Вопросы к экзамену по геометрии для студентов к., с



Дата11.01.2019
Размер32.5 Kb.

ВОПРОСЫ

к экзамену по геометрии для студентов 1 к., 1 с.



(Векторная алгебра и аналитическая геометрия на плоскости)

  1. Преобразования плоскости. Равенство преобразований. Композиция преобразований.

  2. Система аксиом Вейля. Понятие векторного пространства.

  3. Система аксиом Вейля. Понятие n-мерного векторного пространства.

  4. Система аксиом Вейля. Понятие n-мерного евклидова векторного пространства, точечно-векторное пространство.

  5. Пример векторных пространств (на множестве четверок действительных чисел).

  6. Вектор – направленный отрезок на плоскости. Равенство векторов. Свойства отношения равенства. Свободные векторы на плоскости.

  7. Коллинеарные векторы. Сонаправленные и противоположно направленные векторы. Критерий равенства векторов. Основная теорема для коллинеарных векторов.

  8. Основная теорема для неколлинеарных векторов.

  9. Понятие базиса. Аффинная система координат. Понятие ортонормированного базиса. Декартова прямоугольная система координат. Координаты вектора и координаты точки в ДСК.

  10. Действия над векторами в координатах в ДСК. Модуль вектора в координатах в ДСК.

  11. Деление отрезка в данном отношении. Простое отношение 3-х точек прямой.

  12. Скалярное произведение векторов. Определение. Скалярный квадрат вектора. Инвариантность скалярного произведения векторов относительно выбора ДСК. Первая инвариантная форма.

  13. Понятие угла между двумя векторами на плоскости. Вторая инвариантная форма. Критерий ортогональности 2-х векторов.

  14. Неравенство Коши-Буняковского.

  15. Критерий коллинеарности двух векторов в координатах в ДСК.

  16. Матрица и определитель перехода от одного базиса к другому.

  17. Ориентация базисов. Ориентация плоскости.

  18. Понятие направленного угла между двумя векторами на ориентированной плоскости.

  19. Полярные координаты. Связь полярных координат с ДСК.




  1. Матрица перехода от одного ортонормированного базиса к другому.

  2. Преобразование координат точки при переходе от одной АСК к другой.

  3. Формула преобразований координат точки при переходе от одной ДСК к другой.

  4. Прямая линия на плоскости. Различные виды уравнений прямой (векторное и скалярное параметрические уравнения; каноническое уравнение прямой; уравнение прямой, проходящей через две заданные точки).

  5. Прямая линия на плоскости. Различные виды уравнений прямой (уравнение прямой с угловым коэффициентом; общее уравнение прямой; уравнение прямой с нормальным вектором).

  6. Частные случаи расположения прямой относительно ДСК.

  7. Задание полуплоскости с помощью неравенств в АСК.

  8. Взаимное расположение двух прямых, заданных своими общими уравнениями.

  9. Расстояние от точки до прямой в ДСК.

  10. Направленный угол упорядоченной пары прямых на плоскости в ДСК

  11. Линии второго порядка. Эллипс (вывод формулы, свойства).

  12. Линии второго порядка. Гипербола (вывод формулы, свойства).

  13. Линии второго порядка. Парабола (вывод формулы, свойства).

  14. Линии второго порядка как конические сечения.

  15. Диаметры и хорды линии второго порядка. Сопряженные диаметры эллипса.

  16. Диаметры и хорды линии второго порядка. Сопряженные диаметры гиперболы.

  17. Общее уравнение линии второго порядка. Классификация линий второго порядка.


Поделитесь с Вашими друзьями:


База данных защищена авторским правом ©zodorov.ru 2017
обратиться к администрации

    Главная страница