Книга в других форматах


Оценка и критика эпистемологии Брауэра



страница6/10
Дата01.05.2016
Размер2.64 Mb.
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10

6. Оценка и критика эпистемологии Брауэра


В настоящем разделе я хочу отдать дань уважения Л. Э. Я. Брауэру16. Было бы самонадеянным для меня хвалить и тем более самонадеянным критиковать Брауэра как математика. Однако, возможно, мне будет по­зволительно критиковать его эпистемологию и его фи­лософию интуиционистской математики. Я осмеливаюсь на это только в надежде сделать вклад, каким бы он ни был маленьким, в прояснение и дальнейшее разви­тие идей Брауэра.

В своей лекции 1912 года Брауэр начинает с Канта. Он говорит, что в свете неевклидовой геометрии интуи­ционистская философия геометрии Канта, то есть его концепция чистой интуиции пространства, должна быть отброшена. Однако, говорит Брауэр, нет необходимости делать это, так как мы можем арифметизировать гео­метрию: мы можем прямо основываться на кантовской теории арифметики и на его концепции, что арифмети­ка опирается на чистую интуицию времени.

Я чувствую, что эта позиция Брауэра больше не мо­жет быть принята. Ибо если мы говорим, что кантовская теория пространства сокрушена, перечеркнута не­евклидовой геометрией, тогда мы должны сказать, что его теория времени сокрушена специальной теорией от­носительности, так как Кант говорит совершенно явно, что имеется только одно время и что интуитивная идея (абсолютной) одновременности является решающим аргументом в этом отношении17.

Можно было бы утверждать, подобно тому, как это делал Гейтинг18, что Брауэр не смог бы развить свои эпистемологпческие и философские идеи об интуицио­нистской математике, если бы знал в то время об ана­логии между эйнштейновской релятивизацией времени и неевклидовой геометрией. Перефразируя Гейтинга, можно сказать, что это было бы печально.

Однако маловероятно, что на Брауэра оказала сильное впечатление специальная теория относитель­ности. Он мог бы отказаться ссылаться на Канта как на предшественника своего интуиционизма. Но он мог бы сохранить свою собственную теорию личного време­ни —времени нашего собственного личного и непосред­ственного опыта (см. [8]). И это никоим образом не произошло под воздействием понятия относительности, хотя кантовская теория подверглась подобному воздей­ствию.

Таким образом, нет необходимости рассматривать Брауэра как кантианца. Однако мы не можем так лег­ко обособлять его от Канта, ибо идея интуиции у Брауэ­ра и использование им термина «интуиция» не могут быть полностью поняты без анализа такой его пред­посылки, как кантовская философия.

Для Канта интуиция есть источник знания. И «чис­тая» интуиция («чистая интуиция пространства и вре­мени») является неисчерпаемым источником знания: из нее берет начало абсолютная уверенность. Это есть са­мое важное для понимания идей Брауэра, который яв­но заимствует у Канта эту эпистемологическую кон­цепцию.

Данная концепция имеет свою историю. Кант взял ее у Плотина, Фомы Аквинского, Декарта и др. Перво­начально интуиция означает, конечно, восприятие: это есть то, что мы видим или воспринимаем, если смотрим на некоторый объект или пристально его рассматриваем. Однако начиная по крайней мере уже с Плотина, раз­рабатывается противоположность между интуицией, с одной стороны, и дискурсивным мышлением — с другой. В соответствии с этим интуиция есть божественный спо­соб познания чего-нибудь лишь одним взглядом, в один миг, вне времени, а дискурсивное мышление есть чело­веческий способ познания, состоящий в том, что мы в ходе некоторого рассуждения, которое требует време­ни, шаг за шагом развертываем нашу аргументацию.

Кант защищает (направленную против Декарта) концепцию, состоящую в том, что мы не владеем спо­собностью интеллектуальной интуиции и что по этой причине наш интеллект, наши понятия остаются пус­тыми или аналитическими, если они в действительности не применены к материалу, который поставляют нам наши чувства (чувственная интуиция), или если они не являются понятиями, сконструированными в нашей чистой интуиции пространства и времени19. Только та­ким путем мы можем получить синтетическое знание a priori: наш интеллект в его существенных чертах дискурсивен, он обязательно должен действовать в согла­сии с логикой, которая является пустой по своему со­держанию, то есть «аналитической».

Согласно Канту, чувственная интуиция предполагает чистую интуицию: наши чувства не могут делать свою работу, не упорядочивая свои восприятия в рамках пространства и времени. Таким образом, пространство и время предшествуют всей чувственной интуиции; тео­рии пространства и времени — геометрия и арифмети­ка — также верны a priori. Источник их априорной верности есть человеческая способность чистой интуи­ции, которая строго ограничена лишь этой областью и четко отличается от интеллектуального или дискурсив­ного способа мышления.

Кант защищает концепцию, что аксиомы математики основываются на чистой интуиции (см. [31, с. 613]): они могут быть «увидены» или «восприняты» в качестве истинных нечувственным способом «видения» или «вос­приятия». Кроме того, чистая интуиция участвует в каждом шаге каждого доказательства в геометрии (и в. математике вообще)20. Чтобы следить за доказатель­ством, нам требуется глядеть на (нарисованный) чер­теж. Это «смотрение» является не чувственной, а чис­той интуицией, о чем свидетельствует то, что чертеж часто может быть убедительным, даже если будет изображен в довольно грубой манере, а также то, что рисунок треугольника может выступать для нас (в одном рисунке) в виде бесконечного количества возможных вариантов треугольников всех форм и размеров.

Аналогичные рассуждения справедливы и для ариф­метики, которая, согласно Канту, основывается на сче­те — процессе, в свою очередь основывающемся, по су­ществу, на чистой интуиции времени.

Эта теория источников математического знания в своей кантовской форме порождает серьезные труд­ности. Даже если мы примем, что все сказанное Кан­том правильно, мы не можем уйти от трудных про­блем, ибо евклидова геометрия, независимо от того, использует она чистую интуицию или нет, несомненно, опирается на интеллектуальную аргументацию, логиче­скую дедукцию. Невозможно отрицать, что математика оперирует дискурсивным мышлением. Ход рассуждении Евклида осуществляется шаг за шагом во всех сужде­ниях и во всех книгах: он не постигается в одно-единственное интуитивное мгновение. Даже если мы допу­стим (ради аргументации) необходимость наличия чис­той интуиции в каждом отдельном шаге рассуждении без исключения (а это допущение для современных людей трудно сделать), ступенчатая, дискурсивная и логическая процедура выводов Евклида настолько без­ошибочна и хорошо известна в целом, найдя подражателей в лице Спинозы и Ньютона, что трудно подумать о том, что Кант мог игнорировать это. Фактически Кант знал все это, вероятно, так же, как любой дру­гой. Однако указанная позиция довлела над ним (1) в силу структуры «Критики чистого разума», в которой «Трансцендентальная эстетика» предшествует «Транс­цендентальной логике», и (2) в силу его четкого раз­личения (я должен сказать, что это четкое различение несостоятельно) между интуитивным и дискурсивным мышлением. Распространена точка зрения, что кантовское исключение дискурсивных аргументов из геометрии и арифметики — не просто пробел, а противоречие.

