Методы стабилизации линейных управляемых систем издательство с. Петербургского университета



Скачать 166.57 Kb.
Дата30.04.2016
Размер166.57 Kb.
САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Г. А. Леонов, М. М. Шумафов

МЕТОДЫ СТАБИЛИЗАЦИИ ЛИНЕЙНЫХ

УПРАВЛЯЕМЫХ СИСТЕМ

ИЗДАТЕЛЬСТВО С.-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА

2005
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ 7

ГЛАВА I. ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ И ЧАСТОТНЫЕ
ХАРАКТЕРИСТИКИ 10

§ 1. Описание линейных систем управления 10



  1. Исходная математическая модель 10

  2. Частный случай. Уравнение п-го порядка 14

§ 2. Комплексификация пространства и оператора действующего

в нем 20


§ 3. Преобразование Лапласа и некоторые его свойства 24

  1. Преобразование Лапласа 24

  2. Основные свойства преобразования Лапласа 25

§ 4. Передаточные функции и частотные характеристики линейных

блоков 32



  1. Оценка норм вектора состояния и вектора выхода 32

  2. Определение передаточной функции 37

  3. Случай одного уравнения п-го порядка 39

  4. Определение частотной характеристики 41

ГЛАВА II. УПРАВЛЯЕМОСТЬ И

НАБЛЮДАЕМОСТЬ 45

§ 1. Управляемость 45

§ 2. Канонические формы полностью управляемых систем 64


  1. Скалярный случай = 1) 66

  2. Векторный случай (т > 1) 70




  1. Первая каноническая форма 71

  2. Вторая каноническая форма 74

§ 3. Наблюдаемость 81

  1. Определение полной наблюдаемости. Теорема двойственности
    Калмана 81

  1. Критерий полной управляемости и наблюдаемости 84

3. Канонические формы полностью наблюдаемых систем 94

§ 4. Типичность и грубость свойств полной управляемости и

полной наблюдаемости 95


  1. Определение свойства типичности и грубости 96

  2. Примеры типичных и грубых свойств 98

  3. Типичность и грубость свойства полной управляемости
    системы 99

  4. Типичность свойства полной наблюдаемости системы 101

ГЛАВА III. СТАЦИОНАРНАЯ СТАБИЛИЗИРУ-

ЕМОСТЬ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ 102

§ 1. Устойчивость линейной системы с постоянными


коэффициентами 103

  1. Устойчивость по Ляпунову 103

  2. Критерий асимптотической устойчивости линейной

системы с постоянной матрицей 106

§ 2. Алгебраические критерии устойчивости 111



  1. Проблема Рауса-Гурвица 111

  2. Необходимое условие устойчивости многочлена 111

  3. Критерий Эрмита-Михайлова 112

  4. Критерий Рауса 119




  1. Индексы Коши 119

  2. Алгоритм Рауса 125

5. Критерий Гурвица 129

§ 3. Задача линейной стабилизации 135

§ 4. Стабилизируемость полностью управляемой системы 141


  1. Вспомогательные утверждения 141

  2. Теорема о стабилизации 151

§ 5. Проблема управления спектром матрицы 158

§ 6. Формулы Басса—Гура и Аккерманна 173

§ 7. Проблема управления спектром матрицы (продолжение) 177


  1. Общая постановка задачи 177

  2. Теорема Дэвисона 183

  3. Скалярный случай. Теорема Ван дер Воуда 190

§ 8. Критерий Найквиста 195

§ 9. Стабилизируемость полностью наблюдаемой системы в терминах

разрешимости матричного уравнения Лурье-Риккати 197


  1. Постановка задачи 197

  2. Вспомогательные утверждения 199

  3. Теорема о стабилизируемости тройки (А, Ь, с) в терминах
    разрешимости специального уравнения Лурье-Риккати 203

§ 10. Стабилизируемость не полностью управляемых систем 206

ГЛАВА IV. НЕСТАЦИОНАРНАЯ НИЗКОЧАСТОТНАЯ


СТАБИЛИЗАЦИЯ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ 210

§ 1. Постановка задачи. Проблема Брокетта 210

§ 2. Линейные системы дифференциальных уравнений с
периодической матрицей 211


  1. Фазовые потоки 211

  2. Примеры фазовых потоков простейших дифференциальных
    уравнений 214

  3. Основные свойства фазового потока 216

  4. Отображение за период 220

5. Устойчивость отображения монодромии 222

§ 3. Низкочастотная стабилизация верхнего положения

равновесия маятника 230

§ 4. Проблема Брокетта в классе кусочно-постоянных

периодических матриц 238

1. Основная теорема 238

2. Случай скалярной функции 244

§ 5. Некоторые предложения, обеспечивающие эффективную

проверку "условия вложения многообразий" 246

§ 6. Стабилизация линейной системы в скалярном случае 251

§ 7. Проверка "условия вложения многообразий", основанная
на импульсном воздействии на неустойчивое интегральное
многообразие 256

