Мбоу «Черки-Гришинская оош буинского муниципального района рт»


В 9 часов новость узнают 40+(3x27) =121 чел



страница16/16
Дата21.03.2018
Размер304 Kb.
1   ...   8   9   10   11   12   13   14   15   16
В 9 часов новость узнают 40+(3x27) =121 чел.,

В 9 ¼ часа новость узнают 121+(3x81)=364 чел.,

в 9 ½ часа новость узнают 364+(3x243)=1093 чел.
Спустя полтора часа после первого появления в городе новости её будут знать, как видим, всего около 1100 человек. Это, казалось бы, немного для населения в 50 000. Можно подумать, что новость не скоро ещё станет, известна всем жителям. Проследим, однако, далее за распространением слуха:

в 9 ¾ часа новость узнают 1093 + (3x729) = 3280 человек.

в 10 часов новость узнают 3280+ (3x2187) = 9841 чел.

Ещё спустя четверть часа будет уже осведомлено больше половины города:



9841 + (3x6561)=29524.

И, значит, ранее, чем в половине 11 дня поголовно все жители большого города будут осведомлены о новости, которая в 8 часов утра известна только одному человеку.



2.Проследим теперь, как выполнен, был предыдущий подсчет.

Он сводился, в сущности, к тому, что мы сложили такой ряд чисел:



1+3+(3x3)+(3x3x3)+(3x3x3x3)+ и т.д.

Нельзя ли узнать эту сумму как-нибудь короче, наподобие того, как определяли мы раньше сумму чисел ряда 1+2+4+8 и т.д.?

Это возможно, если принять в соображение следующую особенность складываемых чисел:



1=1

3=1x2+1

9= (1+3) x2+1

27= (1+3+9) x2+1

81= (1+3+9+27) x2 +1 и т.д.

Иначе говоря: каждое число этого ряда равно удвоенной сумме всех предыдущих чисел плюс единица.



Отсюда следует, что если нужно найти сумму всех чисел нашего ряда от1 до какого-либо числа, то достаточно лишь прибавить к этому последнему числу его половину ( предварительно откинув в последнем числе единицу).

Например, сумма чисел



1+3 +9+27+81+243+729

равна 729 + половина от 728, т.е 729+364=1093.

3нашем случае каждый житель, узнавший новость, передавал её только трём гражданам. Но если бы жители города были ещё разговорчивее и сообщали услышанную новость не 3 гражданам, а, например, 5 или даже 10 другим, слух распространялся бы, конечно, гораздо быстрее.

При передаче, например, 5-м картина осведомления города была бы такая:



в 8 ч………………………………………………=1 человек

в 8 ¼ ч……………………………………………1+5=6 ч.

в 8 ½ ч……………………………………………6+(5x5)=31 ч.

в 8 ¾ ч…………………………………………..31+ (25x5)=156

в 9 ч………………………………………………156+ (125х5)=781

в9 ¼ ч…………………………………………….781+(625х5)=3906

в9 ½ ч…………………………………………….3906+(3125х5)=19531

Ранее чем в 9 ¾ ч утра новость будет уже известна всему 50-тысячному населению города.

Ещё быстрее распространится слух, если каждый, услышавший новость, передаст о ней 10 другим. Тогда получим такой любопытный, быстро возрастающий, ряд чисел:



в 8 ч………………………………………………=1,

в 8 ¼ ч…………………………………………… 1+10=11,

в8 ½ ч……………………………………………11+100=111,

в8 ¾ ч…………………………………………….111+1000=1111,

в9 ч……………………………………………….1111+10 000=11111.

Следующее число этого ряда, очевидно, 111 111 – это показывает, что весь город узнает про новость уже в самом начале 10-го часа утра.

Слух разнесётся в один час!

Поделитесь с Вашими друзьями:
1   ...   8   9   10   11   12   13   14   15   16


База данных защищена авторским правом ©zodorov.ru 2017
обратиться к администрации

    Главная страница