То, что это не соответствует действительности, было показано Брауэром, который заполнил данный пробел. Я имею в виду теорию Брауэра об отношении между математикой, с одной стороны, и языком и логикойс другой.

Брауэр решил данную проблему тем, что провел четкое различение между математикой как таковой и ее лингвистическим выражением и ее коммуникативной функцией. Математику саму по себе он рассматривал как внелингвистическую деятельность, по существу, деятельность мысленного конструирования на основе нашей чистой интуиции времени. Посредством такого конструирования мы создаем в нашей интуиции, в на­шем уме объекты математики, которые впоследствии — после их создания — мы можем попытаться описать или сообщить о них другим. Таким образом, лингвистиче­ское описание и дискурсивная аргументация со своей логикой появляются, в сущности, после математической деятельности: они всегда имеют место только тогда, когда объекты математики — такие, как доказатель­ство, — уже созданы.

Подход. Брауэра решает проблему, которую мы об­наружили в кантовской «Критике чистого разума». То, что на первый взгляд выступает противоречием у Кан­та, упраздняется самым оригинальным способом посред­ством концепции, согласно которой мы должны четко различать два уровня: один уровень — интуитивный, мысленный и присущ математическому мышлению, дру­гой — дискурсивный, лингвистический и присущ только коммуникации.

Подобно любой великой теории, ценность этой тео­рии Брауэра проявляется в ее продуктивности. Она од­ним усилием решает три группы крупных проблем фи­лософии математики.

(1) Эпистемологические проблемы об источнике ма­тематической достоверности, природы математических данных и природы математического доказательства. Эти проблемы соответственно решены с помощью кон­цепции интуиции как источника знания, концепции о том, что мы можем интуитивно видеть математические объекты, которые конструируем, и концепции о том, что математическое доказательство является последо­вательным конструированием или построением конст­рукций.

(2) Онтологические проблемы о природе математи­ческих объектов и способе их существования. Эти про­блемы были решены Брауэром посредством выдвиже­ния концепции, которая имела два аспекта: с одной сто­роны, конструктивизм, а с другой стороны, ментализм. Согласно ментализму, все математические объек­ты находятся в той сфере, которую я называю «вторым миром». Математические объекты — это конструкции че­ловеческого ума, и они существуют единственно как конструкции в человеческом уме. Их объективность, то есть то, что они суть объекты и что они существуют объективно, всецело опирается на возможность повто­рения их конструирования по нашему желанию.

Таким образом, Брауэр в своей лекции 1912 года предполагал, что для интуициониста математические объекты существуют в человеческом уме, в то время как для формалиста они существуют «на бумаге»21.

(3) Методологические проблемы о математических доказательствах.

Мы можем упрощенно различать два главных под­хода ученых к математике. Одни математики могут интересоваться главным образом теоремами — истин­ностью или ошибочностью математических суждений, другие — главным образом доказательствами: вопроса­ми существования доказательств той или иной теоремы и спецификой таких доказательств. Если преобладаю­щим является первый подход (как это имеет место, например, в случае с Пойя), тогда он обычно связан с интересом в открытии математических «фактов» и по­этому с платонизированной математической эвристикой. Если же преобладающим выступает второй подход, тог­да доказательства являются не просто средствами фор­мирования уверенности в теоремах о математических объектах, а самостоятельными математическими объ­ектами. Как мне кажется, так обстояло дело с Брауэром: те построения, которые были доказательствами, не только создавали и утверждали математические объек­ты, они были в то же время сами математическими объектами, возможно даже наиболее важными такими объектами. Таким образом, утверждать некоторую тео­рему означало утверждать существование некоторого доказательства для нее и отрицать ее означало утверждать существование опровержения, то есть доказатель­ства ее абсурдности. Это непосредственно ведет к от­брасыванию Брауэром закона исключенного третьего, к его отрицанию косвенных доказательств и к требова­нию, что существование может быть доказано только реальным построением рассматриваемых математиче­ских объектов, то есть изображением их, так сказать, ви­димыми.

Это также ведет к отрицанию Брауэром «платониз­ма», под которым мы понимаем учение, согласно кото­рому математические объекты обладают тем, что я на­зываю «автономным» способом существования: они могут существовать, не будучи созданными нами и, следовательно, без доказательства своего существова­ния.

До сих пор я пытался понять брауэровскую эпистемологию, исходя из предположения прежде всего, что она проистекает из попытки решить трудности филосо­фии математики Канта. Теперь я перейду к тому, что содержится в названии данного раздела, — к оценке и критике брауэровской эпистемологии.

Исходя из положений настоящего доклада, можно утверждать, что одним из великих достижений Брауэра, по моему мнению, является его понимание того, что математика и, как я могу добавить, весь третий мир созданы человеком.

Эта идея является настолько радикально антиплато­новской, что Брауэр, понятно, не видел возможности ее связи с некоторой формой платонизма, под которой я имею в виду концепцию частичной автономии матема­тики и ретьего мира в том виде, как она описана вы­ше, в разд. 3.

Другим великим достижением Брауэра в философ­ском плане был его антиформализм —признание им того, что математические объекты должны существо­вать до того, как мы можем говорить о них.

Позвольте теперь мне вернуться к критике брауэровского решения трех групп главных проблем философии математики, сформулированных ранее в данном раз­деле.



(1) Эпистемологические проблемы: интуиция в це­лом и теория времени в частности.

Я не предлагаю заменить название «интуиционизм». Это название, без сомнения, сохранится, но нам важно отказаться от ошибочной философии интуиции как не­погрешимого источника знания.

Не существует авторитетных источников знания, и ни один «источник» не является абсолютно надеж­ным22. Все приветствуется как источник вдохновения, стимулирования, включая «интуицию», особенно если она предлагает нам новые проблемы. Однако ничто не является несомненным, и все мы подвержены ошибкам.

К тому же следует подчеркнуть, что кантовское чет­кое различение между интуицией и дискурсивным мыш­лением не может быть нами принято. «Интуиция», ка­кой бы она ни была, в значительной степени является продуктом нашего культурного развития и наших успе­хов в дискурсивном мышлении. Кантовская идея об од­ним стандартном типе чистой интуиции, присущем всем нам (по всей вероятности, только не животным, хотя их перцептуальные возможности сходны с человечески­ми), едва ли может быть принята. Ибо после того как мы овладели дискурсивным мышлением, наше интуи­тивное понимание становится весьма отличным от того, что было у нас прежде.

Все сказанное справедливо и в отношении нашей ин­туиции времени. Я лично считаю сообщение Уорфа о чрезвычайно специфической интуиции времени индей­цев племени хопи (см. [55]) убедительным. Однако даже если это сообщение ошибочно (что, я думаю, ма­ловероятно), оно свидетельствует о возможностях, кото­рые ни Кант, ни Брауэр никогда не рассматривали. Если Уорф прав, тогда наше интуитивное понимание времени, то есть способ, которым мы «видим» времен­ные отношения, частично зависит от нашего языка, на­ших теорий и мифов, включенных в язык, иначе гово­ря - наша европейская интуиция времени в значитель­ной степени обусловлена греческим происхождением нашей цивилизации с его акцентом на дискурсивное мышление.

