Исследование нетранзитивных подмножеств в результатах экспертных измерений


Метод двойного попарного сопоставления



страница3/21
Дата01.05.2016
Размер5.29 Mb.
ТипИсследование
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   21

1.1.2.3 Метод двойного попарного сопоставления

Существуют, однако, факторы, которые являются постоянно действующими для каждого человека. Это его требовательность (на конкурсах), личные вкусы, симпатии, склонности и т. п. Вследствие своих индивидуальных особенностей одни люди дают постоянно завышенные результаты измерений, а другие – постоянно заниженные. Чтобы избежать ошибок, вызванных этой причиной, проводят двойное, или полное, попарное сопоставление. Для этого используют свободную (нижнюю) часть таблицы 2 и проводят попарное сопоставление дважды. Например, проводят сопоставление первого объекта со вторым, третьим, четвертым и т.д., затем второго с первым, третьим, четвертым … и так до последнего, а потом в обратном порядке: последнего с предпоследним … и до первого. Таким образом, каждая пара объектов сопоставляется дважды, причем в разном порядке и по истечении некоторого времени.

В таблице 3 приведен пример ранжирования шести объектов методом двойного попарного сравнения. Это результат работы одного эксперта, оценивавшего объекты определенным образом.

Таблица 3 – Мнение эксперта



Номер объекта

1

2

3

4

5

6

Kij

1














4

2

0












3

3














5

4














0

5














1

6














2

Ранжированный ряд (шкала порядка) для объектов, сравнительная оценка которых приведена в таблице 3, будет иметь вид: Q4 → Q5 → Q6 → Q2 → Q1→ Q3.

При таком сопоставлении иногда удается избежать случайных ошибок, кроме того, выявить экспертов, небрежно относящихся к своим обязанностям или не имеющих определенной точки зрения. Иначе говоря, двойное попарное сопоставление обладает более высокой надежностью, чем однократное.

Алгоритм обработки результатов экспертиз, полученных методом двойного попарного сопоставления, представлен на рисунке 3.

Исходные данные

n, m, kij


Определение числа предпочтений i-м экспертом j-го объекта Kij

Определение общего числа суждений одного эксперта



Определение частоты предпочтения i-ым экспертом j-го объекта экспертизы

Определение весового коэффициента j-го объекта экспертизы, по мнению всех экспертов

Построение ранжированного ряда по результатам многократного измерения


Рисунок 3 – Алгоритм обработки результатов экспертиз,

полученных методом двойного попарного сопоставления.



1.2 Нетранзитивность в результатах экспертных измерений

Экспертные измерения проводятся, как известно, на шкале порядка, где можно осуществлять логические операции. Эта возможность логических операций по шкале порядка называется свойством транзитивности [15]. Как показывает практика, эксперты при парных сравнениях объектов нередко дают противоречивые оценки сравнительной предпочтительности объектов. В этой ситуации возникает проблема при обработке результатов экспертных измерений связанная с возникновением нетранзитивности (нетранзитивных подмножеств), отражающая непоследовательность суждений экспертов. Результатом сопоставления и ранжирования является сам ранжированный ряд. При нарушении свойства транзитивности на шкале порядка решение в виде ранжированного ряда отсутствует, при этом возникает нетранзитивность.

Так, например, нередко встречается ситуация, когда эксперт предпочитает объект А объекту В, объект В – объекту С, а объект С – объекту А, хотя должен был бы объект А предпочесть объекту С. Такая противоречивость в суждениях экспертов называется нарушением свойства транзитивности, в результате образуется нетранзитивность.

Нетранзитивные подмножества образуются как по результатам ранжирования, так и по результатам попарного и двойного попарного сопоставления. Рассмотрим возможные случаи появления нетранзитивных подмножеств.

Случай 1. Ранжирование m объектов по сравнительной предпочтительности n экспертами. Допустим, что m=3, n=7. Тогда мнения семи экспертов о трех объектах экспертизы могут быть выражены следующим образом:

первый эксперт: а → б → в;

второй эксперт: а → в → б;

третий эксперт: б → в → а;

четвертый эксперт: а → б → в;

пятый эксперт: в → а → б;

шестой эксперт: б → в → а;

седьмой эксперт: в → б → а.

