Простейшая математическая модель инфекционного заболевания



страница7/22
Дата12.03.2018
Размер0.72 Mb.
ТипГлава
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   ...   22
Биологическое следствие. Хронические формы болезни обусловлены недостаточно эффективной реакцией иммунной системы. Это следует из того что при слабой реакции иммунной системы (малый коэффициент α, большое запаздывание τ, значительное поражение органа), с одной стороны, повышается Vmax, с другой стороны, понижается Fmax, в результате чего сужается интервал (t1, t2).

Итак, в рамках модели (2.1.11) исход болезни зависит от того, может ли производная антигенов dV/dt стать отрицательной и как долго при этом она не сменит знака. Очевидно, что dV/dt < 0, если V(t) > 0 и F(t) > β/γ. В нашей модели всегда V(t) ≥ 0, причем равенство нулю возможно только в случае V0 = 0. Так как мы предполагаем, что заражение организма происходит, т.е. V0 > 0, то необходимым и достаточным условием отрицательности dV/dt является выполнение неравенства F(t) > β/γ. Если иммунологический барьер не пройден (V0<V), то возможен

Случай 1. dV/dt < 0 на бесконечно большом интервале времени.

Решение такого типа мы назвали субклинической формой болезни. В случае β > γF* dV/dt > 0 при t, близких к нулю, и V(t) возрастает. Допустим, что V(t) достигает максимума в точке t = t1, а затем убывает. Выделим следующие два случая.

Случай 2. dV/dt < 0 на достаточно большом интервале времени (t1, t2). Это острая форма болезни (см. рис. 20).

Случай 3. dV/dt < 0 на достаточно малом интервале времени (t1, t2). Это хроническая форма болезни (см. рис. 21).

Если точки t1 не существует, то имеет место

Случай 4. dV/dt > 0 на бесконечно большом интервале времени. Это соответствует летальному исходу.




Поделитесь с Вашими друзьями:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   ...   22


База данных защищена авторским правом ©zodorov.ru 2017
обратиться к администрации

    Главная страница