В любом случае наша интуиция времени может ме­няться с изменением наших теорий. Интуиции Ньюто­на, Канта и Лапласа отличаются от интуиции Эйн­штейна, и роль времени в физике элементарных частиц отличается от роли времени в физике твердого» тела, особенно в оптике. В то время как физика эле­ментарных частиц утверждает о существовании лезвиеподобного непротяженного мгновения, «punctum temporis», которое отделяет прошлое от будущего, и тем самым существование временной координаты, образо­ванной из (континуума) непротяженных мгновении, а в конечном итоге мира, «состояние» которого может быть задано для любого такого непротяженного мгновения, ситуация в оптике совершенно другая. Подобно тому как существуют пространственно протяженные растры в оптике чьи части взаимодействуют на значительном пространственном расстоянии, так существуют и протя­женные во времени события (волны, обладающие часто­тами), чьи части взаимодействуют в течение значитель­ного промежутка времени. Поэтому в силу законов, оптики в физике не может быть какого-либо состояния мира в некоторый момент времени. Эта аргументация должна дать и действительно дает совершенно другое понимание нашей интуиции: то, что называлось неопре­деленным психологическим даром, не является ни не­определенным, ни характерным только для психологии, интуиция подлинна и имеет место уже в физике23.

Таким образом, не только общая концепция интуи­ции как непогрешимого источника знания является ми­фом, но и наша интуиция времени подвержена критике и исправлению - точно таким же образом, как, согласно брауэровскому допущению, это происходит с нашей интуицией пространства.

В главном пункте этих своих рассуждении я обязан философии математики Лакатоса. Этот пункт состоит в том что математика (а не только естественные науки) растет благодаря критике догадок и выдвижению смелых неформальных доказательств, а это предполагает лингвистическую формулировку таких догадок и доказательств и поэтому определение их статус, в третьем мире. Язык, являясь вначале простго средством коммуникативного описания долингвистических объектов, превращается в силу этого в существенную часть научной деятельности, даже в математике, которая в свою очередь становится частью третьего мира. В язы­ке тем самым существуют слои, или уровни (независи­мо от того, формализованы они в иерархию метаязыков или нет).

Если бы интуиционистская эпистемология была бы права, то вопрос о математической компетентности не составлял бы проблемы. (И если бы кантовская теория была бы права, то непонятно, почему мы, а точнее, Платон и его школа, должны были так долго ждать Евклида24.) Однако эта проблема существует, так как даже весьма компетентные математики-интуиционисты могут не соглашаться между собой по некоторым трудным вопросам25. Для нас нет необходимости иссле­довать, какая сторона в этом споре права. Достаточно указать, что раз интуиционистское конструирование подвергается критике, то рассматриваемая проблема может быть решена лишь путем существенного исполь­зования аргументативной функции языка. Конечно, кри­тическое использование языка, по существу, не предпи­сывает нам использовать аргументы, запрещенные ин­туиционистской математикой (хотя и здесь существует проблема, как будет показано ниже). Моя точка зре­ния в данный момент заключается просто в следую­щем: раз допустимость предложенного интуиционизмом математического конструирования может быть подверг­нута сомнению, и, конечно, оно действительно подвер­гается сомнению, то язык выступает более чем просто средством коммуникации, без которого можно в прин­ципе обойтись: он является необходимым средством критического обсуждения, дискуссии. Соответственно этому он не представляет собой только интуиционист­ской конструкции, «которая объективна в том смысле, что она не связана с тем субъектом, который ее со­здаст» [34, с. 173]. На самом деле объективность даже интуиционистской математики опирается, как это про­исходит во всех науках, на критикуемость ее аргументации. Это же означает, что язык является необходимым как способ аргументации, как способ критической дискуссии [33].

Сказанное поясняет, почему я считаю ошибочным субъективистскую эпистемологию Брауэра и философ­ское оправдание его интуиционистской математики. Су­ществует процесс взаимного обмена между конструи­рованием, критикой, «интуицией» и даже традицией, и этот процесс не учитывался Брауэром.

Однако я готов допустить, что даже в своем оши­бочном взгляде на статус языка Брауэр частично прав. Хотя объективность всех наук, включая математику, неотделимо связана с их критикуемостью и тем самым с их лингвистическим формулированием, Брауэр был прав тогда, когда активно выступал против идеи рас­сматривать математику лишь как формальную языко­вую игру или, другими словами, считать, что не суще­ствует таких вещей, как внелингвистические математи­ческие объекты, то есть мысли (или, более точно, с моей точки зрения, содержание мышления). Он настаи­вал на том что беседа на математические темы являет­ся беседой об этих объектах, и в этом смысле матема­тический язык выступает вторичным образованием по отношению к этим объектам. Однако это вовсе не озна­чает что мы можем конструировать математику без языка: не может быть никакого конструирования без постоянного критического контроля и никакой критики без выражения наших конструктов в лингвистической форме и обращения с ними как с объектами третьего мира. Хотя третий мир не идентичен миру лингвистических форм он возникает вместе с аргументативной функцией языка то есть является побочным продуктом языка. Это объясняет, почему, раз наши конструкции делаются проблематичными, систематизированными и аксиоматизированными, язык может сделаться также проблематичным и почему формализация может сделаться отраслью математического конструирования.

Именно это я думаю, имеет в виду Майхилл, когда он говорит, что "наши формализации исправляют наши интуиции, в то еремя как наши интуиции формируют наши формализации» [37, с. 175] (курсив мой). То что делает это высказывание заслуживающим цитирования, состоит в том, что оно, будучи сделанным в связи с брауэровской концепцией интуиционистского доказательства, в действительности помогает исправлению брауэровской эпистемологии.



(2) Онтологические проблемы. То, что объекты ма­тематики обязаны своим существованием отчасти язы­ку, иногда понималось самим Брауэром. Так, он писал в 1924 году: «Математика основывается («Der Mathematik liegt zugrunde») на бесконечной последователь­ности знаков или символов («Zeichcn») или на конечной последовательности символов...» [6, с. 244]. Это не следует понимать как допущение приоритета языка: без сомнения, ключевым термином здесь является «по­следовательность», а понятие последовательности осно­вывается на интуиции времени и на конструировании, опирающемся на эту интуицию. Однако это утвержде­ние показывает, что Брауэр знал о том, что для осуще­ствления конструирования требуются знаки и символы. Моя точка зрения состоит в том, что дискурсивное мыш­ление (то есть последовательность аргументов, выра­женных лингвистически) имеет огромное влияние на наше осознание времени и на развитие нашей интуиции последовательного расположения. Это никоим образом не расходится с конструктивизмом Брауэра, но дей­ствительно расходится с его субъективизмом и ментализмом, ибо объекты математики могут теперь рассмат­риваться как граждане объективного третьего мира: хотя содержание мышления первоначально построено нами (то есть третий мир возникает как продукт нашей деятельности), такое содержание обусловливает своп собственные непреднамеренные следствия. Натураль­ный ряд чисел, которые мы конструируем, создает про­стые числа, которые мы открываем, а они в свою оче­редь создают проблемы, о которых мы и не мечтали. Вот именно так становится возможным математическое открытие. Подчеркнем, что самыми важными математи­ческими объектами, которые мы открываем, самыми благодатными гражданами третьего мира являются именно проблемы и новые виды критических рассуж­дении. Таким образом, возникает некоторый новый вид математического существования — проблемы, новый вид интуиции — интуиция, которая позволяет нам видеть проблемы и понимать проблемы до их решения (ср. брауэровскую центральную проблему континуума).

