Электрический ток, напряжение. Положительное направление тока, напряжения. Численное определение электрического тока



страница1/4
Дата27.04.2016
Размер0.76 Mb.
  1   2   3   4

  1. Электрический ток, напряжение. Положительное направление тока, напряжения. Численное определение электрического тока

Электрический ток — это упорядоченное движение заряженных частиц в проводнике. Чтобы он возник, следует предварительно создать электрическое поле, под действием которого вышеупомянутые заряженные частицы придут в движение. Напряжение - это физическая величина, характеризующая электрическое поле, которое создает ток. Электрический ток и напряжение являются основными величинами, характеризующими состояние электрических цепей. Электрический ток в проводниках представляет явление упорядоченного движения электрических зарядов под действием электрического поля. Под словами ток понимают также интенсивность или силу тока, измеряемую количеством электрического заряда q, прошедшего через поперечное сечение проводника в единицу времени:

где ∆q - электрический заряд, прошедший за время ∆t через поперечное сечение проводника.

Следовательно, ток характеризует скорость изменения заряда во времени.

Численное значение электрического тока I определяется как отношение скорости изменения заряда Δq ко времени t.

I=Δq/t

Единица измерения тока - Ампер (A).



Электрический ток может быть постоянным или переменным.

2.Сопротивление, индуктивность, емкость. Закон Ома для этих элементов.

Электрическое сопротивление — физическая величина, характеризующая свойства проводника препятствовать прохождению электрического тока и равная отношению напряжения на концах проводника к силе тока, протекающего по нему[1]. Сопротивление для цепей переменного тока и для переменных электромагнитных полей описывается понятиями импеданса и волнового сопротивления. Сопротивлением (резистором) также называют радиодеталь, предназначенную для введения в электрические цепи активного сопротивления. Сопротивление (часто обозначается буквой R или r) считается, в определённых пределах, постоянной величиной для данного проводника; её можно рассчитать как

где

R — сопротивление;



U — разность электрических потенциалов (напряжение) на концах проводника;

I — сила тока, протекающего между концами проводника под действием разности потенциалов.

Индуктивность физическая величина, характеризующая магнитные свойства электрической цепи. Ток, текущий в проводящем контуре, создаёт в окружающем пространстве магнитное поле, причём Магнитный поток Ф, пронизывающий контур (сцепленный с ним), прямо пропорционален силе тока I : Ф=LI

Электрическая ёмкость — характеристика проводника, мера его способности накапливать электрический заряд. Q-заряд φ- потенциал проводника.


3.Источники напряжения. Идеальные источники, их ВАХ

  1. Источник напряжения представляет собой активный элемент с двумя зажимами, напряжение на котором не зависит от тока, проходящего через источник

рис_1_2

Предполагается, что внутри идеального источника напряжения пассивные сопротивление, индуктивность и емкость отсутствуют и, следовательно, прохождение тока не вызывает падения напряжения.

Величина работы, производимой данными сторонними силами по перемещению единицы положительного заряда от отрицательного полюса источника напряжения к положительному по полюсу, называется электродвижущей силой (э.д.с.) источника и обозначается e(t).

ВАХ реальных источников пересекает обе оси координат и эти точки пересечения соответствуют нулевому току через источник и нулевому падению напряжения. Режим с нулевыи током и ненулевым падением напряжения называется холостым ходом, а режим с нулевым падением напряжения и ненулевым током на выходе - коротким замыканием.

Уравнение ВАХ ИЭ представляет собой уравнение прямой линии в координатах U-I. Его можно получить из уравнения прямой линии, проходящей через начало координат I = - Ug = -U/r либо из обратной функции U = -Ir , где r - коэффициент соответствующий котангенсу угла наклона к оси U и имеющий размерность сопротивления, а g = 1/r - тангенс угла наклона с размерностью проводиомсти. Для получения ВАХ ИЭ можно сместить линию I = - Ug на величину тока короткого замыкания

I = -Ug + Iкз = Iкз - Ug = J - Ug

или обратную функцию U = -Ir сместить на величину напряжения холостого хода

U = -Ir + Uхх = Uхх - Ir = E - Ir


4.Электрическая схема, её ветви, узлы, контуры. Последовательное, параллельное, смешанное соединение элементов. Устранимый узел.

