Задача: Последовательно с катушкой, активное сопротивление которой R



Дата14.09.2017
Размер0.54 Mb.
ТипЗадача

образЦЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НА РАСЧЕТ ОДНОФАЗНЫХ И ТРЕХФАЗНЫХ ЦЕПЕЙ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА.

Пример решения задачи на расчет неразветленной цепи.

Задача: Последовательно с катушкой, активное сопротивление которой R1=10 Ом и индуктив­ность L=0,0318 Гн, включен прием­ник, обладающий активным сопро­тивлением R2=1 Ом и емкостью С=796 мкф (рис. I). К цепи при­ложено переменное напряжение, изменяющееся по закону u=169,8·sin(314·t).




Рис. 1.


Определить: полное сопротив­ление цепи, коэффициент мощно­сти цепи, ток в цепи, активную, реактивную и полную мощности, а также построить в масштабе векторную диаграмму.

Как нужно изменить величину емкости, чтобы в цепи наступил резонанс напряжений? Индуктивность катушки остается постоянной.



Решение:

1. Сравнивая закон изменения напряжения о цепи с общим выражением u=UM·sin(ωt) , можно заключить, что амплиту­да напряжения UM=169,8 B, а ω=2π·f=314 (1/сек).

Отсюда действующее значение напряжения

Частота тока



2. Индуктивное сопротивление катушки



XL= ωL=2π·f·L=2·3.14·50·0.0318=10 Ом.

3. Емкостное сопротивление конденсатора



4. Полное сопротивление цепи



5. Коэффициент мощности цепи



φ=28,35ْ

6. Сила тока в цепи



7. Активная мощность



P=I2(R1+R2)=9.62(10+1)=1014 Bт.

или


P=U·I·cos φ = 120·9.6·0.88=1014 Вт.

8. Реактивная мощность



Q=I2XL- I2XC=I2(XL-XC)=9.62(10-4)=553 Вар.

или


Q=I·U·sin φ=120·9.6·0.49=553 Вар.

9. Полная мощность



S=I2z=9.62·12.5=1152 ВА

или


S=U·I=120·9.6=1152 BA

или


10. Построение векторной диаграммы начинаем с определения потерь напряжений на каждом сопротивлении:



UR1=I·R1=9.6·10=96(В);

UR2=I·R2=9.6·1=9.6(В);

UL=I·XL=9.6·10=96(В);

UC=I·XC=9.6·4=38.4(В);

UR2

UR1


Рис.2
Затем выбираем масштаб для напряжений (см. рис. 2). Построение диаграммы начинаем с вектора тока I, который от­кладываем по горизонтали вправо от точки О (рис. 2). Вдоль векто­ра тока откладываем в принятом масштабе напряжения UR1 и UR2 теряемые в активных сопротивлениях цепи. Эти напряжения совпа­дают по фазе с током. От конца вектора UR2 откладываем в сторону опережения вектора тока под углом 90° вектор потери напряжения UL в индуктивном сопро­тивлении. Из конца векто­ра UL откладываем вектор UC в сторону отставания от вектора тока на угол 90°. Геометрическая сумма че­тырех векторов равна пол­ному напряжению, прило­женному к цепи, т. е.

U=UR1+UR2+UL+UC.

11. Для получения ре­зонанса напряжений необ­ходимо, чтобы ХCL=10 Ом, тогда , откуда При этом ток в цепи станет , где .



Пример решения задачи на расчет разветвленной цепи.

Задача: Катушка с активным сопротивлением R=20 Oм и ин­дуктивностью L=0,0637 Гн соединена параллельно с конденсатором емкостью С =65 мкФ (рис. 3).

Определить: токи в ветвях и в неразветвленной части цепи, ак­тивные мощности ветвей, углы сдвига фаз между током и напряже­нием первой и второй ветвей и всей цепи, если к цепи приложено напряжение U=100B, частота тока f=50 Гц. Как нужно изменить емкость во второй ветви, чтобы в цепи наступил резонанс токов?


R

Рис.3.
Построить векторную диаграмму.



Решение:

1. Индуктивное сопротивление катушки



XL=ωL=2π·f·L=2·3.14·50·0.0637=20 Ом.

2. Емкостное сопротивление конденсатора



3. Токи в ветвях



4. Коэффициенты мощности ветвей



(отстающий)

(опережающий).

5. Активные и реактивные составляющие токов ветвей



;

IR2=0; IP2=2.04·1.0=2.04 A.

6. Ток в неразвлетвленной части цепи



Реактивные токи ветвей должны вычитаться, так как реактивный ток ветви с емкостью принимается отрицательным.

7. Коэффициент мощности всей цепи

8. Активные мощности ветвей



P2=0

Построение векторной диаграммы начинаем c вектора напряжения U (рис. 4). Под углом φ1 к вектору напряжения (в сторону отста­вания) откладываем вектор тока I1, под углом φ2 (в сторону опере­жения) - вектор тока I2. Геометрическая сумма этих векторов пред­ставляет ток I в неразветвленной части цепи. Проекции токов вет­вей на вектор напряжения являются активными составляющими IR1 и IR2; проекции этих токов на вектор, перпендикулярный вектору на­пряжения, - реактивными составляющими IP1 и IP2.