Гейтингом был прекрасно описан способ, которым язык и дискурсивное мышление взаимодействуют с бо­лее непосредственными интуитивными конструкциями (взаимодействие, разрушающее, между прочим, тот идеал абсолютной очевидной достоверности, которого, как предполагалось, достигает интуитивное конструиро­вание). Можно процитировать начало того отрывка из его работы, который не только стимулировал меня на дальнейшие исследования, но и поддержал мои размыш­ления: «Понятие интуитивной ясности в математике са­мо не является интуитивно ясным. Можно даже по­строить нисходящую шкалу степеней очевидности. Выс­шую степень имеют такие утверждения, как 2 + 2 = 4. Однако 1002 + 2 = 1004 имеет более низкую степень; мы доказываем это утверждение не фактическим подсче­том а с помощью рассуждения, показывающего, что вообще (n + 2) + 2 = п + 4... [Высказывания подобно это­му] уже имеют характер импликации: «Если построе­но натуральное число n, то можно осуществить кон­струкцию выражаемую равенством (n + 2) + 2 = n + 4» [26 с 225] «Степени очевидности» Гейтинга имеют в данный момент для нас второстепенный интерес, а бо­лее важным выступает прежде всего исключительно простой и ясный анализ Гейтингом необходимого взаи­модействия между интуитивным конструированием и его лингвистическим выражением, которое неизбежно приводит нас к дискурсивному и тем самым к логиче­скому рассуждению. Данный момент подчеркивается Гейтингом, когда он продолжает: «Эта степень может быть формализована в исчислении со свободно пере­менными» [26, с. 225].

Наконец следует сказать о взаимоотношении Брауэ­ра с математическим платонизмом. Автономия третьего мира несомненна, и поскольку это так, то брауэровское равенство «esse=construi» должно быть отброшено, по крайней мере в отношении проблем. Это, возможно, за­ставит нас заново пересмотреть проблему логики ин­туиционизма: не отбрасывая интуиционистских стандар­тов доказательства, следует подчеркнуть, что для кри­тического рационального обсуждения важно четко раз­личать между тезисом и очевидными свидетельствами в его пользу. Однако это различие разрушается интуиционистской логикой, которая возникает из смешения свидетельства (или доказательства) и утверждения, ко­торое должно быть доказано (см. выше разд. 5.4).

(3) Методологические проблемы. Первоначальным мотивом интуиционистской математики Брауэра была потребность в надежности, уверенности — поиски более верных, надежных методов доказательства, фактически непогрешимых методов. В этом случае, если вы хотите более надежных доказательств, вы должны более стро­го подходить к использованию демонстративной аргу­ментации: вы должны применять более слабые сред­ства, более слабые предположения. Брауэр ограничи­вается использованием логических средств, которые были слабее, чем средства классической логики26. До­казать теорему более слабыми средствами является (и всегда являлось) в значительной степени интересной задачей и одним из великих источников математических проблем. Этим и обусловлены интересы интуиционист­ской методологии.

Однако я полагаю, что сказанное справедливо лишь для доказательств. Для критики и опровержения мы не нуждаемся в слабой логике. В то время как органон доказательства может быть достаточно слабым, орга­нон критики должен быть очень сильным. В критике мы не должны быть ограничены тем, что то или иное доказательство невозможно, — мы ведь не утверждаем непогрешимость нашей критики и часто бываем удов­летворены, если можем показать, что некоторая теория имеет контринтуитивные следствия. В органоне критики слабость и экономия не являются добродетелями, ибо добродетель некоторой теории состоит в том, что она может противостоять сильной критике. (Поэтому, по-видимому, в критических дебатах, так сказать в метадебатах о жизненности интуиционистского конструиро­вания, возможно допускать использование классиче­ской логики.)


7. Субъективизм в логике, теории вероятностей и физике


Учитывая то, что говорилось в разд. 5, особенно об эмпиризме, становится вполне понятным, почему в со­временном мышлении все еще широко распространено пренебрежение третьим миром, следовательно, распро­странена субъективистская эпистемология. В различ­ных конкретных науках часто можно обнаружить субъ­ективистские тенденции, даже там, где не существует связи с брауэровской математикой. Я рассмотрю неко­торые такие тенденции в логике, теории вероятностей и физической науке.

7.1. Эпистемическая логика

Эпистемическая логика оперирует такими формула­ми, как «а знает р» или «а знает, что р», «а верит в р» или «а верит, что р». Обычно эти формулы символиче­ски записываются так: «Кар» или «Вар», где К и В соответственно означают отношения позна­ния и веры, а — познающего или верящего субъекта, р суждение, которое известно или в которое верят, а также соответствующее ему положение дел.

Мой первый тезис, выдвинутый в разд. 1, состоит в том, что все это не имеет ничего общего с научным познанием и знанием, а именно нельзя сказать, что ученый (я буду обозначать его S) или познает, или верит во что-то. Что же он в действительности делает? Я приведу самый краткий список вариантов:

«S пытается понять р»,



«S пытается думать об альтернативах р»,

«S пытается думать о критических оценках р»,



«S предлагает экспериментальную проверку р»,

«S пытается аксиоматизировать р»,

«S пытается вывести р из q»,

«S пытается показать, что р невыводимо из q»,

«S предлагает новую проблему х. возникающую из р»,

«S предлагает новое решение проблемы х, возни­кающей из р»,

«S критикует свое последнее решение проблемы х».

Данный список мог бы быть значительно расширен. По своему характеру он довольно далеко отстоит от «S знает р» или «S верит в р» или даже «S ошибочно верит в р», «5 сомневается в р». Фактически очень важ­но здесь подчеркнуть, что мы можем сомневаться без критики и критиковать без сомнения. (То, что мы можем делать так, было понято Пуанкаре в работе «Наука и гипотеза», которая в этом вопросе может быть сопо­ставлена с произведением Рассела «Наше знание о внешнем мире».)



7.2. Теория вероятностей

Нигде субъективистская эпистемология не распро­странена столь сильно, как в области исчисления ве­роятностей. Исчисление вероятностей есть обобщение булевой алгебры (и, следовательно, логики высказыва­ний). Оно все еще широко интерпретируется в субъек­тивистском смысле — как исчисление незнания или не­надежного субъективного знания; однако это равнознач­но интерпретации булевой алгебры, включая исчисле­ние высказываний, как вычисления надежного знаниянадежного знания в субъективном смысле слова. Этот вывод будут лелеять немногие бэйесианцы (так назы­вают себя в настоящее время сторонники субъективи­стской интерпретации исчисления вероятностей).

С этой субъективистской интерпретацией исчисле­ния вероятностей я боролся в течение тридцати трех лет. В своих фундаментальных чертах она порождена той же самой эпистемической философией, которая при­писывает высказыванию «Я знаю, что снег белый» боль­шее эпистемическое достоинство, чем утверждению «Снег белый».

Я не вижу какого-либо основания, почему бы нам не приписывать еще большее эпистемическое достоинство утверждению: «В свете всех данных, доступных мне, я убежден, что рационально верить, что снег белый». Ана­логичным образом можно поступить и с вероятностны­ми высказываниями.