То есть, по мнению первого эксперта, третий объект предпочтительнее, чем второй, а второй объект предпочтительнее, чем первый, по мнению второго эксперта, второй объект предпочтительнее, чем третий, а третий предпочтительнее, чем первый, и т.д.

Предпочтения экспертов можно представить в виде рангов. В этом случае наиболее предпочитаемому объекту присваивают наибольший ранг, а наименее предпочитаемому – наименьший ранг. В случае трех объектов экспертизы наибольший ранг равен трем, а наименьший ранг – единице. Тогда результаты ранжирования объектов экспертами можно представить в виде таблицы 4.


Таблица 4 – Результаты ранжирования экспертов

Показатели

Эксперты

Сумма рангов

1

2

3

4

5

6

7




а

1

1

3

1

2

3

3

14

б

2

3

1

2

3

1

2

14

в

3

2

2

3

1

2

1

14

В данном случае решение в виде ранжированного ряда отсутствует, возникает следующая нетранзитивная последовательность: а ~ б ~ в.

Случай 2. Ранжирование m объектов методом попарного сопоставления n экспертами. Допустим, что m=6, n=4. Также допустим, что все четыре эксперта выразили свои мнения совершенно одинаково. Тогда мнения четырех экспертов о шести объектах экспертизы могут быть выражены следующим образом, как это показано в таблице 5.


Таблица 5 – Мнение эксперта

Объекты экспертизы

а

б

в

г

д

е

Кij

а














2

б















2

в
















3

г

















4

д


















2

е



















2

В данном случае в ранжированном ряду возникает следующая нетранзитивная последовательность из 4 элементов: г ← в ← а ~ б ~ д ~ е.

В данном примере любой из элементов нетранзитивной последовательности а, д, е, б менее предпочтительны объектов в и г.

Случай 3. Ранжирование m объектов методом двойного попарного попарного сопоставления n экспертами. Допустим, что m=4, n=1. Тогда мнение эксперта может быть выражено так, как это показано в таблице 6.


Таблица 6 – Мнение эксперта




а

б

в

г

Kij

а










3

б










1

в










1

г










1

В данном случае в ранжированном ряду возникает следующая нетранзитивная последовательность из 3 элементов: б ~ в ~ г → а.

То есть любой из элементов нетранзитивной последовательности б, в, г менее предпочтительнее а.

Таким образом, из приведенных примеров видно, что нетранзитивные включения появляются как в результатах измерения, полученных методом ранжирования, так и в результатах полученных методами попарного и двойного попарного сопоставления. В связи, с чем возникает задача исключения нетранзитивных подмножеств как в результатах измерения, полученных методом ранжирования, так и в результатах полученных методами попарного и двойного попарного сопоставления.



1.3 Анализ проблемы нетранзитивности результатов экспертных измерений

Экспертные измерения при принятии решений в той или иной форме использовались во все времена. Дельфийский оракул в Древней Греции вещал внушаемые свыше пророчества, а совет старейшин их интерпретировал, стремясь верно определить подсказанное богами решение.

Организация и проведение экспертиз, реализованных в той или иной форме, отражающей особенности эпохи, народа, традиций и обычаев, должны были обеспечить профессиональную оценку ситуаций и принятие эффективных управленческих решений.

По мере совершенствования и усложнения процесса принятия решений, по мере того, как мир становился более технологичным, возрастало внимание к экспертным измерениям.

Началом становления экспертных измерений можно считать момент создания первых официально описанных и исследованных технологий экспертного измерения (появление первых работ, посвященных групповому выбору, определению результата коллективных экспертиз, методам Дельфи, мозговой атаки, сценариев и др., описанию опыта их использования). Это 1950–1960-е гг. Хотя было и немало работ, предшествовавших началу широкого использования экспертных измерений [44].

