Исследование нетранзитивных подмножеств в результатах экспертных измерений



страница7/21
Дата01.05.2016
Размер5.29 Mb.
ТипИсследование
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   ...   21

Да

Нет

Исходные данные

Рисунок 8 Алгоритм исключения нетранзитивности в результатах экспертных измерений кодом Хэмминга

Выводы:

1. Появление нетранзитивных включений обусловлено причинами, связанными с организацией экспертных измерений и психофизиологическими способностями экспертов.

2. Нетранзитивные включения могут появляться вследствие помех, а могут сигнализировать о неправильной постановке задачи или идентичности сравниваемых объектов, т.е. транзитивность можно рассматривать как полезный сигнал.

Нетранзитивные включения как полезный сигнал дает исследователям сигнал о методологической проблеме, о систематической ошибке.

Нетранзитивность в результате помех следует рассматривать как случайные ошибки.

3. Свойства нетранзитивных подмножеств:

1) минимальное количество элементов, из которых состоит нетранзитивное звено, равно трем;

2) звенья могут образовывать цепи с одним связывающим элементами;

3) нетранзитивное подмножество, состоящее из трех и более звеньев, с одним или более связывающими элементами могут образовывать сети;

4) в ранжированном ряду возможно появление одного или более нетранзитивного звена как по центру, так и по краям.

4. Нетранзитивность можно раскрыть путем изменения одного или нескольких знаков.

5. Установленные свойства нетранзитивных подмножеств являются признаками ошибок, которые могут быть использованы для их обнаружения. Предложено кодирование квалиметрической информации помехоустойчивым кодом, который позволяет обнаружить ошибки. Также выявлено, что применение помехоустойчивых кодов целесообразно при определении весовых коэффициентов, полученных методом двойного попарного сопоставления.


3 Исключение нетранзитивных подмножеств из результатов экспертиз
Решение актуальной задачи исключения нетранзитивных подмножеств из результатов экспертных измерений возможно путем накопления измерительной информации. Это фундаментальное свойство любого многократного измерения. Однако им нельзя воспользоваться при однократных экспертных измерениях, которые проводятся достаточно часто. Для исключения нетранзитивных подмножеств, получаемых в результатах однократного экспертного измерения, нами предложен метод шкалирования, который заключается в использовании реперных точек. Кроме того, для исключения нетранзитивных подмножеств из результатов экспертных измерений нами предложено использовать метод Кемени, вероятно-статистический метод и метод накопления.

3.1 Метод шкалирования

Метод шкалирования основан на выборе реперных точек на шкале порядка. Суть метода заключается в том, что эксперт будет сравнивать не объекты между собой, а объекты с реперной шкалой.

Схема работы эксперта будет выглядеть примерно следующим образом:

- проанализировать качество объектов;

- сравнивать показатели качества продукции а, б, в и т.д.;

- заполнить матрицу с помощью реперной шкалы.

Допустим необходимо сравнить три объекта экспертизы а, б, в. Результаты ранжирования представлены в таблице 40.

Таблица 40 – Мнение эксперта



Показатели

а

б

в

Кij

а








1

б








1

в








1

Ранжированный ряд имеет вид: б а в, но, б в. Свойство транзитивности не выполняется, образуется нетранзитивный элемент б~а~в, который можно представить следующим образом на рисунке 9.
1

б а

2 ↓ ↑ 3

в

Рисунок 9 – Свертка по результатам таблицы 41


Для раскрытия нетранзитивности в качестве избыточности вводим реперные точки 1, 2, 3, где 1→ 2→ 3. При этом возможны следующие варианты раскрытия нетранзитивного элемента:

  1. 2 → в → 3 → а → 1 → б, т.к. 2 → 3 → 1 – решение отвергается;

  2. 1 → б → 2 → в → 3 → а, т.к. 1→ 2 → 3 – решение принимается;

  3. 3 → а → 1 → б → 2 → в, т.к. 3 → 1 → 2 – решение отвергается;

  4. б → 2 → в → 3 → а → 1, т.к. 2→ 3 → 1 – решение отвергается;

  5. в → 3 → а → 1 → б → 2, т.к. 3 → 1 → 2 – решение отвергается;

  6. а → 1 → б → 2 → в → 3, т.к. 1 → 2 →3 – решение принимается.

Как видно из вышеизложенного, возможны 2 варианта раскрытия нетранзитивности (10), (11).

б в а (10)

и

а б в (11)


Возникает вопрос, какое же из этих неравенств правильное? Вероятность того, что неравенства (10) и (11) правильные, равнозначна.

Также допустим, что необходимо сравнить 4 объекта экспертизы: а, б, в, г. Возможно следующее заполнение экспертом таблицы 42.