7.3. Физика

Субъективный подход в науке значительно преуспел примерно с 1926 года. Прежде всего он захватил кван­товую механику. Здесь он делается таким мощным, что его оппоненты рассматриваются глупцами, которых не­обходимо с полным правом заставить замолчать. За­тем он завладел статистической механикой. Здесь Сцилард предложил в 1929 году к настоящему времени почти универсально принятый взгляд, что мы должны платить за субъективную информацию возрастанием физической энтропии. Это интерпретируется как некое доказательство того, что физическая энтропия представляет собой недостаток знания и таким образом, субъективное понятие и что знание или информация есть эквивалент физической негэнтропии. Такой ход развития событий четко сопровождался параллельным развитием теории информации, которая возникла как совершенно объективная теория каналов коммуника­ции, однако позднее была объединена с сцилардовским понятием субъективной информации.

Таким образом, субъективная теория познания во­шла в пауку на широком участке фронта. Первоначаль­ным участком этого вхождения была субъективная тео­рия вероятностей. Но зло распространилось на стати­стическую механику (теорию энтропии), квантовую ме­ханику и теорию информации.

Конечно, в этом докладе невозможно опровергнуть все эти субъективистские теории. Я могу лишь сооб­щить, что я выступал против них в течение многих лет (самый последний раз в работе [46]). Однако я не питаю каких-либо иллюзий. Возможно, пройдет еще много времени, прежде чем положение изменится (что ожидается Бунге в [11]), если это вообще когда-нибудь произойдет.

В этой связи я желал бы остановиться лишь на двух моментах.

Во-первых, я попытаюсь указать, на что эпистемо­логия или логика научного исследования похожа с объективной точки зрения и как она может бросить не­который свет на биологию научного исследования.

Во-вторых, я попытаюсь указать в последней части этого доклада, на что похожа психология научного ис­следования с той же самой объективной точки зрения.

8. Логика и биология научного исследования


С объективной точки зрения эпистемология высту­пает как теория роста знания. Она становится теорией решения проблем, или, другими словами, теорией кон­струирования, критического обсуждения, оценки и кри­тической проверки конкурирующих гипотетических тео­рий.

Я думаю, что в отношении конкурирующих теорий, возможно, лучше говорить об «оценке» их, «отзыве» о них или о «предпочтении» одной из них, а не об их «одобрении», «признании». Но дело не в словах. Ис­пользование слова «одобрение» не приносит вреда при условии, если иметь в виду, что одобрение всегда вре­менно, предварительно и, подобно вере, имеет прехо­дящее и личностное, а не объективное и беспристра­стное значение27.

Оценка или отзыв о конкурирующих теориях отча­сти предшествуют проверке (a priori, если вам нравит­ся, хотя и не в кантианском смысле термина, который означает верное a priori) и отчасти — после проверки (a posteriori опять в некотором смысле, который не означает верности, обоснованности). Также предше­ствует проверке (эмпирическое) содержание некоторой теории, которое тесно связано со своей (фактической) объяснительной силой, то есть силой решать существо­вавшие ранее проблемы — те проблемы, которые порож­дают теорию и в отношении которых теории являются конкурирующими.

Теории могут быть оценены a priori и их значения сравнены лишь в отношении некоторого ряда проблем, существовавших ранее. Их так называемая простота также может быть сравнена лишь в отношении тех проблем, в решении которых они соревнуются.

Содержание теорий и их фактическая объяснительная сила являются самыми важными регулятивными идея­ми для их априорной оценки. Они тесно связаны со степенью проверяемости их.

Самой важной идеей для апостериорной оценки тео­рий является истина или, так как мы нуждаемся в бо­лее доступном сравнительном понятии, то, что я назы­ваю «близостью к истине», «правдоподобием» (см. [44, гл. 10, разд. 3 и прил. б], а также [43, с. 282, 17—26]). Важно отметить, что, в то время как некоторая теория без содержания может быть истинной (такова, напри­мер, тавтология), правдоподобие основывается на ре­гулятивной идее истинного содержания, то есть на идее о количестве интересных и важных истинных след­ствий, выводимой из некоторой теории. Таким образом, тавтология, хотя и истинная, имеет нулевое истинное содержание и нулевое правдоподобие. Разумеется, она обладает вероятностью, равной единице. Вообще гово­ря, содержание, проверяемость и правдоподобие28 могут быть измерены невероятностью.

Апостериорная оценка теории целиком зависит от способа, которым она противостоит серьезным и изобре­тательным проверкам. Но серьезные проверки в свою очередь предполагают высокую степень априорной про­веряемости или содержания теории. Таким образом, апостериорная оценка теории в значительной степени зависит от ее априорной ценности: теории, которые a priori неинтересны, то есть обладают малым содер­жанием, не нуждаются в проверке, потому что их низ­кая степень проверяемости a priori исключает возмож­ность того, что они могут быть подвергнуты действи­тельно значительным и интересным проверкам.

С другой стороны, теории, обладающие высокой степенью проверяемости, интересны и важны, даже ес­ли они потерпели крушение в ходе своей проверки. Мы очень много можем узнать из их провала. Их крушение может быть продуктивным, так как оно мо­жет реально показать дорогу для построения лучшей теории.

Однако все это подчеркивание фундаментальной важности априорной оценки теории может быть объяс­нено в конечном счете нашей заинтересованностью в высокой апостериорной ценности этих теорий — в полу­чении теорий, которые имеют высокое истинное содер­жание и правдоподобие, хотя они остаются, конечно, всегда предполагаемыми, гипотетическими, пробными. К чему мы стремимся, так это к теориям, которые не только интеллектуально интересны и обладают высо­кой степенью проверяемости, но и реально прошли серьезные проверки лучше, чем их конкуренты, кото­рые, таким образом, решают свои проблемы лучше и которые порождают новые, неожиданные и продуктив­ные проблемы, когда их предположительный характер выявляется посредством опровержения.

Таким образом, мы можем сказать, что наука на­чинается с проблем и затем продолжает развиваться от них к конкурирующим теориям, которые оценивают­ся критически. Особенно значима оценка их правдоподобия. Это требует для них серьезных критических проверок и потому предполагает высокую степень их проверяемости, которая зависит от содержания теорий и тем самым может быть оценена a priori.

В большинстве своем и в самых интересных случаях теория терпит неудачу, и, таким образом, возникают новые проблемы. А достигнутый прогресс может быть оценен интеллектуальным интервалом между первона­чальной проблемой и новой проблемой, которая возни­кает из крушения теории.

Этот цикл может быть снова описан посредством нашей неоднократно используемой схемы:

P1 g TT g EE g P2

то есть проблема P1 — пробная теория — устранение ошибок посредством оценки —проблема Р2.

Оценка всегда является критической, и ее цель есть открытие и устранение ошибок. Рост знания — и про­цесс учения — не является повторяющимся или куму­лятивным процессом, он есть процесс устранения оши­бок. Это есть дарвиновский отбор, а не ламарковское обучение.

В этом состоит краткое описание эпистемологии с объективной точки зрения: она есть метод (или логика), цель которого — рост объективного знания. Хотя данное описание характеризует рост третьего мира, оно, од­нако, может быть интерпретировано как описание био­логической эволюции. Животные и даже растения по­стоянно решают проблемы. И решают они свои про­блемы посредством метода конкурирующих предвари­тельных пробных решений и устранений ошибок.