Электрическая схема представляет собой графическое изображение электрической цепи. Она показывает, как осуществляется соединение элементов рассматриваемой электрической цепи

Ветвь образуется одним или несколькими последовательно соединенными элементами цепи.

Узел - место соединения трех или большего числа ветвей.

Любой замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям, называется контуром

c:\users\belyida\appdata\local\microsoft\windows\temporary internet files\content.word\image057.gif

5.Закон Ома для пассивного и активного участка электрической цепи. Применение закона Ома

Закон Ома для пассивного участка электрической цепи.

При протекании электрического тока через сопротивление R, напряжение U и ток I на этом участке связаны между собою согласно закону Ома: Сопротивление R - это коэффициент пропорциональности между током и напряжением.

Закон Ома можно записать через разность потенциалов:

Закон Ома для активного участка электрической цепи.

Закон Ома для активного участка цепи между точками а и в имеет вид:



c:\users\belyida\appdata\local\microsoft\windows\temporary internet files\content.word\drawing3.jpg

Напряжение на участке электрической цепи Uab и ЭДС берутся со знаком «плюс», если их направление совпадает с направление протекания тока. Напряжение (разность потенциалов) и источник электродвижущей силы берутся со знаком «минус», если их направление не совпадает с направлением протекания тока.

Пример составления уравнения по закону Ома

Рассмотрим пример решения задачи на составления уравнения по закону Ома для участка линейной электрической цепи с двумя источниками ЭДС.



c:\users\belyida\appdata\local\microsoft\windows\temporary internet files\content.word\drawing4.jpg

Пусть в данной электрической цепи направление тока будет из точки "a" в точку "b". Напряжение Uab Направляется всегда из первой буквы ("a") к последней ("b").


Согласно правилу составления уравнения по закону Ома источник ЭДС E1 берем со знаком "плюс", т.к. его направление (направление стрелочки) совпадает с направлением протекающего тока.

Источник ЭДС E2 берем со знаком "минус", т.к. его направление (направление стрелочки) не совпадает с направлением протекающего тока.

Напряжение Uab или разность потенциалов φa - φb берем со знаком "плюс", т.к. его направление совпадает с направление протекающего тока.

Сопротивление R1 и R1 соединены последовательно. При последовательном соединении сопротивлений их эквивалентное значение равно сумме.

В результате составленное уравнение по закону Ома будет иметь вид:

c:\users\belyida\appdata\local\microsoft\windows\temporary internet files\content.word\drawing50.jpg

Пусть потенциал в данной задаче потенциал точки "а" равен 10 вольт, потенциал точки "b" = 7 вольт, E1=25 В, E2=17 В, R1=5 Ом, R2=10 Ом. Рассчитаем величину тока:



c:\users\belyida\appdata\local\microsoft\windows\temporary internet files\content.word\drawing6.jpg

Полученный ток равен 1 Ампер.



6.Первый и второй законы Кирхгофа. Правило записи второго закона Кирхгофа. Количество независимых уравнений. Применение законов для расчета цепей постоянного тока. Пример.

Первый закон Кирхгофа

алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле электрической цепи, равна нулю.

Устанавливать знаки для входящих и исходящих токов можно произвольно, но обычно придерживаются правила знаков.

Правило знаков: токи, входящие в узел, берутся со знаком "+", а выходящие из узла - со знаком "-".

Второй закон Кирхгофа.

Формулировка: в любом замкнутом контуре алгебраическая сумма падений напряжений на резистивных элементах равна алгебраической сумме эдс.



c:\users\belyida\desktop\kirgof_2.gif

Перед записью уравнения по второму закону Кирхгофа выбирают направление обхода по замкнутому контуру (по часовой стрелке или против). Здесь так же принято правило знаков.

Количество уравнений Кирхгофа

На практике составляют минимальное количество уравнений. Количество уравнений должно быть равно количеству неизвестных, которые необходимо найти. Неизвестными в данной задаче являются токи. Количество возможных токов равняется количеству ветвей, так как в каждой ветви протекает определенный ток.

Поэтому достаточно сосчитать количество ветвей в схеме, для того чтобы знать, сколько необходимо будет составить уравнений.

Законы Кирхгофа применяют для анализа и расчета разветвленных сложных электрических цепей постоянного и переменного тока. Они позволяют рассчитать электрические токи во всех ветвях. По найденным токам можно рассчитать падение напряжения, мощность и т.д.



