Реферат: 10 способов решения квадратных уравнений



Скачать 47.81 Kb.
страница10/12
Дата17.01.2019
Размер47.81 Kb.
ТипЛитература
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   12
    Навигация по данной странице:
  • Пример.
Примеры.

1) Решим уравнение 345х2 – 137х – 208 = 0.



Решение. Так кака + b + с = 0 (345 – 137 – 208 = 0), то

х1 = 1, х2 = c / a = -208/345.

Ответ: 1; -208/345.

2)Решим уравнение 132х2 – 247х + 115 = 0.



Решение. Так кака + b + с = 0 (132 – 247 + 115 = 0), то

х1 = 1, х2 = c / a = 115/132.

Ответ: 1; 115/132.

Б. Если второй коэффициент b = 2 k – четное число, то формулу корней

Пример.

Решим уравнение 3х2 — 14х + 16 = 0.



Решение. Имеем: а = 3, b = — 14, с = 16, k = — 7 ;

D = k 2 – ac = (- 7)2 – 3 • 16 = 49 – 48 = 1, D > 0, два различных корня;

Ответ: 2; 8/3

В. Приведенное уравнение

х2 + рх + q = 0

совпадает с уравнением общего вида, в котором а = 1b = р и с = q. Поэтому для приведенного квадратного уравнения формула корней

принимает вид:

Формулу (3) особенно удобно использовать, когда р — четное число.



Пример. Решим уравнение х2 – 14х – 15 = 0.

Решение. Имеем: х1,2 =7±

Ответ: х1 = 15; х2 = -1.

7. СПОСОБ: Графическое решение квадратного уравнения.

Если в уравнении



х2 + px + q = 0

перенести второй и третий члены в правую часть, то получим



х2 = — px — q .

Построим графики зависимости у = х2 и у = — px — q.

График первой зависимости — парабола, проходящая через начало координат. График второй зависимости —

прямая (рис.1). Возможны следующие случаи:

— прямая и парабола могут пересекаться в двух точках, абсциссы точек пересечения являются корнями квад- ратного уравнения;

— прямая и парабола могут касаться ( только одна общая точка), т.е. уравнение имеет одно решение;

— прямая и парабола не имеют общих точек, т.е. квадратное уравнение не имеет корней.



Поделитесь с Вашими друзьями:
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   12


База данных защищена авторским правом ©zodorov.ru 2017
обратиться к администрации

    Главная страница