9. При резонансе токов ток I совпадает на фазе с напряжением, что возможно при равенстве реактивных токов ветвей IP1=IP2 (см. векторную диаграмму (рис.5)).

Тогда емкостное сопротивление этой ветви



отсюда





IR1


Рис. 5.

Пример решения задачи на расчет трехфазной цепи соединенной звездой.



Puc. 6.

Задача: В каждую фазу трехфазной четырехпроводной сети включили сопротивления так, как показано на рис. 6. Величины сопротивлений даны на рисунке. Линейное напряжение сети U=380B. Определить: линейные токи, углы сдвига фаз, ток в нулевом проводе, активную, реактивную и полную мощности трех фаз. Построить в масштабе векторную диаграмму.

Решение. 1. Полные сопротивления фаз:





2. Углы сдвига фаз:

(опережающий);

(отстающий);

.

3. Фазное напряжение



4. Линейные (фазные) токи:







5. Активная мощность потребляется только активными сопротив­лениями. Поэтому активная мощность трех фаз



6. Реактивная мощность потребляется только реактивными сопро­тивлениями. Поэтому реактивная мощность трех фаз



Знак «минус» показывает, что реактивная мощность системы но­сит емкостный характер.



7. Полная мощность трех фаз:

8. Построение векторной диаграммы начинаем с векторов фаз­ных напряжений.





Рис. 7.
Из точки О (рис. 7) в принятом масштабе напряжений прово­дим три вектора фазных напряжений , и , углы между которыми составляют 120°. Затем строим векторы линейных напря­жений , и , согласно уравнениям:

=-=+(-);

=-=+(-);

=-=+(-)

Черточки над буквами показывают, что векторы должны вычи­таться и складываться геометрически. Например, для построения линейного напряжения к вектору нужно геометрически прибавить обратный по направлению вектор .

Под углом φА=53° в сторону опережения вектора фазного на­пряжения откладываем в принятом масштабе токов вектор то­ка ; под углом φВ=37° в сторону отставания от вектора фазного напряжения откладываем вектор тока .

Вектор тока совпадает по направлению с вектором фазного напряжения так как φС=0.

Для определения тока в_нулевом проводе I0 складываем геомет­рически векторы токов , и . Из векторной диаграммы, поль­зуясь масштабом для токов, нахо­дим ток I0=34A.

Пример 2: В каждую фазу трехфазной сети включили сопро­тивления так, как показано на рис. 8. Величины сопротивлений даны на рисунке3. Линейное напря­жение сети U =220B.

Рис. 8.
Определить: фазные и линей­ные токи, углы сдвига фаз, актив­ную, реактивную и полную мощ­ности трех фаз. Построить в мас­штабе векторную диаграмму.

Решение 1. Полные со­противления фаз:

2. Углы сдвига фаз:



(отстающий);

(опережающий).

3. Фазные токи:







4. Активная мощность потребляется только активными сопро­тивлениями. Поэтому активная мощность трех фаз



5. Реактивная мощность потребляется только реактивными со­противлениями. Поэтому реактивная мощность трех фаз



6. Полная мощность трех фаз



7. Для определения линейных токов строим векторную диаграм­му (рис. 4). Построение _начинаем с векторов фазных (линейных) напряжений , и .

Вектор тока совпадает с вектором фазного напряжения , так как φАВ=0.

Вектор тока отстает от вектора на угол φВС =90°, а вектор тока опережает вектор на угол φВС =53° .

Линейные токи , и на диаграмме равны геометрической разности соответствующих фазных токов. Например, , т.е. ток в линейном проводе А равен геометрической сумме вектора фазного тока и обратного вектора фазного тока.

Из векторной диаграммы графически, пользуясь масштабом, определяем линейные токи: IA=66A; IB=43A; IC=25A.







Каталог: fakult -> ipimif -> fizmat -> Kaf Algebr -> Rabochie%20discipliny
fakult -> Крок м сестринська срава Медичний профіль – Медсестринство в хирургії
fakult -> Методическая разработка №5 для студентов к практическому занятию по теме
Rabochie%20discipliny -> Пример теста Тест смешанного типа, предполагает в некоторых случаях один правильный ответ, в некоторых – несколько. Естествознание – это
fakult -> Аннотации рабочих программ дисциплин учебного плана по направлению подготовки 060101. 65 «Лечебное дело»
fakult -> Темы нирс на кафедре пропедевтики стоматологических заболеваний Терапия
fakult -> Глубокое фторирование: показания, методика проведения. Профилактическая роль фтора при лечении кариеса
ipimif -> Учебно-методический комплекс по дисциплине "Проетирование информационных систем"


Поделитесь с Вашими друзьями:


База данных защищена авторским правом ©zodorov.ru 2017
обратиться к администрации

    Главная страница