К их числу можно отнести и рассуждения Галилео Галилея о точности оценок экспертов, и работы Кондорсе, впервые обратившего внимание на то, что принцип большинства далеко не всегда позволяет определить наилучшую альтернативу, и работы Фехнера, посвященные психологическим измерениям, и работы Бернулли по субъективной вероятности, и работы Эйлера, связанные с функциями полезности. Этот список, естественно, далеко не полон.

В СССР началом создания и использования методов экспертного измерения можно считать появление в конце 1960-х гг. работ В.М. Глушкова, Г.М. Доброва, Ю.В. Ершова и др. Однако возможности практического применения экспертных измерений в тот момент были несколько преувеличены, что показали специально проведенные эксперименты.

Однако следствием этого естественного заблуждения явился и вполне определенный положительный результат — была осознана необходимость более тщательного изучения возможностей экспертного измерения, развития математических методов обработки и анализа экспертной информации [44].

Экспертные измерения в нашем понимании – это суждения высококвалифицированных специалистов – профессионалов, высказанные в виде содержательной, качественной или количественной оценки объекта, предназначенные для использования при принятии решений.

Итак, экспертными измерениями называют все данные, в любой форме полученные от экспертов в ходе групповой экспертизы. Также экспертными измерениями называют обобщенные данные, полученные после выполнения экспертных операций и статистической обработки оценок, полученных в результате экспертизы. [81, 82].

Оценки, получаемые при экспертных измерениях, представляют собой ранжированный ряд, поэтому одной из важных задач процедуры выработки экспертами суждений является правильно отобранная методика.

Для того чтобы получить от экспертов ранжированные ряды, необходимо соблюдать условия, способствующие повышению этой обоснованности. Главные из этих условий: определение целей, единство уровня и группы сравниваемых объектов, полное предварительное знакомство эксперта со всем набором сравниваемых объектов. В противном случае эксперты, по-разному поняв цель работы, будут исходить в своих предпочтениях из различных соображений и их ранжировки могут быть не согласованы.

Результат измерения, выполняемого экспертом, зависит от множества обстоятельств, не поддающихся строгому учету. Это и его настроение в данный момент, и степень сосредоточенности, и наличие или отсутствие раздражающих факторов, и многое другое. Поэтому вследствие своих индивидуальных особенностей одни люди дают постоянно завышенные результаты измерений, а другие – постоянно заниженные.

Нетранзитивность является следствием незначительности предпочтений, неуверенности эксперта при учете множества факторов, невнимательности, неправильной постановки задачи.

При оценке качества продукции при экспертных измерениях важно учитывать каждое мнение эксперта, так как выявление нетранзитивности может оказаться «полезным сигналом».

При работе экспертной комиссии, когда количество предпочтений отдаваемых экспертами каждому объекту экспертизы, равняется, она может быть следствием низкой согласованности мнений экспертов [81, 82].

Итак, отношение называется транзитивным, если для любых троек А, В и С, таких, что пары (А, В) и (В, С) удовлетворяют ему, то и пара (А, С) также ему удовлетворяет. Пример отсутствия транзитивности: игра «Камень, ножницы, бумага»: Камень сильнее Ножниц; Ножницы сильнее Бумаги; однако Камень не сильнее Бумаги. Здесь "сильнее" не имеет буквального значения, поскольку "сила" Бумаги в том, что она просто обертывает Камень.

Нетранзитивными называются подмножества, не удовлетворяющие свойству транзитивности, т.е. такие, что А ← В ← С, но С ← А. Пример нетранзитивности: отношение «есть» в пищевой цепи является нетранзитивным в этом смысле: волки едят оленей, олени едят траву, но волки не едят траву; в круговом турнире часто бывает ситуация, когда команда A победила команду B, команда B – команду C, а команда C – команду A.

Исторически понятие «транзитивность» («переходность») употреблялось только по отношению к глаголам. В конце XX в. транзитивность стала изучаться и на уровне предложения – как фразовая характеристика. Одновременно актуализировались и исследования семантической составляющей транзитивности [37].

