Решение Нижняя цена игры: Верхняя цена игры



Скачать 29.24 Kb.
Дата29.05.2018
Размер29.24 Kb.
ТипРешение

Вопрос № 1

Сформулируйте свойства оптимальных стратегий. Их применение в теории матричных игр.




  1. Если все элементы строки не больше соответствующих элементов другой строки, то исходная строка может быть вычеркнута из платежной матрицы. Аналогично для столбцов: если все элементы некоторого столбца платёжной матрицы не превосходят соответствующие элементы другого столбца, то второй столбец можно вычеркнуть из платёжной матрицы.

  2. Цена игры единственна.

  3. Если ко всем элементам платежной матрицы прибавить одно и то же число, то оптимальные смешанные стратегии не изменятся, а цена игры увеличится на это число.

  4. Если все элементы платежной матрицы умножить на одно и то же число, не равное нулю, цена игры умножится на это число, а оптимальные стратегии не изменятся.

С помощью свойства 1 можно уменьшать размерность платёжной матрицы, исключая доминируемые стратегии. Этим облегчается нахождение оптимальных стратегий игры.

Как следует из свойства 2, найдя цену игры, не требуется искать дальнейшего решения.

С помощью свойств 3 и 4 можно упрощать платёжную матрицу, переходя к более приемлемым числам платёжной матрицы.

Вопрос № 2

Определить нижнюю и верхнюю цену игры: .

Решение

Нижняя цена игры:



Верхняя цена игры:



Так как , то игра не имеет решения в чистых стратегиях, а решается в смешанных стратегиях.

Ответ: 2; 4.

Вопрос № 3

В чем заключается графоаналитический метод решения, для каких матричных игр он применяется?
Графическим методом решают матричные игры размера m×2 и 2×n, т. е. когда у одного или обоих игроков имеется только две стратегии.

1. Решение игр с платежной матрицей 2×n

Решить игру с платежной матрицей A=.



Алгоритм:

  1. Через концы горизонтального отрезка [0;1] провести два перпендикуляра к нему: левый и правый. Каждой точке отрезка [0;1] будем ставить некоторую смешанную стратегию (x;1− x).

  2. На левом перпендикуляре от точки 0 отложить элементы . На правом перпендикуляре от точки 1 отложить элементы .

Замечание. Масштабы на левом и правом перпендикулярах должны быть одинаковы, не обязательно совпадающие с масштабом горизонтального отрезка [0;1].

  1. Соединить отрезками элементы.

  2. Выделить нижнюю огибающую всех построенных отрезков, и найти максимальную точку (точки). Пусть точка является пересечением отрезков и . Тогда оптимальную стратегию можно найти при помощи матрицы .


2.Решение игр с платежной матрицей m×2

Решить игру с платежной матрицей A=.



Алгоритм:

  1. Через концы горизонтального отрезка [0;1] провести два перпендикуляра к нему: левый и правый. Каждой точке отрезка [0;1] будем ставить некоторую смешанную стратегию (y;1− y).

  2. На левом перпендикуляре от точки 0 отложить элементы  . На правом перпендикуляре от точки 1 отложить элементы .

  3. Соединить отрезками элементы .

  4. Выделить верхнюю огибающую всех построенных отрезков, и найти минимальную точку (точки). Пусть точка является пересечением отрезков. Тогда оптимальную стратегию можно найти при помощи матрицы .





Поделитесь с Вашими друзьями:


База данных защищена авторским правом ©zodorov.ru 2017
обратиться к администрации

    Главная страница