Пробные решения, которые животные и растения включают в свою анатомию и свое поведение, являются биологическими аналогиями теорий и наоборот: теория соответствует эндосоматическим органам и их способу функционирования (как соответствуют многие экзосоматические продукты, такие, как медовые соты, и особен­но экзосоматические инструменты, такие, как паутина пауков). Так же как и теории, органы и их функции являются временными приспособлениями к миру, в ко­тором мы живем. И так же как теории или инструмен­ты, новые органы и их функции, а также новые виды поведения оказывают свое влияние на первый мир, ко­торый они, возможно, помогают изменить. (Новое пробное решение — теория, орган, новый вид поведения — может открыть новую возможную экологическую нишу и таким образом превратить возможную нишу в факти­ческую.) Новое поведение или новые органы могут так­же привести к появлению новых проблем. И таким пу­тем они влияют на дальнейший ход эволюции, включая возникновение новых биологических ценностей.

Все это справедливо также и для органов чувств. Прежде всего они содержат теоретически подобные ожидания. Органы чувств, такие, как глаз, подготовле­ны реагировать на определенные отобранные события из окружающей среды, на такие события, которые они «ожидают», и только на эти события. Подобно теориям (и предрассудкам), они в целом будут слепы к другим событиям: к таким, которых они не понимают, которые они не могут интерпретировать (потому что эти собы­тия не соответствуют какой-либо специфической про­блеме, решаемой организмом) (см. [36, с. 163]).

Классическая эпистемология, рассматривающая на­ши чувственные восприятия как «данные», как «фак­ты», из которых должны быть сконструированы наши теории посредством некоторого процесса индукции, мо­жет быть определена как додарвиновская. Она неспо­собна учитывать то, что так называемые данные на са­мом деле являются приспособительными реакциями и тем самым интерпретациями, включающими теории и предрассудки и, подобно теориям, пропитанными гипо­тетическими ожиданиями, то, что не может быть чисто­го восприятия, чистых данных, точно так же, как не может быть чистого языка наблюдения, так как все языки пропитаны теориями и мифами. Точно так же, как наши глаза слепы к непредвиденному или неожи­данному, так и наши языки неспособны описать это (хотя наши языки могут расти подобно нашим органам чувств как эндосоматически, так и экзосоматически).

Это рассуждение о том, что теория или ожидания встроены в наши органы чувств, показывает, что эпи­стемология индукции терпит неудачу даже прежде, чем она делает свой первый шаг. Она не может начинать­ся с чувственных данных или восприятии и строить наши теории на них, так как не существует таких вещей, как чувственные данные или восприятия, которые не построены на теориях (или ожиданиях, то есть био­логических предшественниках лингвистически сформулированных теорий). Таким образом, «факты» не яв­ляются основой теорий, а также их гарантией: они не более надежны, чем какие-либо из наших теорий или «предрассудков», но даже менее надежны, если вообще можно говорить об этом (ради аргументации мы до­пускаем, что чувственные данные существуют и не яв­ляются изобретениями философов). Органы чувств включают в себя эквивалент примитивных и некрити­чески принятых теорий, которые менее широко прове­рены, чем научные теории. Более того, не существует языка для описания данных, свободного от теорий, по­тому что мифы (то есть примитивные теории) возни­кают вместе с языком. Не существует живых объектов (ни животных, ни растений) без проблем и их пробных решений, которые эквивалентны теориям, хотя вполне может существовать жизнь без чувственных данных или так казаться (по крайней мере у растений).

Таким образом, жизнь развивается подобно науч­ному исследованию — от старых проблем к открытию новых и неожиданных проблем. И этот процесс — про­цесс изобретения и отбора — содержит в себе рацио­нальную теорию эмерджентности. Ступенями этой эмерджентности, приводящей к новому уровню развития, являются прежде всего новые проблемы (P2), создаю­щиеся посредством устранения ошибок (ЕЕ), предва­рительного, пробного теоретического решения (ТТ) старой проблемы (P1).

9. Научное исследование, гуманизм и самотрансцендентальность


Наш подход может оказаться важным для гумани­ста, потому что предлагается новый путь рассмотре­ния отношений между нами — субъектами — и объектом наших усилий — растущим объективным знанием, ра­стущим третьим миром.

Старый субъективный подход к интерпретации зна­ния как отношения между субъективным духом и по­знаваемым объектом — отношения, названного Расселом «убеждением, верой» или «суждением», берет эти вещи, которые я рассматриваю просто как объективное зна­ние, в качестве высказываний или выражений менталь­ных состояний (или как соответствующего поведения). Этот подход может быть описан как эпистемологический экспрессионизм, потому что он очень близок к экспрессионистской теории искусства. Эта теория рас­сматривает продукт человеческой деятельности как вы­ражение внутреннего состояния человека: акцент все­цело делается на причинном отношении и на приня­том, но переоцениваемом факте, что мир объективного знания, подобно миру рисования и музыки, создан че­ловеком.

Этот взгляд должен быть заменен совершенно дру­гим взглядом. Конечно, необходимо признать, что тре­тий мир, мир объективного знания (или, выражаясь более общо, мир объективного духа), создан челове­ком. Однако следует подчеркнуть, что этот третий мир существует в значительной степени автономно, что он порождает свои собственные проблемы, особенно те, которые связаны с методами роста, и что его воздей­ствие на любого из нас, даже на самых оригинальных творческих мыслителей, в значительной степени пре­восходит воздействие, которое любой из нас может ока­зать на него.

Однако было бы ошибкой остановиться на этом. Полную автономию и анонимность третьего мира я не рассматриваю самым важным моментом. Так же я от­ношусь и к общепринятому взгляду, имеющему боль­шое значение и утверждающему, что мы почти всем всегда обязаны нашим предшественникам и традиции, которую они создали; в особенности мы обязаны тре­тьему миру нашей рациональностью, то есть нашим субъективным умом, практикой критического и само­критического способов мышления и соответствующими диспозициями. Я полагаю, что важнее всего этого вы­ступает отношение между нами и результатом нашей работы и то, что может быть получено для нас из этого отношения.

Экспрессионист считает, что все, что он может сде­лать, — это позволить своему таланту, своей одарен­ности выразить себя в своем произведении. Результат будет или хорошим, или плохим в соответствии с ум­ственным или физиологическим состоянием работаю­щего.

В противоположность этому я полагаю, что все за­висит от взаимного обмена между нами и нашими тво­рениями, от продуктов, которые мы вкладываем в тре­тий мир, и от постоянной обратной связи, которая может быть усилена сознательной самокритикой. В отно­шении жизни, эволюции и духовного роста можно утверждать, что здесь существует невероятная вещь: этот метод «дать — взять», взаимного обмена, это взаи­модействие между нашими действиями и их результата­ми позволяет нам постоянно превосходить себя, свои та­ланты, свою одаренность.

Эта самотрансцендентальность является самым по­разительным и важным фактом всей нашей жизни и всей эволюции, в особенности человеческой эволюции.

На своих дочеловеческих стадиях она, конечно, ме­нее очевидна и потому может быть действительно при­нята за нечто, подобное самовыражению. Но на чело­веческом уровне самотрансцендентальность может быть не замечена лишь сознательно. С нашими теориями про­исходит то же, что и с нашими детьми: они имеют склонность становиться в значительной степени неза­висимыми от своих родителей. С нашими теориями может случиться то же, что и с нашими детьми: мы можем приобрести от них большее количество знания, чем первоначально вложили в них.

