Лабораторная работа №8 теплопроводность в многослойной стенке



Скачать 39.63 Kb.
Дата29.04.2016
Размер39.63 Kb.
ТипЛабораторная работа

Лабораторная работа № 8


ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ В МНОГОСЛОЙНОЙ СТЕНКЕ
Цель работы:

  1. моделирование переноса тепла за счет теплопроводности материалов;

  2. нахождение распределения температур в многослойной стенке.

Теоретическая часть

Интенсивность переноса теплоты характеризуется плотностью теплового потока. Мощность теплового потока, или просто тепловой поток QВт,  это количество теплоты, передаваемое в единицу времени через произвольную поверхность S. Плотность теплового потока q, Вт/м2,  это количество теплоты, передаваемое в единицу времени через единичную плотность поверхности:



.

Перенос теплоты зависит от распределения температуры по объему тела или пространства. Температурным полем называется совокупность мгновенных значений температуры во всех точках тела или системы тел в данный момент времени. Математическое описание температурного поля имеет вид



t = f(x, y, z, ),

где t  температура; x, y, z  пространственные координаты;  время.

Температурное поле, описываемое приведенным уравнением, называется нестационарным. В этом случае температуры зависят от времени. В том случае, когда распределение температуры в теле не изменяется со временем, температурное поле называется стационарным:

t = f(x, y, z).

Если температура изменяется только по одной или двум пространственным координатам, то температурное поле называется одно- или двухмерным.

Поверхность, во всех точках которой температура одинакова, называется изотермической. Изотермические поверхности могут быть замкнутыми, но не могут пересекаться. Быстрее всего температура изменяется при движении в направлении, перпендикулярном изотермической поверхности. Скорость изменения температуры по нормали к изотермической поверхности характеризуется градиентом температуры.

Градиент температуры (grad t) есть вектор, направленный по нормали к изотермической поверхности и численно равный производной пот температуры по этому направлению:

,

где  единичный вектор, направленный в сторону возрастания температур нормально к изотермической поверхности.

Теория теплопроводности рассматривает тело как непрерывную среду. Согласно основному закону теплопроводности, закону Фурье,  вектор плотности теплового потока, передаваемого теплопроводностью, пропорционален вектору градиента температуры:

,

где  коэффициент теплопроводности, Вт/(мК). Он характеризует способность вещества, из которого состоит рассматриваемое тело, проводить теплоту.

Знак «» указывает на противоположное направление вектора теплового потока и вектора градиента температуры. Вектор плотности теплового потока q всегда направлен в сторону наибольшего уменьшения температуры.

Рис. 35


Рассмотрим двухслойную плоскую стенку с толщиной слоев 1 и 2 с соответствующими коэффициентами теплопроводности 1 и 2 (рис. 35). Здесь слои плотно прилегают друг к другу.

В этом случае плотность теплового потока определяется по формуле



,

где n  число слоев многослойной стенки; t1 и t3  температуры на внешних границах многослойной стенки.

Плотность теплового потока, проходящего через все слои, в стационарном режиме одинакова. А так как коэффициент теплопроводности  различен, то для плоской многослойной стенки распределение температур  ломаная линия.

Рассчитав тепловой поток через многослойную стенку, можно найти температуру на границе слоев:



.

Постановка задачи

Толщина бетона 0,25 м, толщина изоляции (пенопласт) 0,15 м. Теплопроводность бетона 1,32 Вт/(м°С), пенопласта  0,04 Вт/(м°С). Плотность бетона 2500 кг/м3, пенопласта 30 кг/м3. Удельная теплоемкость бетона 2,5 кДж/(кг°С), пенопласта 1,26 кДж/(кг°С). Температура на поверхности стенки с наружной стороны (на пенопласте) t = 5  N С, температура на поверхности стенки с внутренней стороны (на бетоне) 20С.



Моделирование

В этом примере рассматривается задача моделирования переноса тепла в твердом теле за счет теплопроводности. Геометрия Conduct.stl.



  1. Выберите МодельТвердый материал, уравнение переноса энергии.

  2. Задайте Физические параметры: Начальные значения, Температура = 20°С; Вещество0: Плотность, Теплопроводность, Удельная теплоемкость.

В данном примере свойства вещества задаются в виде зависимости от х. Для того чтобы задать свойство вещества в виде формулы:

  • на закладке соответствующего свойства нажмите кнопку ,

  • выберите из выпадающего списка (рис. 36),

  • в появившемся диалоговом окне Формула скалярной переменной введите формулу.

Например, для плотности IF (x < 0.25, 2500, 30)

  1. Задайте границы объекта.

Граница 1: тип  Симметрия; Температура, Тип граничного условия  Симметрия;

Граница 2: тип  Стенка; Температура, Тип граничного условия  Диффузионный поток; Значение на стенке = t, Коэффициент = 100.

Граница 3: тип  Стенка; Температура, Тип граничного условия  Значение на стенке, Значение на стенке = 20.

Рис. 36
На закладке Шаги: поставьте метку в поле Неявная схема, поставьте метку в поле Фикс.шаг, введите Фикс.шаг = 10 000 с.


  1. Выполните предварительный и окончательный расчет задачи.

Представление и анализ результатов


1. Создайте Заливку для Температуры.

2. Создайте двумерный график для Теплопроводности.



3. Определите среднюю температуру t2 на границе бетона и пенопласта и сравните ее с рассчитанной по формуле.
Каталог: book library


Поделитесь с Вашими друзьями:


База данных защищена авторским правом ©zodorov.ru 2017
обратиться к администрации

    Главная страница