L3 : Построение спектров двумерных сигналов



Скачать 17.43 Kb.
Pdf просмотр
Дата08.04.2019
Размер17.43 Kb.


3
L3
: Построение спектров двумерных сигналов
1. Подготовьте изображение – фотографию в формате JPEG небольших размеров (1,5 – 2 тыс. пикселей по каждому направлению, оба числа чётные).
Изображение должно быть достаточно четким, с наличием как светлых, так и темных участков, с ясными переходами между ними. Чтобы не обрабатывать по отдельности разные цветовые слои, переведите файл из цветного в
«оттенки серого» (grayscale). Это можно сделать, например, при помощи бесплатного онлайн-сервиса https://www.online-convert.com/.
Первоначальное изображение показано на рис. 3.1.
Рис. 3.1 – Улица европейского города
После конвертации цветного изображения (рис. 3.1) получается изображение, показанное на рис. 3.2.


4
Рис. 3.2 – Изображение в формате «оттенки серого»
2. Загрузка изображения в MathCAD осуществляется функцией
READ_IMAGE, которой передается единственный параметр – имя файла.
Если файл находится в каталоге, отличном от рабочего, то в имя файла также должен входить полный путь к файлу:
Рис. 3.3 – Загрузка изображения
3. Найдите размеры изображения по горизонтали и вертикали и задайте переменные-диапазоны, в которых изменяются координаты на изображении, а также на его Фурье-образе:


5
Рис. 3.4 – Параметры изображения
4. Произведите преобразование Фурье над изображением при помощи функции CFFT:
Рис. 3.5 – Преобразование Фурье
Обратите внимание, что эта функция уже не требует количества отсчетов, равного степени 2, а размеры выходного массива совпадают с размерами входного (однако его элементы – комплексные числа).
5. Найдите амплитудный спектр изображения и изобразите его графически.


6
Рис. 3.6 – Амплитудный спектр изображения
Как и должно быть для дискретных сигналов, имеется периодичность спектра в обоих направлениях, которая в данном случае проявляется как симметрия. Поэтому, на самом деле, самые высокочастотные компоненты расположены в середине.
6.
Проверьте, что обратное преобразование Фурье полностью восстанавливает изображение. Для этого выполните операции


7
Рис. 3.7 – Обратное преобразование Фурье
7.
Исследуйте, что происходит с изображением при удалении высокочастотной части спектра. Как сказано выше, высокочастотные компоненты располагаются в середине матрицы спектра, поэтому их можно удалить, например, следующим образом:


8
Рис. 3.8 – Удаление различных частот


9
Здесь числа 300 и 200 задают диапазон частот, которые удаляются из спектра. Их можно менять, тем самым изменяя степень фильтрации. Если оба они равны нулю, то спектр остаётся неизменным. Если равно нулю одно из них, значит, отсутствует фильтрация по соответствующему направлению.
После преобразования спектра следует выполнить обратное преобразование Фурье и вывод изображения.
8.
Попробуйте несколько разных вариантов фильтрации, в том числе, оставляя фильтрацию только по одному направлению. Обратите внимание на эффекты «ряби» или «лишних контуров» на изображении при удалении высоких частот (одно из проявлений эффекта Гиббса). Сохраните не менее пяти разных вариантов преобразованного изображения.


10
Рис. 3.9 – Различные варианты фильтрации изображений

Document Outline

  • L3: Построение спектров двумерных сигналов


Поделитесь с Вашими друзьями:


База данных защищена авторским правом ©zodorov.ru 2017
обратиться к администрации

    Главная страница