Простейшая математическая модель инфекционного заболевания


§ 2.2. Качественный анализ простейшей модели заболевания



страница4/22
Дата12.03.2018
Размер0.72 Mb.
ТипГлава
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   22
§ 2.2. Качественный анализ простейшей модели заболевания
2.2.1. Общие результаты. Система уравнений (2.1.11) вместе с начальными данными (2.1.12) описывает динамику развития патогенной инфекции на фоне иммунного ответа. Будем предполагать, что все входящие в систему уравнений константы неотрицательны; это непосредственно следует из их биологического смысла. Непрерывной и положительной является также функция ξ(m). Тогда нетрудно показать (Белых, Марчук [13]), что при неотрицательных начальных данных при t = t0 = 0

V0 ≥ 0, C0 ≥ 0, F0 ≥ 0, m0 ≥ 0. (2.2.1)

решение задачи (2.1.11), (2.1.12) существует и единственно при всех t ≥ 0.

В [13] также доказано, что при указанных предположениях при всех t ≥ 0 решение задачи (2.1.11), (2.1.12) будет непрерывным и неотрицательным:

V(t) ≥ 0, C(t) ≥ 0, F(t) ≥ 0, m(t) ≥ 0. (2.2.2)

Теорема существования и единственности решения задачи (2.1.11), (2.1.12) открывает возможность для использования простейшей модели инфекционного заболевания для интерпретаций клинических ситуаций.





Поделитесь с Вашими друзьями:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   22


База данных защищена авторским правом ©zodorov.ru 2017
обратиться к администрации

    Главная страница