Исследование нетранзитивных подмножеств в результатах экспертных измерений


Свойства нетранзитивных подмножеств



страница6/21
Дата01.05.2016
Размер5.29 Mb.
ТипИсследование
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   21

2.2 Свойства нетранзитивных подмножеств

В ходе исследования нетранзитивных включений были рассмотрены всевозможные проявления нетранзитивных включений при ранжировании, попарном сопоставлении, полном попарном сопоставлении 3, 4, 5, 6 и 7 объектов экспертизы, так как, по мнению многих исследователей, человеческий мозг не может одновременно сравнивать более семи объектов экспертизы [3, 7, 8]. Также при увеличении объектов экспертизы возрастает вероятность появления нетранзитивных включений. Нами были выявлены некоторые свойства нетранзитивных включений:



  1. Исследование всевозможных вариантов проявления нетранзитивных подмножеств показало появление равных сумм предпочтений из трех объектов экспертиз (табл. 21–30), следовательно, минимальное количество элементов в нетранзитивных включениях будет равняться трем. Таким образом, выявлено первое свойство нетранзитивных подмножеств и предложено называть звеном нетранзитивное подмножество с минимальным количеством элементов, равным трём.

  2. Нетранзитивные подмножества, состоящие из трех элементов, соединенных между собой одним связующим элементом, образуют цепи (табл. 28, 30). Это является вторым свойством нетранзитивных подмножеств.

  3. Нетранзитивные включения, состоящие из трех и более элементов, соединенных между собой одним или двумя связующими элементами, образуют сети [94, 102].

  4. Нетранзитивные подмножества могут появляться как по центру ранжированного ряда, так и по краям.

Например, при сравнении пяти объектов экспертизы мнение эксперта может быть выражено так, как показано в таблице 31.
Таблица 31 – Мнение эксперта

Показатели

а

б

в

г

д

Kij

а












0

б












2

в












2

г












2

д












4

В данном случае нетранзитивное звено из 3 элементов включено в ранжированный ряд по центру: а → б ~ в ~ г → д.

Вид нетранзитивности – включение нетранзитивного звена в ранжированный ряд по центру.

Возможны и следующие случаи, когда мнение эксперта выражены, как показаны в таблицах 32–33.


Таблица 32 – Мнение эксперта




а

б

в

г

д

е

Kij

а














2

б














1

в














0

г














4

д














4

е














4

Ранжированный ряд включает нетранзитивный элемент справа:

в → б → а ~ г ~ д ~ е.


Таблица 33– Мнение эксперта




а

б

в

г

д

е

ж

Kij

а
















1

б
















1

в
















1

г
















3

д
















4

е
















6

ж











0




5

Ранжированный ряд включает нетранзитивный элемент слева:

а ~ б ~ в → г → д → ж → е.

Приведенные примеры показывают разные проявления нетранзитивности в результатах экспертных измерений справа и слева.

Возможны случаи появления двух или более нетранзитивных включений в ранжированном ряду, как показано в таблице 34.


Таблица 34 – Мнение эксперта

Показатели

а

б

в

г

д

е

ж



а
















1

б

0














1

в



0












1

г
















3

д
















5

е
















5

ж









1






5

В ранжированный ряд включены два нетранзитивных звена с тремя элементами: а ~ б ~ в → г → д ~ е ~ ж.

Следовательно, выявлено несколько видов появления нетранзитивных включений. Поэтому четвертое свойство можно сформулировать следующим образом: в ранжированном ряду возможно появление одного или более нетранзитивного звена, как по центру, так и по краям.

2.3 Борьба с нетранзитивными включениями

Появление нетранзитивных включений в результатах экспертных измерений ставит актуальную задачу их исключения. На сегодня эта задача не решена. Необходимость исключения нетранзитивных включений продиктована тем, что основной причиной появления нетранзитивности является ошибка эксперта.

Раскрытие нетранзитивных включений образованных в результате сенсорных помех возможно при изменении одного или более знаков, в зависимости от вида нетранзитивных включений, что приведет к построению ранжированного ряда, обладающего свойством транзитивности.

Перед тем как изменить знак, необходимо решить проблему какие из предпочтений целесообразней изменить.