В логике транзитивность (переходность) определяется как такое свойство отношений, при котором из того, что 1-й элемент находится в определенном отношении ко 2-му, а 2-й к 3-му, следует, что 1-й элемент находится в этом же отношении к 3-му (из aRb и bRc следует aRc). Овладение транзитивными рассуждениями считается одним из важнейших этапов умственного развития человека. Оно связано со способностью делать дедуктивные заключения, с пониманием сущности измерения, принципов сохранения по Ж. Пиаже и т.д. В ряде работ показано, что в онтогенезе первые транзитивные умозаключения начинают осуществляться примерно с 5 лет [33, 42].

Особое место в дискуссиях занимает транзитивность – нетранзитивность превосходства. В классической логике сравнения транзитивность превосходства вводится как аксиома, считающаяся ключевым критерием рациональных действий: если первое превосходит второе в определенном отношении, а второе превосходит третье, то первое превосходит третье в указанном отношении. Следование аксиоме транзитивности рассматривается многими авторами как необходимое условие разумности выбора, а ее нарушение — как логическая ошибка.

Т.е. можно высказать более жесткое суждение: в ситуациях взаимодействия между сравниваемыми объектами само следование аксиоме транзитивности может становиться логической ошибкой. Аксиома транзитивности, справедливая при отсутствии взаимодействий, перестает работать в более сложных случаях, когда взаимодействия все-таки происходят, а сравнение производится именно по способности взаимодействовать. Поэтому здесь требуется изменение способа рассуждений [55].

В проблеме о транзитивности/нетранзитивности выделяют три различные, но взаимосвязанные группы аргументов. Одна группа связана со строгими формально-логическими и математическими доказательствами транзитивности/нетранзитивности. Еще в XVIII в. де Кондорсе строго доказал, что групповые предпочтения могут быть нетранзитивными, хотя индивидуальные предпочтения каждого члена группы абсолютно логичны, последовательны, транзитивны [111].

Вторая группа аргументов связана с анализом реальных нетранзитивных отношений в тех или иных конкретных областях (например, биологии, социологии, психологии и др.) и конкретных механизмов взаимодействий, ведущих к нетранзитивности, если она обнаруживается. Так, в журнале «Nature» была опубликована серия статей по биологии со словами «камень – ножницы – бумага» (rock – paper – scissors games) в заголовках. В этих исследованиях показано, как, например, один вид микроорганизмов вытесняет с территории второй вид, этот второй вытесняет третий, а тот, в свою очередь, вытесняет первый. Отношения «бойцовской силы» между данными видами нетранзитивны [114, 129, 130, 139]. Это же относится и к борьбе компьютерных программ – участниц соревнований по интеллектуальным играм: шахматам, нардам и т.п., и к группам людей, использующих разные экономические стратегии. Также энтомологами показано, что в группе животных особь А может доминировать над В, В над С, но С над А [105], аналогичные ситуации наблюдаются в человеческих группах [33] и т. д. – такого рода примеры можно продолжать.

Третья группа аргументов в дискуссиях о транзитивности/нетранзитивности отношений превосходства относится к общенаучным и философским обобщениям проблемы и ее важнейшим следствиям [112,142]. Следует отметить наиболее важным является тезис П. Фишбурна: он сравнивает «транзитивно» и «нетранзитивно ориентированные» научные представления с евклидовой и неевклидовой геометрией и пишет, что отрицание нетранзитивности превосходства аналогично отрицанию неевклидовой геометрии [120]. Я. Вальсинер выдвигает фундаментальное положение, что нарушение транзитивности превосходства – это универсальная закономерность порождения новизны в любой системе [138].

Существование этих трех развитых групп аргументации разного уровня позволяет утверждать: понимание нетранзитивности отношений превосходства – не менее важная линия когнитивного развития, чем понимание транзитивности. Это две взаимосвязанные линии развития познания, и изучать их тоже нужно во взаимной связи [54-55].

Наиболее известные работы, посвященные нетранзитивности – это парадокс Кондорсе, аксиома Эрроу, счет Борда, метод Кемени и метод Шульца, применяемые в процедурах голосования.




Поделитесь с Вашими друзьями:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   21




База данных защищена авторским правом ©zodorov.ru 2020
обратиться к администрации

    Главная страница