Реферат: 10 способов решения квадратных уравнений


Способы решения квадратных уравнений



Скачать 47.81 Kb.
страница8/12
Дата17.01.2019
Размер47.81 Kb.
ТипЛитература
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   12
2. Способы решения квадратных уравнений

Квадратные уравнения — это фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры. Квадратные уравнения находят широкое применение при решении тригонометрических, показательных, логарифмических, иррациональных и трансцендентных уравнений и неравенств. Все мы умеем решать квадратные уравнения со школьной скамьи (8 класс), до окончания вуза.

В школьном курсе математики изучаются формулы корней квадратных уравнений, с помощью которых можно решать любые квадратные уравнения. Однако имеются и другие способы решения квадратных уравнений, которые позволяют очень быстро и рационально решать многие уравнения. Имеется десять способов решения квадратных уравнений. Подробно в своей работе я разобрала каждый из них.

1. СПОСОБ Разложение левой части уравнения на множители.

Решим уравнение



х2 + 10х — 24 = 0.

Разложим левую часть на множители:



х2 + 10х — 24 = х2 + 12х — 2х — 24 = х(х + 12) — 2(х + 12) = (х + 12)(х — 2).

Следовательно, уравнение можно переписать так:



(х + 12)(х — 2) = 0

Так как произведение равно нулю, то, по крайней мере, один из его множителей равен нулю. Поэтому левая часть уравнения обращается нуль при х = 2, а также прих = — 12. Это означает, что число 2 и — 12 являются корнями уравнения х2 + 10х — 24 = 0.



2. СПОСОБ Метод выделения полного квадрата.

Решим уравнение х2 + 6х — 7 = 0.

Выделим в левой части полный квадрат.

Для этого запишем выражение х2 + 6х в следующем виде:



х2 + 6х = х2 + 2• х • 3.

В полученном выражении первое слагаемое — квадрат числа х, а второе — удвоенное произведение х на 3. По этому чтобы получить полный квадрат, нужно прибавить 32, так как

х2 + 2• х • 3 + 32 = (х + 3)2 .

Преобразуем теперь левую часть уравнения



х2 + 6х — 7 = 0 ,

прибавляя к ней и вычитая 32. Имеем:



х2 + 6х — 7 = х2 + 2• х • 3 + 32 — 32 — 7 = (х + 3)2 — 9 — 7 = (х + 3)2 — 16.

Таким образом, данное уравнение можно записать так:



(х + 3)2 — 16 =0, (х + 3)2 = 16.

Следовательно, х + 3 — 4 = 0, х1 = 1, или х + 3 = -4, х2 = -7.



3. СПОСОБ :Решение квадратных уравнений по формуле.

Умножим обе части уравнения



ах2 + b х + с = 0, а ≠ 0

на 4а и последовательно имеем:



4а2 х2 + 4а b х + 4ас = 0,

((2ах)2 + 2ах • b + b 2 ) — b 2 + 4 ac = 0,

(2ax + b)2 = b2 — 4ac,

2ax + b = ± √ b2 — 4ac,

2ax = — b ± √ b2 — 4ac,



Поделитесь с Вашими друзьями:
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   12


База данных защищена авторским правом ©zodorov.ru 2017
обратиться к администрации

    Главная страница