Таблица 41 – Мнение эксперта

Показатели

а

б

в

г

Kij

а










2

б










0

в










2

г










2

При таком заполнении таблицы ранжированный ряд с нетранзитивным звеном ба ~ в ~ г который можно, представить в виде рисунка 10.



2

1 а в

б → 4 ↓ ↑ 3

г

Рисунок 10 – Свертка по результатам таблицы 42

В качестве избыточности вводим реперные точки 1, 2, 3, 4, где 1→ 2→ 3→ 4.

Возможны следующие варианты раскрытия нетранзитивного элемента:



  1. 1→а→2→в→3→г→4, так как 1→2→3→4–решение принимается;

  2. 2→в→3→г→4→а, так как 1→2→3→4 – решение принимается;

  3. 3→г→4→а→2→в, так как 1 → 3 → 4 → 2 – решение отвергается;

  4. 4→а→2→в→3→г, так как 1 → 4 → 2 → 3 – решение отвергается;

  5. а→2→в→3→г→4, так как 1→2→3→4 – решение принимается;

  6. в→3→г→4→а→2, так как 1 → 3 → 4 → 2 – решение отвергается;

  7. г→4→а→2→в→3, так как 1 → 4 → 2 → 3 – решение отвергается.

При сравнении четырех объектов экспертизы возможны 3 варианта раскрытия нетранзитивности. Опять же возникает вопрос, какой же из них верный? При применении реперных точек возможно несколько вариантов раскрытия нетранзитивности.

3.2 Метод накопления измерительной информации

Многократное измерение одной или той же величины постоянного размера производится при повышенных требованиях к точности измерений. Такие измерения достаточно распространены.

Примером многократного измерения по шкале порядка служит работа экспертной комиссии.

Допустим, что экспертная комиссия состоит из 2 экспертов. Мнения экспертов представлены в таблицах 42–43.


Таблица 42 – Мнение 1 эксперта

Показатели

а

б

в

г

д

е

Kij

а














0

б














1

в














2

г














5

д














4

е














3

Таблица 43 – Мнение 2 эксперта



Показатели

а

б

в

г

д

е

Kij

а














2

б














1

в














0

г














4

д














4

е














4

Тогда свертки будут иметь вид, представлены соответственно:



а б в е д г; в→б→а→ г ~ д ~ е.

Общее предпочтение экспертов определяется по формуле:



где Kij – предпочтение i-го эксперта по j-му показателю;

n – количество экспертов.

K1 = 0+2=2;

K2 = 1+1=2;

K3 = 2+0=2;

K4 = 5+4=9;

K5 = 4+4=8;

K6 = 3+4=7.

В результате обработки экспертных измерений имеются нетранзитивные включения: K1~ K2 ~ K3.

Для исключения нетранзитивности дополнительно привлечём 3 эксперта, мнение которого представлено в таблице 44.


Таблица 44 – Мнение третьего эксперта

Показатели

а

б

в

г

д

е

Kij

а














1

б














2

в














0

г














5

д














4

е














3

По результатам обработки экспертных измерений с учетом мнения третьего эксперта получены следующие данные:



K1 = 0+2+1=3;

K2 = 1+1+2=4;

K3 = 2+0+0=2;

K4 = 5+4+5=14;

K5 = 4+4+4=12;

K6 = 3+4+3=10.

По мнению трех экспертов, получается следующий ранжированный ряд: в→а→б→е→д→г.

В данном случае привлечение еще одного эксперта позволило нам раскрыть нетранзитивность. Но могут быть случаи, когда необходимо привлечь большее количество экспертов. Поэтому недостатком данного метода является привлечение большего числа экспертов, которое не всегда возможно.



3.3 Вероятностно-статистический метод исключения нетранзитивности

Вероятностно-статистический метод исключения нетранзитивности заключается в определении вероятности правильного решения экспертной комиссии, на основании которого принимается решение в пользу того или иного решения.

При сравнении двух объектов экспертизы а и б возможно получение двух неравенств: а ← б и а → б. При вероятностно-статистическом методе раскрытия нетранзитивности по результатам экспертиз определяем вероятность правильного решения, что а ← б. Если она ничтожно мала, то принимаем решение, что а → б.

Допустим, что экспертная комиссия, состоящая из 7 экспертов, сравнивает 5 объектов. Мнения экспертов представлены в таблицах 45–51.