7.Баланс мощностей в цепях постоянного тока. Пример расчета.

Баланс мощностей.

Для любой электрической цепи суммарная мощность Ри, развиваемая источниками электрической энергии (источниками тока и ЭДС), равна суммарной мощности Рп, расходуемой потребителями (резисторами).

РR = U×I = R∙I 2 = U 2/R – мощность, рассеиваемая резистором.

РЕ = ±Е∙I – мощность источника ЭДС.

РJ = ± UJ ×J – мощность источника тока.

Мощности, рассеваемые резисторами, всегда положительны, в то время как мощности источников электрической энергии, в зависимости от соотношения направлений падения напряжения и тока в них, могут иметь любой знак. Если направление протекания тока через источник противоположно направлению падения напряжения на нём, то мощность источника положительна, т.е. он отдаёт энергию в электрическую цепь. В противном случае мощность источника отрицательна, и он является потребителем электрической энергии. Следует заметить, что направление падения напряжения всегда противоположно направлению ЭДС, поэтому для источника ЭДС условием положительной мощности является совпадение направлений ЭДС и тока.

8. Метод узловых напряжений. Его применение в схемах с идеальными источниками э.д.с. Пример.

Заключается в опред на основании 1 закона К потенц в узлах эл цепи относ некоторого баз узла. Баз узел в общем случае выбир произвольно, потенциал этого узла =0. Разности потенц- узловым напряжением. Nур=Ny-1-Nэ.д.с.

Узло напр U10=1-0. Полож напряж узл напр указывается стрелкой от рассматро узла к базисному.



рис_4_29
Напряжение на ветвях цепи равно, очевидно, разности узловых напряжений концов данной ветви. Например, напряжение ветви 4 равно: U4=I4R4=U10-U20


Уравнения по первому закону Кирхгофа для 1 и 2 узлов соответственно записываются:

Узловое напряжение Отсюда

Из приведенных выражений видно:



Собственная проводим узла равна сумме проводим ветвей, сход в данном узле.

Взаимная проводь равна сумме провод ветвей, соед данные узлы.




собственная провод входит в выражения со знаком «+», а взаимная проводимость – со знаком «-».


Для произв схемы, сод n+1 узлов, сист ур по методу узловых напр имеет вид:

Порядок расчета электрических цепей по методу узловых напряжений:



  1. Выбираем баз узел, где сходится большее кол ветвей. Если имеется ветвь, сод идеальную э.д.с., то базисный узел должен быть концом или началом этой ветви.

  2. Составляется система уравнений для неизвестных узловых напряжений в соответствии с общей структурой этих уравнений (36).

  3. Решая данную систему, находят напряжения узлов относительно базиса.

  4. Токи ветвей определяют по обобщенному закону Ома:

9.Зависимости между сопротивлениями и проводимостями участка цепи.

Пользуясь комплексной формой записи, при заданном комплексном сопротивлении Z = R + jХ некоторого участка цепи находим для того же участка цепи комплексную проводимость c:\users\belyida\desktop\image080.gif . (3.15)


В свою очередь, если задана комплексная проводимость некоторого участка цепи Y = g – jb, то комплексное сопротивление того же участка цепи c:\users\belyida\desktop\image081.gif (3.16)

Выражения (3.15) и (3.16) показывают, что реактивное сопротивление Х и реактивная проводимость b одного и того же участка цепи имеют одинаковый знак.

Кроме того, каждое слагающее проводимости (g и b) зависит как от активного, так и от реактивного сопротивлений, т.е. от R и Х.

Соответственно, каждое слагающее сопротивлений R и Х является функцией активной и реактивной проводимостей g и b.

Соотношения g = l/R и b = 1/х справедливы только в частном случае, когда элемент R, L или С рассматривается в отдельности, например:

c:\users\belyida\desktop\image083.gifc:\users\belyida\desktop\image082.gif

10.Метод наложения. Понятия входных и взаимных проводимостей.

ПРИНЦИП НАЛОЖЕНИЯ (для линейных цепей): если в цепи действует несколько источников, то ток в каждой ветви будет равен алгебраической сумме частичных токов, создаваемых каждым источником в отдельности.