Допустим, что мнение эксперта при сравнении трех объектов выражено, так как это представлено в таблице 35.
Таблица 35 – Мнение эксперта

Показатели

а

б

в

Kij

а








1

б








1

в








1

По результатам экспертизы возникает нетранзитивное включение из трех элементов: а ~ б ~ в.

После изменения знака в поле сравнения «а в» ранжированный ряд будет иметь вид: в б а.

При этом свойство транзитивности выполняется.

Также допустим, что по результатам сравнения четырех объектов экспертизы экспертом получены данные, представленные в таблице 36.
Таблица 36 – Мнение эксперта


Показатели

а

б

в

г

Kij

а










2

б










0

в










2

г










2

В ранжированный ряд включен нетранзитивное включение с тремя элементами, предпочтительнее элемента б: б → а ~ в ~ г.

Для раскрытия нетранзитивности изменим знак в поле «аг» и получим ранжированный ряд, который будет иметь вид: б а в г. В этом ряду свойство транзитивности выполняется.

Таким образом, видно, что в результате изменения одного неравенства (или нескольких неравенств) можно раскрыть нетранзитивность и построить ранжированный ряд, удовлетворяющий свойству транзитивности.



2.4 Кодирование квалиметрической информации

Знаки или символы любой природы, из которых конструируются информационные сообщения, называют кодами. Полный набор кодов составляет алфавит кодирования. Простейшим алфавитом, достаточным для записи информации о чем-либо, является алфавит из двух символов, описывающих два его альтернативных состояния («да» – «нет», «+» – «-», 0 или 1).

Любое информационное сообщение можно представить, не меняя его содержания, символами того или иного алфавита, или, говоря иначе, получить ту или иную форму представления [9].

В идеальной системе символы, которые появляются на выходе устройства, декодирующего сигналы на выходе канала должны совпадать с символами, которые поступают на вход устройства, кодирующего символы в сигналы на входе канала. Однако в реальной системе всегда есть случайные ошибки, и назначение кодов состоит в том, чтобы обнаруживать и исправлять ошибки.

Эксперты сообщают полезную информацию с помощью кодовых элементов «0» и «1», так что рассматриваемая задача схожа построению помехоустойчивых корректирующих кодов.

Для того чтобы коды были высокоэффективными, они должны быть длинными, потому что в этом случае влияние шума усредняется по большому числу символов. Поэтому нами предложено кодирование нетранзитивности в результатах экспертиз осуществляется с помощью двоичных кодов Хэмминга. Закодированными в данном случае могут быть как каждое из предпочтений, так и сумма предпочтений. Например, закодировать сумму предпочтений и каждое из предпочтений следующей таблицы.


Таблица 37 – Мнение эксперта




а

б

в

г

Кij

а




1

1

1

3

б

0




0

1

1

в

0

1




0

1

г

0

0

1




1

Каждое предпочтение любой из таблиц результатов экспертиз уже закодировано, т.е. 1 – более предпочтительный объект; 0 – менее предпочтительный объект. Тогда соответствующая комбинация примет вид: 111001010001.

Чтобы закодировать суммы предпочтений необходимо произвести перевод десятичного числа в двоичную систему исчисления, в соответствии с алгоритмом на рисунке 7.

Разделить число N на 2

Полученный остаток дает цифру, стоящую в нулевом разряде двоичной записи числа N.

Полученное частное снова разделить на 2 и снова запомнить полученный остаток – это цифра первого разряда, и т.д.

Последовательное деление продолжать до тех пор, пока частное не станет равным 0

Цифрами искомого числа являются остатки от деления, выписанные слева направо начиная с последнего полученного остатка


Рисунок 7 – Алгоритм перевода целого десятичного числа N в позиционную систему с основанием 2

Тогда соответствующая комбинация примет вид: 11 01 01 01.

Однако при кодировании суммы предпочтений можно лишь обнаружить ошибку, но не определить в каком именно разряде она содержится и длина кода намного меньше, чем при кодировании каждого предпочтения.

Следовательно, при исключении нетранзитивности кодированием необходимо кодировать каждое из предпочтений.

2.5 Исключение нетранзитивности кодированием

Рассмотрим процедуру построения кода Хэмминга, реализующего идею многократных проверок на четность различных вариантов сумм кодовых элементов в определенных разрядах кодовой комбинации. В результате таких проверок удается получить номер искаженного разряда в двоичной системе исчисления.

Порядок построения кода Хэмминга следующий.

