Курсова робота


Запис, у якому два числа, або два числові вирази, або числовий вираз і число сполучено знаком нерівності, називається



Скачать 66.56 Kb.
страница13/17
Дата20.03.2018
Размер66.56 Kb.
1   ...   9   10   11   12   13   14   15   16   17
Запис, у якому два числа, або два числові вирази, або числовий вираз і число сполучено знаком нерівності, називається числовою нерівністю.

  • Число a є більшим (меншим) за число b, якщо різниця a b є додатним (від’ємним) числом.

  • Розв’язком нерівності з однією змінною називається таке значення змінної, яке задовольняє дану нерівність.

  • Розв’язати нерівність означає знайти множину її розв’язків або ж показати, що розв’язків немає.

  • Дві нерівності називаються рівносильними, якщо вони мають одні й ті самі розв’язки або обидві не мають розв’язків.

  • Лінійними нерівностями з однією змінною назива-ються нерівності виду: ax b , ax b , ax b , ax b , де x — змінна, a і b — деякі числа.

  • Розв’язком системи двох нерівностей з однією змінною всі ті значення змінної, які одночасно задовольняють обидві нерівності.


    1. Розв’язати систему двох нерівностей з однією змінною — означає знайти всі її розв’язки або показати, що розв’язків немає.

    Що стосується способу означення математичних понять даної теми, то означення доцільно віднести до конструктивних означень.

    Так як дана тема являється новою для учнів, то доцільніше буде використати абстрактно-дедуктивний метод введення понять, так як цей спосіб потребує менше часу для пояснення залишаючи більше часу для розгляду прикладів, хоча і потребує від учнів певного рівня математичної підготовки та уже може використовуватися в шкільному курсі математики 9-го класу.

    Що стосується способу вивчення означень, я вважаю, що можливо використати роздільний спосіб, для кращого запам’ятовування змісту означень.

    У класах з низьким рівнем підготовки учнів доцільно використати конкретно-індуктивний спосіб введення цих понять, якщо достатньо часу.

    Основними твердженнями теми є:

    1. Числові нерівності та їх властивості. Симетричності,транзитивності, рівносильності нерівностей і, числових нерів-ностей,

    2. Нерівності зі змінною. Рівносильні нерівності дробів. Додавання до обох частин нерівності, помноження обидвіх частин нерівності.

    3. Числові проміжки. Множина чисел. Розв’язки, об’єднання, та переріз.

    4. Лінійні нерівності з однією змінною. Системи лінійних нерівностей з однією змінною


    В класі з високим рівнем підготовки учнів можна, за наявності часу, довести дані твердження.

    Якщо діти окремого класу мають низький рівень підготовки, то кількість доведень доцільно обмежити, а усю увагу приділити вирішенню прикладів та задач. Якщо ж дана тема вивчається з учнями з високим рівнем підготовки, то більше часу виділити на пояснення, а саме на вирішення завдань підвищеної складності.

    Для закріплення теми можна використати наступні завдання: [3, 65]

    5



    1. Дано: a > 0, b > 0, c > 0, d > 0, a < b, c < d.

    2. До в е с т и: a · c < b · d.




    1. До в е д е н н я. За умовою теореми a < b, с < d. Тоді за теоремою 3:

    a · c < b · c,

    c · b < d · b

    або b · c < b · d.


    Звідси за теоремою 1: a · c < b · d, що й вимагалося довести.


    1. Задача 2

    2. Для закупівлі 10 м2 плитки сім’я може виділити зі свого бюджету від 500 грн до 1000 грн. За якою ціною сім’я зможе купити плитку, не виходячи за межі виділеної суми?


    Р о з в ’ я з а н н я. Умову задачі можна записати так: 500 10x 1000 , де x — ціна 1 м2 плитки. Це подвійна нерів-ність. Застосувавши рівносильні перетворення до цієї нерів-ності, одержимо:
    500 10x 1000 :10 ,
    50 x 100 .
    Отже, сім’я зможе купити плитку, ціна якої становить від 50 грн до 100 грн за 1 м2.
    Задача 3

    1. Знайдіть та позначте на координатній прямій об’єднання: 1) проміжків (– ; 1) і (3; + ); 2) проміжків (– ; 1) і (1; + ); 3) проміжків (– ; 1] і (1; + ); 4) проміжку (– ; 1) і числа 3; 5) проміжку (– ; 1) і числа 1; 6) проміжку (3; + ) і порожньої множини.


    Р о з в ’ я з а н н я.
    1. Об’єднанням даних числових

    проміжків (мал.

    9) є множина:

    (– ; 1)  (3; + ).

    Мал. 9





    Поделитесь с Вашими друзьями:
  • 1   ...   9   10   11   12   13   14   15   16   17


    База данных защищена авторским правом ©zodorov.ru 2017
    обратиться к администрации

        Главная страница