АЛГОРИТМ МЕТОДА НАЛОЖЕНИЯ: 1) устраняются все исотчники кроме одного, при этом источники ЭДС закарачиваются, источники тока размыкаются, 2) определяются чатичные токи во всех ветвях, создаваемые данным источником, 3) исключается рассмотренный источник, подключается следующий, определяются частичные токи, создаваемые данным источником, 4) определяются истинные токи в ветвях как алгебраическая сумма частичных токов Ik=Ik’+Ik’’+Ik’’’+…+Ik(c.n), n – число источников. Метод неудобен для расчета цепей с большим количеством источников и неприемлен

для расчета нелинейных цепей, но

незаменим при расчете цепей

несинусоидального тока.

ПОНЯТИЕ О ВХОДНЫХ И ВЗАИМНЫХ ПРОВОДИМОСТЯХ.

Рассмотрим сполошную пассивную цепь, выделим в ней

к-ю ветвь, в которую подключим источник Ek. Если

через к-ю и m-ю ветвь цепь замыкается только

один контурный ток, то выражения для токов будут:

Ik=Ek ∆kk / ∆ = Ek Gkk; Im=Ek ∆km / ∆ = Ek Gkm.

Взаимная проводимость к-й и m-й цепи:

Gkm=Im/Ek=∆km/∆ (величина определяется экспериментально).

Она зависит от параметров цепи, но может быть и определена экспериментально. Только путем измерения тока в пассивной цепи, создаваемого единственной ЭДС включенной в к-ю ветвь. Gkm=Gmk т.к. ∆km=∆mk.



11. Теорема компенсации, доказательство.

В электрической цепи любой пассивный элемент можно заменить эквивалентным источником напряжения, э.д.с. которого равна падению напряжения на данном элементе E=U=IR и направлена навстречу ему.

Справедливость этого утверждения вытекает из того, что любое из слагающих падения напряжений, входящих в уравнения по второму закону Кирхгофа может быть перенесено в другую сторону уравнения с противоположным знаком, т.е. может рассматриваться как дополнительная э.д.с., направленная навстречу току.

рис_5_31

Рис. 31. Иллюстрация к теореме компенсации.


Если в ветвь ''ab'' рис.31,а последовательно включить две равные, но противоположно направленные э.д.с. E/=E//=IR, то точки ''a'' и ''d'', ''c'' и ''b'' оказываются соответственно точками одинакового потенциала:

Таким образом, закоротив точки ''a'' и ''d'' и исключив, получим этот участок из ветви «ab», получим схему рис. 31,в. Ток ветви при этом не изменится.



12. Теорема взаимности, доказательство.

Теорема взаимности формулируется следующим образом: для любой линейной цепи ток в k-ветви, вызванный источником ЭДС Еm находящимся в m-ветви, Ik = Emgkm равен току lm в m-ветви, вызванному источником ЭДС Ek (численно равной ЭДС Em), находящимся в k-ветви, Im = Ekgmk.



c:\users\belyida\desktop\2.gif

Для доказательства теоремы взаимности обратимся к рис. 2.15,а. Как и при выводах в § 2.15, выделим две ветви схемы: ветвь k и ветвь m. Включим в ветвь m источник ЭДС Еm, в ветвь k - амперметр А1 для измерения тока Ik. Пусть каждая из ветвей k и m входит соответственно только в k- и m-контуры. Поэтому по методу контурных токов Ik = EmΔkm/Δ. Поменяем местами источник ЭДС и амперметр, т. е. источник ЭДС переместим из ветви m в ветвь k и назовем теперь Ek, а амперметр - из ветви k в ветвь m. В этом случае ток Im = Ek Δmk/Δ.

Так как Ek = Еm, a Δmk = Δkm в силу симметрии определителя системы Δ относительно главной диагонали (см. § 2.13), то ток Ik в схеме рис. 2.15, б равняется току Im в схеме рис. 2.15, в.

При практическом использовании теоремы взаимности важно иметь в виду взаимное соответствие направлений токов и ЭДС в схемах рис. 2.15, б, в.

Так, если ЭДС Ek источника ЭДС, находящегося в k-ветви схемы рис. 2.15, в, направлена согласно с контурным током Ik в схеме рис. 2.15, б, то положительное направление отсчета для тока Im в схеме рис. 2.15, в будет совпадать с положительным направлением контурного тока по ветви m (ЭДС Еm в схеме рис. 2.15, в направлена по Im).
13. Теорема об эквивалентном генераторе напряжения, доказательство.

