Простейшая математическая модель инфекционного заболевания



страница3/22
Дата12.03.2018
Размер0.72 Mb.
ТипГлава
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   22
V(t0) = V0,

C(t0) = C0,




F(t0) = F0,

m(t0) = m0.

(2.1.12)

Итак, систему уравнений (2.1.11) с начальными данными (2.1.12) назовем простейшей математической моделью заболевания.

Следует иметь в виду, что в нашей простейшей модели фигурирует объединенная популяция иммунокомпетентных и антителообразующих клеток C(t). При отсутствии вирусов в организме C(t) = C* > 0, т. е. C*, по сути дела, является нормальным уровнем иммунокомпетентных клеток в здоровом организме. Если такие клетки отсутствуют, т. е. C*= 0, то организм является толерантным (невосприимчивым) по отношению к данному антигену. Однако может оказаться, что организм не имеет информации о данном антигене и, следовательно, иммунокомпетентных клеток против него нет. В таких случаях возможно, что в реакцию вовлекаются иммунокомпетентные клетки с похожими по специфичности рецепторами, способные вызвать иммунный ответ против этого антигена. Будем считать, что в организме присутствует ненулевой уровень клеток C* со своими рецепторами F*, способный вызвать иммунную реакцию, и этот случай будем идентифицировать с упомянутым выше. Более тонкие пусковые механизмы иммунной реакции можно проследить только на более сложных математических моделях.

Сделаем ряд замечаний. Во-первых, согласно определению, 0 ≤ m(t) ≤ 1, но в модели этот факт явно не отражен. Подразумевается, что если орган поражен полностью, то патогенным антигенам больше нечего в этом органе поражать, т. е. dm/dt = 0, если m(t) = 1 (t> t0).

Во-вторых, в (2.1.11) примем за начальный момент t0 = 0 и в дальнейшем будем предполагать начальные условия неотрицательными, а все параметры модели постоянными и положительными величинами.





Поделитесь с Вашими друзьями:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   22


База данных защищена авторским правом ©zodorov.ru 2017
обратиться к администрации

    Главная страница