1. Определяется необходимое количество информационных k и проверочных r разрядов:

r = log2k, (8)

Число проверок в дальнейшем будет равняться числу проверочных разрядов r, а результат каждой проверки будет обозначаться символом 0 или 1. Записанные справа налево символы образуют число в двоичной системе счисления, соответствующее номеру искаженного разряда. Так как это число не может быть меньше k, а число разрядов в нем равно r, то должно выполняться условие:

2r – 1 ≥ k (9)

2. Все проверки заключаются в вычислении суммы по модулю 2 кодовых элементов в соответствующих разрядах кодовой комбинации. При первой проверке выбираются те разряды, двоичный номер которых содержит единицу в первом разряде, т.е. 1, 3, 5, 7, 9-й … . При второй проверке выбираются разряды, двоичный номер которых содержит единицу во втором разряде, т.е. 2, 3, 6, 7, 10-й … . При третьей проверке выбираются 4, 5, 6, 7, 12, 13-й … разряды и т.д.

3. Место расположения проверочных разрядов в кодовой комбинации в принципе может быть выбрано произвольным, однако при выбранном правиле проверок проверочные символы (0 или 1) удобнее размещать в разрядах, номера которых равны целой степени числа 2, т.е. в 1, 2, 4, 8-м и т.д.

4. Способ заполнения проверочных разрядов определяется правилом проверки корректирующего кода [26].

Например, построим код Хэмминга для таблицы 38 примера 1.

Таблица 38 – Мнение эксперта






а

б

в

г

Кij

а




1

1

1

3

б

0




0

1

1

в

0

1




0

1

г

0

0

1




1

Кодовая комбинация таблицы выглядит следующим образом: 1 10 01 01 00 01.

Число информационных разрядов K = 12; число проверочных разрядов r = 4 (определяется из формулы (6)). Код Хэмминга, следовательно, должен иметь n = k +r = 16 разрядов.

Место расположения проверочных разрядов в кодовой комбинации удобнее размещать в разрядах, номера которых равны целой степени числа 2, т.е. в 1, 2, 4, 8-м и т.д. и контролировать те элементы, которые стоят справа от проверочного. Проверочный разряд равен сумме этих элементов по модулю 2.

Тогда кодовая комбинация примет вид:



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1

Возможно, в кодовой комбинации содержится ошибка. Для этого произведем четыре проверки:

1) 0 +1 + 1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0

2) 0 + 1 + 1 + 1 +0 + 0 + 0 = 1

3) 1 + 1 + 1 + 0 + 1 + 0 + 0 +0 = 0

4) 1 + 0 + 1 + 0 + 1 + 0 + 0 + 0 = 1.

Записывая результаты проверок, справа налево, устанавливаем, что искажен кодовый элемент в 10102 = 1∙23 + 0∙ 22 + 1∙21 + 0∙20 = 10 разряде. Таким образом, правильной является кодовая комбинация 11 10 00 01 00 01. Значит, в таблице предпочтений необходимо исправить предпочтение б ← г, на предпочтение б  г.


Таблица 39 – Мнение эксперта




а

б

в

г

Кij

а




1

1

1

3

б

0




0

0

0

в

0

1




0

1

г

0

1

1




2

Соответствующий ранжированный ряд имеет вид:

б  в  г  а.

Из приведенного примера видно, что результаты, полученные в примере 1 и в данном случае, совпадают. Следовательно, нетранзитивность можно исключать как методом накопления измерительной информации, так и кодированием, с помощью помехоустойчивых кодов.

Алгоритм исключения нетранзитивности в результатах экспертных измерений с помощью кода Хэмминга приведен на рисунке 8.

Составление кодовой комбинации таблицы из k разрядов

Определение числа проверочных разрядов и количества проверок



r = log2k

2r – 1 ≥ k

Увеличение числа проверочных разрядов

Составление кода Хэмминга

Определение необходимого числа разрядов кода Хэмминга

n = k + r

Определение месторасположения проверочных разрядов

Определение элементов проверочных разрядов

Определение месторасположения ошибки в кодовой комбинации: вычисление суммы по модулю 2.

Исключение ошибок

Построение ранжированного ряда





Поделитесь с Вашими друзьями:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   21


База данных защищена авторским правом ©zodorov.ru 2017
обратиться к администрации

    Главная страница