Процесс учения, роста субъективного знания всег­да в основных чертах один и тот же. Он состоит в кри­тике, обладающей творческим воображением. Именно так мы переходим границы нашего пространственного и временного окружения, пытаясь думать об обстоя­тельствах за пределами нашего опыта: посредством критики универсальности, или структурной необходи­мости, того, что для нас может казаться (или того, что философы могут описать) как «данное» или как «при­вычка»; пытаясь найти, сконструировать, изобрести но­вые ситуации, то есть проверочные ситуации, критиче­ские ситуации, и стремясь определить место, обнару­жить и подвергнуть сомнению наши предрассудки и закоренелые допущения.

Вот каким образом мы поднимаем себя за волосы из трясины нашего незнания, вот как мы бросаем ве­ревку в воздух и затем карабкаемся по ней, если имеется возможность получить точку опоры на любой маленькой веточке, какой бы она ни была ненадежной.

Наши усилия отличаются от усилий животного или амебы лишь тем, что наша веревка может зацепиться в третьем мире критических дискуссий — мире языка, объективного знания. Это позволяет нам отбросить некоторые из наших конкурирующих гипотез. Так, если мы удачливы, мы можем пережить некоторые из наших ошибочных теорий (а большинство из них являются ошибочными), в то время как амеба погибает со своей теорией со своими убеждениями и своими привычками.

Рассматриваемая в этом свете жизнь есть решение проблем и открытие — открытие новых фактов, новых возможностей путем опробования возможностей, пред­ставляемых в нашем воображении. На человеческом уровне это опробование производится почти всеце­ло в третьем мире путем попыток изобразить оолее или менее успешно в теориях этого третьего мира наш первый мир и, возможно, наш второй мир, путем стрем­ления приблизиться к истине-к более полной, более совершенной, более интересной, логически более стро­гой и более релевантной, релевантной нашим про­блемам.

То что может быть названо вторым миром — ми­ром мышления, - становится все больше и больше на человеческом уровне звеном между первым и третьим мирами: все наши действия в первом мире подвергают­ся влиянию со стороны нашего понимания третьего ми­ра с позиций второго мира. Вот почему невозможно по­знать человеческое мышление и человеческое «я» без познания третьего мира («объективного мышления» или «духа»), и вот почему невозможно интерпретировать ни третий мир как простое выражение второго, ни вто­рой мир как простое отражение третьего.

Существует три смысла глагола «to learn», которые недостаточно различались эрудированными теоретика­ми: «открывать, обнаруживать», «подражать, копиро­вать», «делать привычным». Все три смысла могут быть рассмотрены как формы исследования, открытия и действуют с применением метода проб и ошибок, который содержит элемент случайности (не cлишком существенный и обычно в значительной степени переоценивае­мый). Значение «делать привычным» этого глагола со-держит минимум исследования, но оно подготавливает к действиям для дальнейшего открытия; его очевид­но, без конца повторяющийся характер вводит в заблуждение.

Во всех этих различных способах учения, приобрете­ния или производства знания наличествует дарвиновский а не ламарковский метод: отбор, а не обучение посредством повторения. (Однако мы должны учиты­вать то, что ламаркизм есть своего рода подобие дар­винизма и что результаты отбора часто выглядят так, будто они были продуктами ламарковского приспособ­ления, обучения посредством повторения: дарвинизм, можно сказать, симулирует ламаркизм.) Однако от­бор — обоюдоострый меч: не только окружение выби­рает и изменяет нас, мы также отбираем и изменяем окружение, главным образом посредством открытия новой экологической ниши. На человеческом уровне мы делаем это посредством сотрудничества со всем новым объективным миром — третьим миром, миром объективного гипотетического знания, которое вклю­чает объективные новые гипотетические цели и ценно­сти. Мы не формируем или «обучаем» этот мир путем выражения в нем состояния нашего ума, да и он не обучает нас. Мы сами и третий мир растем через взаимную борьбу и отбор. По-видимому, это справед­ливо на уровне фермента и гена: генетический код, как предполагается, действует посредством отбора и отбра­сывания, а не посредством обучения или распоряжения, наставления. По-видимому, это еще более справедливо на всех уровнях, вплоть до искусственного и критиче­ского языка наших теорий.

С целью более полного объяснения следует сказать, что органические системы могут рассматриваться как объективные продукты или результаты пробного пове­дения, которое было «свободно», то есть неопределен­но, внутри некоторой области или круга, ограниченно­го или окруженного пределами своей внутренней ситуа­ции (особенно своей генетической конституцией) и своей внешней ситуации (окружением). Не успех, а неудача приводит затем путем естественного отбора к сравни­тельному закреплению успешного способа реагирова­ния. Можно предположить, что генетический код руко­водит синтезом протеина тем же самым методом: пу­тем предохранения или устранения определенных по­тенциальных химических синтезов, а не путем прямой стимуляции или руководства. Это сделало бы понят­ным возникновение генетического кода посредством от­бора. В результате устранения ошибок он превращал бы свои очевидные распоряжения в запрещения. Одна­ко, подобно некоторой теории, генетический код был бы не только результатом отбора, но и действовал бы также посредством отбора, запрещения или предотвра­щения. Конечно, это только предположение, но, как я думаю, привлекательное предположение.



Литература

  1. Aristotle. Metaphysics (русск. перевод: Аристотель. Метафизика.—Соч. в четырех томах, т. I. M., «Мысль», 1975).

  2. Аristоt1e. De Anima (русск. перевод: Аристотель. О душе.—Соч. в четырех томах, т. I. M., «Мысль», 1975).

  3. Berkeley G. Three Dialogues Between Hylas and Philonous.—In: Works, v. II. London, 1949 (русск. перевод: Беркли Дж. Соч., «Мысль», 1978).

  4. Во1zanо В. Wissenschaftslehre. 1837.

  5. Brouwer L. E. J. Inaugural Lecture, 14 October 1912.— «Bulletin American Mathematical Society», 1914, v. 20, p. 81—96.

  6. Вгоuweг L. E. J. Zur Begrundung der intuitionistischen Ma-thematik. — «Mathematische Annalen», Berlin, 1924, Bd. 93, S. 244— 257.

  7. Brouwer L. E. J. Mathematik, Wissenschaft und Sprache. — «Monatshefte fur Mathematik und Physik», 1929, Bd. 36, S. 353—364.

  8. Вгоuwer L. E. J. Consciousness, Philosophy and Mathema­tics.—«Proceedings of the Tenth International Congress of Philosophy», 1949, v. 1.

  9. Вгоuwer L. E. J. On Order in the Continuum and the Relation of Truth to Non-Contradictority. — «Koninkl. Nedre Acad. Wetensch, Proc. Sect. Sci.», 1951, v. 54.

  10. Вuh1er K. Sprachtheorie, Jena, Fischer, 1934.

  11. Bunge M. (ed.). Quantum Theory and Reality. Berlin, Sprin­ger, 1967.

  12. Descartes R. Discourse de la methode. 1637 (русск. пере­вод: Декарт Р. Рассуждения о методе. M., 1953).

  13. Ducasse С. J. Propositions, Opinions, Sentences and Facts.—«The Journal of Philosophy», 1940, v. 37, p. 701—711.

  14. Feyerabend P. and Maxwell G. (eds.). Mind, Matter and Method. Essays in Philosophy and Science in Honor of Herbert Feigl, 1966.

