Леонард И. Браев. Элементарная логика


Возможно ли обобщение путем дополнения содержания?



страница31/41
Дата03.03.2020
Размер334 Kb.
ТипКонтрольные вопросы
1   ...   27   28   29   30   31   32   33   34   ...   41
2.10. Возможно ли обобщение путем дополнения содержания?

Некоторые авторы (Гегель, Е. Кассирер, Ф. Бредли, Д.П. Горский и др.) подвергают сомнению, что обобщение всегда производится отнятием черт из содержания, а на этом основании отвергается и закон обратного отношения содержания и объема.



В качестве контрфакта указывают на общие понятия об отдельных вещах – «конкретно-общие» (2, 6, 3, 2.7.Б.3), точнее, обще-отдельные - такие, как число или уравнения кривых разных поряд­ков в математике, атом или кристалл в физике, клетка в биологии, товар в экономике; они строятся путем добавления черт («отличительных признаков»), усложнения образа. Спиритуалисты усматривают в них существование самого конкретного - вроде платоновских эйдосов.

В самом деле, многие науки подбираются к своим основным понятиям – категориям индуктивно – от их частных видов. Так, математики строят общее понятие числа добавлением к целым числам (пусть а), отрицательных (–а), дробных (а/b), вместе составляющие рациональные числа, к ним присоединяются иррациональные (, , , … = a ), вместе с рациональными составляющие действительные, к ним добавляются мнимые () ≡ i, а затем комплексные a+bi, так что действительные числа считаются видом комплексных, если нет i, и т. д.

Аналогично строится математическое обобщение от понятия линии к понятию окружности, а затем «плоской кривой второго порядка» (эллипс, гипербола, парабола) и далее любых порядков, называемых так, потому что в аналитической геометрии они удовлетворяют уравнению второй степени и далее больших степеней, по которым и говорят о «порядке линии».

Разве не факт, что здесь построение более общего понятия сопровождается добавлением черт в концепт, а переход от рода к виду – упрощением концепта?

Однако такое понимание этих индуктивных определений превратно, в нем путаются вид и часть.

Подобные общие конструкции – только видимость обобщения, а на деле всего лишь операционное соединение частей-репрезентантов частных видов посредством особых знаков для каждого из них, но не дающее никакого выделения общих существенных черт этих видов.

В самом деле, как можно не видеть, что целые числа а или b – вовсе не виды дробных a/b, а их части: одно в числителе, другое – в знаменателе? Соответственно действительные числа – не вид комплексных, а их часть, остающаяся, когда опущена мнимая часть i. Как сами комплексные в свою очередь – часть алгебраических чисел, – так называют любое число, как действительное, так и мнимое, которое является корнем любого алгебраического уравнения с целыми коэффициентами любой степени. А те числа, которые превосходят возможности даже алгебраических, Л. Эйлер назвал трансцендентальными. Перед нами перебор всех мыслимых комбинаций натуральных чисел, но что такое число вообще математика не определяет; только некоторые его черты стали намечаться у Г. Кантора, Дж. Пеано, Б. Рассела, Р. Дедекинда и других теоретиков.

Такая же путаница открывается в толковании математического построения общего понятия линии.

Одно дело сами кривые – конические сечения или овалы, как их именуют в проективной геометрии, но совсем иное дело репрезентирующие их уравнения.





Поделитесь с Вашими друзьями:
1   ...   27   28   29   30   31   32   33   34   ...   41




База данных защищена авторским правом ©zodorov.ru 2020
обратиться к администрации

    Главная страница