Решение тремя способами: а по формулам Крамера, б с помощью обратной матрицы, выполнить проверку решения; в методом Гаусса



Скачать 17.74 Kb.
Дата05.03.2019
Размер17.74 Kb.
ТипРешение

Дана система линейных уравнений. Требуется показать, что система совместна и найти ее решение тремя способами: а) по формулам Крамера, б) с помощью обратной матрицы, выполнить проверку решения; в) методом Гаусса.



Решение:

1) Методом Крамера:

В данной системе составим определитель и вычислим. Получим,

Составим и вычислим следующие определители:







Воспользуемся формулами Крамера



Получаем:

2) С помощью обратной матрицы:

Перепишем систему уравнений в виде АХ = В, где



; ;

Решение матричного уравнения имеет вид Х = А-1В. Найдем обратную матрицу А-1. Имеем следующий главный определитель системы:



Вычислим алгебраические дополнения элементов этого определителя:



; ;

; ;

; ;

; ;

.

Тогда обратная матрица имеет вид:



, следовательно,

Значит,

Проверка:

3) Методом Гаусса:

Умножая обе части второго уравнения на (-2) и складывая с первым уравнением, получаем: х2 + 4х3 = -2.

Умножая обе части первого уравнения на (-7), а третьего – на 2, и складывая эти уравнения, получаем: - 7х2 + 46х3 = 32.

Следовательно, данную систему можно записать в виде эквивалентной системы, в которой второе и третье уравнения не содержат неизвестно х1:

Умножая обе части второго уравнения на 7, и складывая с третьим уравнением, получаем: х3 = 9/37.

Таким образом, система записывается в виде эквивалентной системы

Итак, исходная система приведена к треугольному виду. Подставляя х3 = 9/37 во второе уравнение системы, находим х2 = -110/37. Подставляя значения х3 = 9/37 и х2 = -110/37 в первое уравнение, находим х1 = 91/37.



Ответ: Всеми тремя способами получили, что

Поделитесь с Вашими друзьями:


База данных защищена авторским правом ©zodorov.ru 2017
обратиться к администрации

    Главная страница