  15. Frege G. Ueber Sinn und Bedeutung.—«Zeitschrift fur Phi­losophic und philosophische Kritik», 1892, Bd. 100, S. 25—50 (русск. перевод: Фреге Г. Смысл и денотат. — В: «Семиотика и информа­тика», вып. 8, M., 1977)

  16. Frege G. Review of Husseri (1891). — «Zeitschrift fur Philo­sophic und philosaphische Kritik», 1894, Bd. 103, S. 313—332.

  17. Prege G. Der Gedanke.—«Beitrage zur Philosophic des deutschen Idealismus», Bd. I. Erfurt. Stenger. 1918.

  18. Gombrich E. H. Moment and Movement in Art.—«Journal of the Warburg and Court Institute». London, 1964, v. 27.

  19. Gomperz H. Weltanschauungslehre, Bd. II/I. Jena. E. Diederchs. 1908.

  20. Gomperz H. Ober Sinn und Sinngebilde, Verstehen und Erkennen, 1929.

  21. Hayek F. A. The Constitution of Liberty. London, Hutchinson. 1960.

  22. Науek F. A. Studies in Philosophy, Politics and Economics» Chicago, Univ. of Chicago Press, 1967.

  23. Hegel G. W. F. Engzyklopadie der philosophischen Wissen-schaften. 1830. (русск. перевод: Гегель Г. В. Ф. Энциклопедия фи­лософских наук, т. 3. М., «Мысль», 1977).

  24. Нeinemann F. Plotin. Leipzig, Meiner, 1921.

  25. Henry P. Plotinus Place in the History of Thought.— In: Plotinus. The Enneads. Transl. S. MacKenna. London, Faber. 1956.

  26. Heyting A. After thirty years.—In: Logic, Methodology and Philosophy of Science (eds. E. Nagel, P. Suppes and A. Tar-ski). Stanford, Stanford Univ. Press. 1962 (русск. перевод: Гейтинг А. Тридцать лет спустя.—В: «Математическая логика и ее применения». М., «Мир», 1965).

  27. Heyting A. Intuitionism. Amsterdam, North-Holland PubL Co., 1956. (русск. перевод: Рейтинг А. Интуиционизм. М., «Мир», 1956).

  28. Heyting A. Informal rigour and intuitionism. — In: [34].

  29. Husseri E. Philosophie der Arithmetik. Leipzig. 1891.

  30. Husseri E. Logische Untersuchungen, Bd. I. Halle, Niemeyer, 1913 (русск. перевод: Гуссерль Э. Логические исследования. Спб., 1900).

  31. Kant I. Kritik der reinen Vernunft, 1781 (русск. перевод: Кант И. Критика чистого разума.—Соч. в шести томах, г. 3. М.,. «Мысль», 1964).

  32. Kleene S. С. and Vesley R. The Foundations of Intuitio-nistic Mathematics. Amsterdam. North-Holland Publ. Co., 1965 (русск. перевод: К л и н и С., В е с л и Р. Основания интуиционистской мате­матики, М., «Наука», 1978).

  33. Lakatоs I. Proofs and Refutations. — The British Journal for the Philosophy of Science, 1963—1964, v. 14 (русск. перевод: Лака-то с И. Доказательства и опровержения. М., «Наука», 1967).

  34. Lakatos L (ed.). Problems in the Philosophy of Mathema­tics. Amsterdam. North-Holland, 1967.

  35. Lakatos I. (ed.). The Problems of the Inductive Logic. Am­sterdam, North-Holland, 1968.

  36. Lakatos I. and Musgrave A. (eds.). Problems in the Philosophy of Science. Amsterdam, North-Holland, 1968.

  37. Муhill Т. Remarks on Continuity and the Thinking Sub­ject. — In [34].

  38. Plato. Phaedo (русск. перевод: Платон. Федон.—Соч. в трех томах, т. 2. М., «Мысль», 1970).

  39. Plotinus. Enneades. Bromen. 1883—1884.

  40. Popper K. R. The Logic of Scientific Discovery. London. Hutchinson, 1959.

  41. Popper K. R. The Poverty of Historicism. London. Routledge & Kegan Paul, 1960.

  42. Popper K. R. The Open Society and its Enemies. London» Routlege & Kegan Paul, 1945.

  43. Popper K. R. Some Comments on Truth and the Growth of Knowledge. — In: Logic, Methodology and Philosophy of Science (eds. E. Nagel, P. Suppes and A. Tarski). Stanford, Stanford Univ. Press. 1962.

  44. Popper K. R. Conjectures and Refutations. London, Routled­ge & Kegan Paul, 1963.

  45. Popper K. R. Of Clouds and Clocks. — In: Popper K. Objective Knowledge. An Evolutionary Approach. Oxford, Oxford Uni­versity Press, 1979.

  46. Popper K. R. Quantum Mechanics Without «The Obser­ver». — In: [II].

  47. Pоpper K, R. On the Theory of the Objective Mind. — In: Akten des XIV Internationalen Kongress fur Philosophie, v. I, Wien, Verlag Herder, 1968.

  48. Pоppeг К. R. A Pluralist Approach to the Philosophy of History.— In: Roads to Freedom. Essays in Honour of Friedrich A. von Hayek. 1969.

  49. Popper K. R. Eine objektive Theorie des historischen Ver-stehens. — «Schweizer Monatshefte», 1970, v. 50, p. 207 ft.

  50. Russell В. On the Nature of Truth. — In: Aristotelian Soc. Proc. 1906—1907, v. 7, p. 28—49.

  51. Russell B. Philosophical Essays. New York, Simon and Schuster. 1966.

  52. Russell В. Introduction to Wittgenstein's Tractatus [56].

  53. Russell В. My Philosophical Development. London. Alien & Unwin, 1969.

  54. Watkins J. W. N. Hobbes's System of Ideas. Idon, Hut­chinson Univ. Press. 1965.

  55. Whоrf B. L. Language, Thought and Reality. New York, London, Chapman & Hall. 1956.

  56. Wittgenstein L. Tractatus Logico-Philosophicus. London, Routlege & Kegan Paul, 1921 (русск. перевод: Витгенштейн Л Логико-философский трактат. М., 1957).

Каталог: wp-content -> uploads -> 2013
2013 -> Учебно-методический комплекс специальность 030301. 65 «психология» калининград 2010
2013 -> Учебно-методический комплекс психология здоровья направление 030300 Психология Квалификация выпускника бакалавр Калининград
2013 -> Модуль «фармацевт-токсиколог» учебно-методический комплекс
2013 -> Бен Голдакр обман в науке
2013 -> 1. Предмет, задачи и методы патопсихологии. Значение патопсихологических исследований для общей психологии и психиатрии Патопсихология, наряду с соматопсихологией и нейропсихологией, является составной частью клинической психоло
2013 -> Диссертация на соискание ученой степени кандидата медицинских наук Научные руководители
2013 -> Влияние алкоголя на организм человека
2013 -> «Саратовская межобластная ветеринарная лаборатория» (фгбу «Саратовская мвл») Общие положения


Поделитесь с Вашими друзьями:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10


База данных защищена авторским правом ©zodorov.ru 2017
обратиться к администрации

    Главная страница