Вопросы к коллоквиуму по дифференциальным уравнениям



Дата16.04.2018
Размер38 Kb.

Вопросы к зачёту по дифференциальным уравнениям 2018





  1. Числовой ряд. Критерий Коши сходимости ряда.

  2. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

  3. Признак сравнения для рядов с неотрицательными членами.

  4. Признак Даламбера для рядов с положительными членами.

  5. Признак Коши (радикальный) для рядов с неотрицательными членами.

  6. Интегральный признак Коши.

  7. Условия сходимости ряда Дирихле

  8. Абсолютная и условная сходимость ряда.

  9. Возможность применения признаков Даламбера и Коши знакопеременным рядам и рядам с комплексными членами.

  10. Преобразование Абеля. Признаки Абеля – Дирихле.

  11. Перестановки членов абсолютно сходящегося ряда.

  12. Теорема Римана о перестановках членов условно сходящегося ряда.

  13. Дифференциальное уравнение и система дифференциальных уравнений. Постановки задач. Задача Коши. Сведение уравнения к системе.

  14. Уравнения с разделяющимися переменными.

  15. Однородные уравнения 1-го порядка.

  16. Линейные уравнения 1-го порядка.

  17. Уравнения Бернулли.

  18. Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель.

  19. Метод введения параметра для уравнений, не разрешённых относительно производной.

  20. Методы понижения порядка дифференциального уравнения.




  1. Метрические пространства. Примеры. Дискретное пространство.

  2. Пространства и

  3. Предел последовательности точек метрического пространства.

  4. Полные метрические пространства. Полнота пространства

  5. Полнота пространства

  6. Принцип сжатых отображений.

  7. Сведение дифференциального уравнения к интегральному.

  8. Теорема существования и единственности решения дифференциального уравнения 1-го порядка.

  9. Теорема существования и единственности для линейных систем.

  10. Формулы Эйлера . Комплексные функции действительного аргумента.

  11. Равенство для комплекснозначных функций.

  12. Производная функции ().

  13. Существование фундаментальной системы решений однородного уравнения и однородной системы.

  14. Дифференцирование векторов и матриц. Дифференцирование определителя.

  15. Определитель Вронского и его свойства. Формула Лиувилля

  16. Метод вариации для линейных уравнений.

  17. Метод вариации для линейных систем.

  18. Линейная однородная система с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение. Решение в случае существования базиса из собственных векторов.

  19. Фундаментальная система решений однородного уравнения с постоянными коэффициентами: случай простых действительных и комплексных корней.

  20. Фундаментальная система решений однородного уравнения с постоянными коэффициентами в случае кратных корней.

  21. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами со специальной правой частью: вид частного решения.

  22. Уравнение Эйлера.




  1. Функциональные ряды. Равномерная сходимость. Признак Вейерштрасса равномерной сходимости.

  2. Теорема о почленном интегрировании функционального ряда.

  3. Теорема о почленном дифференцировании функционального ряда.

  4. Степенной ряд. Радиус сходимости.

  5. Почленное интегрирование и дифференцирование степенного ряда.

  6. Устойчивость по Ляпунову. Функция Ляпунова. Теорема Ляпунова.

  7. Устойчивость по первому приближению.


Поделитесь с Вашими друзьями:


База данных защищена авторским правом ©zodorov.ru 2017
обратиться к администрации

    Главная страница