Теорема об эквивалентном преобразовании источников утверждает, что всякую схему, состоящую из резисторов и источников напряжения и имеющую два вывода, можно представить в виде эквивалентной схемы, состоящей из одного резистора R, последовательно подключённого к одному источнику напряжения U. Представьте, как это удобно. Вместо того чтобы разбираться с мешаниной батарей и резисторов, можно взять одну батарею и один резистор (рис. 1.9). (Кстати, известна ещё одна теорема об эквивалентном преобразовании, которая содержит такое же утверждение относительно источника тока и параллельно подключённого резистора).



c:\users\belyida\desktop\1-9.gif

Рис. 1.9.

Как определить эквивалентные параметры Rэкв и Uэкв для заданной схемы? Оказывается просто. Uэкв - это напряжение между выводами эквивалентной схемы в её разомкнутом (не нагруженном) состоянии; так как обе схемы работают одинаково, это напряжение совпадает с напряжением между выводами данной схемы в разомкнутом состоянии (его можно определить путём вычислений, если схема вам известна, или измерить, если схема неизвестна). После этого можно определить Rэкв, если учесть, что ток в эквивалентной схеме, при условии, что она замкнута (нагружена), равен Uэкв/Rэкв. Иными словами,

Uэкв = U (разомкнутая схема).

Rэкв = U (разомкнутая схема)/I (замкнутая схема).

14. Цепь с идеальным резистором.

Резистор (англ. resistor, от лат. resisto — сопротивляюсь), — пассивный элемент электрической цепи, в идеале характеризуемый только сопротивлением электрическому току, то есть для идеального резистора в любой момент времени должен выполняться закон Ома: мгновенное значение напряжения на резисторе пропорционально току проходящему через него. На практике же резисторы в той или иной степени обладают также паразитной ёмкостью, паразитной индуктивностью и нелинейностью вольт-амперной характеристики.

Существует три типа идеальных схемных элементов: резистор R, катушка L и конденсатор C. Рассмотрим процессы в цепи с каждым из названных элементов в отдельности.

c:\users\belyida\desktop\image259.gif

а) Цепь с идеальным резистором R.

Пусть к цепи с резистором R (рис. 41а) приложено переменное напряжение:



c:\users\belyida\desktop\image260.gif

Ток и напряжение на зажимах резистора связаны между собой физическим законом Ома, т. Е c:\users\belyida\desktop\image261.gifgvdg

Где c:\users\belyida\desktop\image262.gif c:\users\belyida\desktop\image263.gif уравнения закона Ома для амплитудных и действующих значений функций.15. Преобразование звезды в треугольник



16. Метод контурных токов. Пример.

Он заключается в определении по второму закону Кирхгофа контурных токов. Для каждого контура цепи задают ток, который остается неизменным. В цепи протекает столько контурных токов, сколько независимых контуров в ней содержится. Направление контурного тока выбирают произвольно.

Контурные токи, проходя через узел, остаются непрерывными. Следовательно, первый закон Кирхгофа выполняется автоматически. Уравнения с контурными токами записываются только для второго закона Кирхгофа. Число уравнений, составленных по методу контурных токов, меньше чем по методу законов Кирхгофа. Nур=Nb-Ny+1-Nи.т.


рис_4_28

Уравнения, составленные по методу контурных токов, всегда записывают в виде системы. Для схемы рис.28:





Каталог: shpory
shpory -> Предмет и методы патологической физиологии. Общие принципы и типы медико-биологических экспериментов. Моделирование болезней и патологических процессов. Примеры моделей. Значение патофизиологии для клиники
shpory -> Одно из ключевых понятий древнегреческой мифологии и соответcтвенно всего античного искусства это рок. Рок или судьба тяготеет в той или иной мере над каждым персонажем, только боги не подвластны судьбам
shpory -> Зарождение философской мысли. Исторические типы мировоззрения. Место Ф. в системе научных знаний


Поделитесь с Вашими друзьями:
  1   2   3   4


База данных защищена авторским правом ©zodorov.ru 2017
обратиться к администрации

    Главная страница