Леонард И. Браев. Элементарная логика


Сколько всего логических законов?



страница39/41
Дата03.03.2020
Размер334 Kb.
ТипКонтрольные вопросы
1   ...   33   34   35   36   37   38   39   40   41
5.12. Сколько всего логических законов?

Сколько же среди тавтологий основных?

Надо думать, среди них должны быть те эквиваленции, которые связывают друг с другом четыре основных операции: отрицания, конъюнкции, дизъюнкции и импликации (3.23).

. . . . . . . . . . . . . . . . .
Но являются ли эти формулы простейшими?

. . . . . . . . . . . . . . . . .

.

. . . Значит, к основным из них принадлежат только выражения конъюнкции и дизъюнкции через импликацию и наоборот.

При этом второе и третье из требований к основным тавтологиям взаимообратны: минимально необходимые операторы . . . .. являются наиболее сложными, содержат в себе простейшие. . . (3.23).

Кроме полученных основных . . . нужны еще эквиваленции в качестве правил для получения сложных формул. Их набор может быть различным, как он различен в табличной, аксиоматической и натуральной системах.

Однако в табличной системе вообще не выделяется никаких основных тавтологий.

В аксиоматической системе в качестве аксиом выбираются далеко не самые простые (4.22); требование наибольшей простоты нарушено. Там законы тожества и непротиворечия оказываются не аксиомами, а теоремами, выводятся из других аксиом. Однако этот «вывод» есть просто их отделение от этих «аксиом» и содержатся в них. Потому и кажется, будто простые «выводятся» из более сложных.

Наиболее прост набор основных операций в нашей натуральной системе (4.24); всего два исходных правила:

ГФ} И Ф }Ф и Г } ЛФ } Ф – позволяют вывести все другие тавтологии и, следовательно, действительно являются основными.

Однако для вывода прочих тавтологий необходим еще закон тожества и определения их формул, то есть условий их истинности, собранных в истинностных таблицах (3.23, 4.21) и получаемых в конечном счете практически (1.6). Производные тавтологии по существу выводятся наложением на тожество этих определений истинности формул. Отожествление и различение понятий и есть мышление. Вся логика – это сплошное применение закона тожества, ибо, как мы неизменно видели, мысль есть транзиция тожественного. (4.2, 4.6, 4.11, 4.17, 4.20, 4.24).

Итак, основные логические законы:

1. Введение утверждения: ГФ} ИФ }Ф.

2. Введение отрицания: Г } ЛФФ. (См. с.203-204)

Их соединением являются операции консервации и расконсервации отрицания (4.24, Теорема.8).

3. Закон тожества M≡M, A A .

С этой стороны отрицание является открытием за тожеством нетожества, что как раз и именуют ложностью.

Остальные логические теоремы тавтологии просто и изящно выводятся из них (См. 4.24, с.207 – 218) , включая важнейшие: аристотелевские законы (5.9), и транзицию как основу индукции, традукции, дедукции и операций сложных умозаключений.

Почему же Аристотель в качестве законов выделил не самые простые?

Видимо, потому что его законы тожества, непротиворечия и исключенного третьего являются основой доказательств и опровержений, а в логике тогда видели прежде всего орудие споров; сложные же рассуждения классика анализировала мало.




Поделитесь с Вашими друзьями:
1   ...   33   34   35   36   37   38   39   40   41




База данных защищена авторским правом ©zodorov.ru 2020
обратиться к администрации

    Главная страница