1. Импульсное воздействие на неустойчивое

многообразие 256


  1. Случай коразмерности 1 устойчивого многообразия 260

  2. Случай коразмерности 2 устойчивого многообразия 267

§ 8. Необходимые условия стабилизации 272

§ 9. Низкочастотная стабилизация двумерных и трехмерных

систем 278


  1. Двумерные системы 278

  2. Трехмерные системы 281

ГЛАВА V. НЕСТАЦИОНАРНАЯ ВЫСОКОЧАСТОТНАЯ
СТАБИЛИЗАЦИЯ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ 291

§ 1. Постановка задачи 291

§ 2. Некоторые предварительные факты 292


  1. Теорема об экспоненциальной устойчивости 292

  2. Теорема об экспоненциальной устойчивости линейной

системы с малым параметром 296

3. Экспоненциальная устойчивость линейной системы с

большим параметром 300

§ 3. Высокочастотная стабилизация верхнего положения


равновесия маятника 301

  1. Стабилизация с помощью кусочно-постоянных
    периодических функций 302

  2. Стабилизация с помощью непрерывных периодических
    функций 306

§ 4. Высокочастотная стабилизация линейных систем 308

  1. Приведение замкнутой системы к специальной форме 309

  2. Стабилизация в случае с*b не= 0 312

  3. Стабилизация в случае c*b = с*Ab = 0 313

§ 5. Высокочастотная стабилизация двумерных и трехмерных

систем 319



  1. Двумерные системы 319

  2. Трехмерные системы 321

ГЛАВА VI. ДИСКРЕТНЫЕ СИСТЕМЫ 323

§ 1. Линейные дискретные системы 323



  1. Основная математическая модель 323

  2. Свойства линейных дискретных систем 324

2.1. Устойчивость 324

  1. Пример. Числа Фибоначчи 329

  2. Линейные неоднородные дискретные системы 331

  3. 2-преобразование и передаточная функция 332

§ 2. Управляемость, наблюдаемость и стабилизируемость 334

  1. Управляемость 334

  2. Наблюдаемость 336

  3. Стабилизируемость 339

§ 3. Проблема Брокетта для линейных дискретных систем

управления 341



  1. Постановка задачи 341

  2. Основная теорема 342

  3. Скалярный случай 348

  4. Стабилизация дискретных систем второго порядка 351

§ 4. Проблема управления спектром матрицы для

дискретных систем 353



  1. Постановка задачи 353

  2. Обратная связь "с памятью" 357

  3. Обратная связь "без памяти" 358




  1. Переформулировка проблемы 359

  1. Основная теорема об управлении спектром матрицы
    монодромии двумерной системы 362

§ 5. Управление спектром матрицы для дискретных систем.
Многомерный случай (продолжение) 367

  1. Переформулировка проблемы 367

  2. Теорема об управлении спектром матрицы

монодромии в многомерном случае 370

§ 6. Управление спектром матрицы монодромии некоторых


двумерных и трехмерных дискретных систем 381

Список литературы 388
Каталог: user
user -> Программа государственной итоговой аттестации 31. 08. 39 Лечебная физкультура и спортивная медицина
user -> Программа практики производственная Вид практики
user -> С. Ф. Аббасова; рук работы Ф. С. Курбанов; рудн. М., 2013. 19 с ил
user -> Галина Васильевна Улесова Здоровое сердце и сосуды
user -> Боль в спине
user -> Общий анализ крови (трактовка результатов исследований, выполненных на гематологических анализаторах)
user -> Методическая разработка к практическому занятию для студентов
user -> Ьное государственное бюджетное учреждение «научный центр психического здоровья» российской академии медицинских наук
user -> Конспект по дисциплине «Биохимия молока и молочных продуктов»


Поделитесь с Вашими друзьями:


База данных защищена авторским правом ©zodorov.ru 2017
обратиться к администрации

    Главная страница