Таблица 45 – Мнение первого эксперта

Показатели

а

б

в

г

д

Кij

а












4

б












6

в












2

г












4

д












4

Таблица 46 – Мнение второго эксперта



Показатели

а

б

в

г

д

Кij

а












6

б












2

в












6

г












4

д












2

Таблица 47 – Мнение третьего эксперта



Показатели

а

б

в

г

д

Кij

а












8

б












2

в












4

г












2

д












4

Таблица 48 – Мнение четвертого эксперта



Показатели

а

б

в

г

д

Кij

а












1

б












8

в












4

г












6

д












2

Таблица 49 – Мнение пятого эксперта



Показатели

а

б

в

г

д

Кij

а




0







4

б












6

в



0








2

г












6

д












2

Таблица 50 – Мнение шестого эксперта



Показатели

а

б

в

г

д

Кij

а












2

б












6

в












2

г












4

д












6

Таблица 51 – Мнение седьмого эксперта



Показатели

а

б

в

г

д

Кij

а












6

б












0

в












6

г












4

д












4

Данные экспертов можно представить следующим образом:

1 эксперт: в → а ~ г ~д → б, отсюда видно, что у первого эксперта возникает нетранзитивный элемент.

2 эксперт: б ~ д→ г→ а ~ в

3 эксперт: б ~ г → в ~ д → а

4 эксперт: а → д → в → г →б

5 эксперт: в ~ д → а → б ~ г

6 эксперт: а ~ в →г →б ~ д

7 эксперт: б → г ~ д → а ~ в.

Результат многократного измерения в данном случае имеет вид:



в → д → а ~ б ~ г,

что свидетельствует о появлении нетранзитивности в суждениях экспертной комиссии. При обработке экспериментальных данных подсчитывается количество предпочтений. У одного эксперта обнаруживается равное количество предпочтений. Это говорит о том, что экспертом допущена ошибка.

Таким образом, возникает задача выявления и исключения ошибки, допущенной экспертом.

Для исключения нетранзитивности в данном случае применим вероятностно-статистический метод. Сначала определим вероятность правильного решения каждого неравенства экспертами.

В данном случае с предпочтением, а б согласно мнению 3 эксперта, с предпочтением, а б согласно мнению 4 эксперта, с предпочтением, а в согласно мнению 4 эксперта, с предпочтением, а в согласно мнению 3 эксперта, с предпочтением, а г согласно мнению 3 эксперта, с предпочтением, а г согласно мнению 4 эксперта, с предпочтением, а д согласно мнению 5 экспертов, с предпочтением, а д согласно мнению 2 эксперта, с предпочтением б в согласно мнению 4 эксперта, с предпочтением б в согласно мнению 3 эксперта, с предпочтением в г согласно мнению 3 эксперта, с предпочтением в г согласно мнению 4 эксперта, с предпочтением г д согласно мнению 4 эксперта, с предпочтением г д согласно мнению 3 эксперта.

Возможно, первый эксперт допустил ошибку в одном из трех неравенств. В неравенствах а г, г д или д а. Для выяснения, какая из трех возможных ошибок допущена экспертом, необходимо сопоставить предпочтения, входящие в нетранзитивный элемент с мнениями других экспертов. Для этого определяем вероятность того, что а г, и вероятность того, что а г. Если Paг Ра←г, то мы принимаем решение, что а → г. Вероятность Рэ (i≶j) рассчитываются по формуле (13) (i, j – сравниваемые показатели качества).

Вероятность рассчитываем по формуле (13):

Рэ(i≶j) = n/m, (13)

где n – число мнений, удовлетворяющих необходимому условию;

m – число всех мнений.

В нашем случае получены следующие вероятности:

На основании сопоставления принимаем решение, где (в каком неравенстве) эксперт допустил ошибку.

Так как Pа←г = → Pа←г = , то принимаем решение, что а → г, Pг←д = → Pг→д = , то принимаем решение, что г ← д, Pа←д = ← Pа→д = , то принимаем решение, что а ← д. Следовательно, по результатам вероятностно-статистического сопоставления целесообразно изменить знак в неравенстве г → д на противоположный.

При этом матрица первого эксперта принимает вид, представленный в таблице 52.


Таблица 52 – Мнение эксперта

Показатели

а

б

в

г

д

Кij

а












4

б












6

в












2

г












6

д












2

Таким образом, нетранзитивный элемент у первого эксперта раскрывается следующим образом: д ~ в → а → б ~ г.

После применения вероятностно-статистического метода результат многократного измерения будет иметь следующий вид: в ~ д → г → а ~ б.

Так как Pв←д = ← Pв→д = , то принимаем решение, что в ← д, а Pа←б = ← Pа→б = , то принимаем решение, что, а → б. Следовательно, ранжированный ряд будет иметь вид: д в г а б.

Таким образом, предложенный нами вероятностно-статистический метод позволил раскрывать нетранзитивность. Достоинством метода является возможность исключения нетранзитивности.




Поделитесь с Вашими друзьями:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   ...   21


База данных защищена авторским правом ©zodorov.ru 2017
обратиться к администрации

    Главная страница