Дополнительные главы теории вероятностей



Дата28.04.2016
Размер21 Kb.
ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ГЛАВЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

проф. Л.Г. Афанасьева

3 курс, для студентов кафедры теории вероятностей

Основная цель – способствовать расширению круга известных слушателям вероятностных моделей и продемонстрировать применение методов, изложенных в основном курсе теории вероятностей, к исследованию этих моделей.

I. Цепи Маркова с дискретным временем.

1. Определение. Основные понятия. Примеры.

2. Классификация состояний.

3. Критерий возвратности.

4. Случайные блуждания на решетке мерного пространства.

5. Теорема солидарности.

6. Эргодичность. Эргодическая теорема для цепей Маркова с конечным множеством состояний.

7. Моменты распределений времени первого достижения.

8. Функционалы и связанные с ними случайные величины. Центральная предельная теорема.

II. Пуассоновский процесс. Некоторые модели массового обслуживания.

1. Различные определения пуассоновского процесса.

2. Теория разряжения. Интенсивность. Суммирование независимых пуассоновских процессов.

3. Процесс Бернулли. Связь с пуассоновским процессом.

4. Операция сдвига для пуассоновского процесса.

5. Марковские модели теории массового обслуживания. Символика Кендалла. Возможные обобщения пуассоновского процесса.

6. Система с бесконечным числом каналов. Выходящий поток.

III. Теория восстановления.

1. Определения простого процесса восстановления (ППВ), общего процесса восстановления (ОПВ). Считающего процесса. Понятия решетчатого распределения, дискретного процесса восстановления, непрерывного процесса восстановления. Функция восстановления, ее конечность. Примеры.

2. Преобразование Лапласа. Стационарный процесс восстановления.

3. Теорема Стейна.

4. Уравнение восстановления. Существование решения. Прямое и обратное время жизни. Понятие Марковского момента. Примеры.

5. Теорема Колмогорова-Прохорова. Тождество Вальда.

6. Закон больших чисел для ПВ.

7. Центральная предельная теорема для ПВ.

8. Элементарная теорема восстановления.

9. Основная теорема восстановления (ОТВ). Теорема Блэкуэлла. Их эквивалентность.

10. Применения ОТВ.

11. Закон нуля или единицы Хьюита-Сэвиджа.

12. Доказательство теоремы Блэкуэлла в дискретном и непрерывном случаях.

IV. Регенерирующие случайные процессы.

1. Определения. Примеры.

2. Теорема Смита.

3. Условия эргодичности различных систем с очередью.

4. Эргодичность систем с ограничениями.

5. Связь времени ожидания и случайных блужданий.



Литература


1.  Чжун Кай-Лай. Однородные цепи Маркова. М., Мир, 1964.

2. Ширяев А.Н. Вероятность. М., Наука, 1980.

3. Боровков А.А. Теория вероятностей. М., Наука, 1986.

4. Афанасьева Л.Г., Булинская Е.В. Случайные процессы в теории массового обслуживания и управления запасами. М., изд-во МГУ, 1980.


Поделитесь с Вашими друзьями:


База данных защищена авторским правом ©zodorov.ru 2017
обратиться к администрации

    Главная страница