Планы семинарских занятий по истории и философии математики методическое пособие для аспирантов-математиков 1 года аспирантуры



Скачать 137.41 Kb.
Дата01.05.2016
Размер137.41 Kb.
ТипПланы семинарских занятий

УЧРЕЖДЕНИЕ РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК

ИНСТИТУТ ФИЛОСОФИИ РАН

КАФЕДРА ИСТОРИИ И ФИЛОСОФИИ НАУКИ



В. Х. ХАХАНЯН

ПЛАНЫ СЕМИНАРСКИХ ЗАНЯТИЙ ПО ИСТОРИИ И ФИЛОСОФИИ МАТЕМАТИКИ



Методическое пособие для аспирантов-математиков 1 года аспирантуры


МОСКВА 2014

Данное методическое пособие содержит темы семинарских занятий с аспирантами-математиками первого года обучения. Всего представлены темы для 14 занятий. Отдельная тема может занимать и более одного занятия. Каждое занятие содержит материал для подготовки слушателями самостоятельных выступлений в ходе занятия. При составлении настоящего пособия автор использовал:

а) программу философской части кандидатского экзамена по курсу «История и философия науки», предназначенную для аспирантов и соискателей учёных степеней всех научных специальностей, относящихся к блоку математических наук по классификации ВАК РФ.

б) программу, разработанную Учреждением Российской Академии Наук Институтом Философии РАН с участием ряда ведущих специалистов из МГУ им. М.В.Ломоносова, СПбГУ и ряда других университетов РФ и одобренную экспертным советом ВАК по философии, социологии и культурологи.


Рекомендуемая литература

А) Основная:

1. Современные философские проблемы естественных, технических и

социально-гуманитарных наук. М., Гардаки, 2007 (под редакцией д.

филос. н. В.В.Миронова), стр.13- 64. (на стр. 63 представлены примерные

темы для рефератов).

2. Беляев Е.А., Перминов В.Я. Философские и методологические проблемы

математики. М., 1981.

3. Закономерности развития современной математики. Методологические

аспекты. М., Наука, 1987 (под редакцией д. филос. н. М.И.Панова).

4. Пуанкаре А. О науке. М., 1990.

5. Перминов В.Я. Философия и основания математики. М., 2002.

6. Бесконечность в математике: философские и методологические аспекты

М., 1997 (под редакцией д. филос. н. А.Г. Барабашева).

7. Философия математики и технических наук. М., Академ. Проект, 2006

(под общей редакцией д. филос. н. С.А. Лебедева)

8. Boyer C. S. A History of Mathematics, Wiley and Sons, 1991/

9. Стройк Д. Я. Краткий очерк истории математики, М., Наука, 1990.

10. Лолли Г. Философия математики. Наследие двадцатого столетия.

Изд-во Нижегородского госуниверситета 2012. Под ред. проф.

Я.Д.Сергеева

Б) Дополнительная:

1. Стили в математике. Социокультурная философия математики. Спб.,

1999 (под редакцией д. филос. н. А.Г. Барабашева).

2. Ершов Ю.Л., Самохвалов К.Ф. Современная философия математики:

недомогания и лечение. Новосибирск: «Параллель», 2007.

3. Успенский В.А. Апология математики, или О математике как части

духовной культуры. «Новый мир», 2007, №№ 11, 12.

4. Френкель А., Бар-Хиллел И. Основания теории множеств. М., Мир,

1966.


5. Арнольд В.И. Математическая дуэль вокруг Бурбаки // Вестник РАН,

2002, т. 72, № 3.

6. Бурбаки Н. Очерки по истории математики. М., 1963.

7. Колмогоров А.Н. Математика в её историческом развитии (под

редакцией д. ф.-м. н. В.А. Успенского).

8. Лакатос И. Доказательства и опровержения. Как доказывают теоремы.

М., 1967.

9. Яновская С.А. Из истории математики // Историко-математические

исследования. М., 1958, Вып. 11.

10. Новиков С.П. Вторая половина XX века и её итог: кризис физико-

математического сообщества в России и на Западе // Историко-

математические исследования. Вторая серия. М., 2002, Вып. 7(42).

11. Ширяев А.Н. Очерк истории становления математической теории

вероятностей. Вероятность, кн.2, М., МЦНМО, 2004, С. 875-894.

12. Колмогоров А.Н. Роль русской науки в развитии теории вероятностей.

Избр. труды, т. 4, Математика и математики. Кн. 1 О математике.

М., Наука, 2007, С. 337-352.

13. Клейн Ф. Лекции о развитии математики в ХIХ столетии. М., Наука,

1989 (большой перечень биографий многих математиков от Абеля до

Энке (см. также Стройк, стр. 232));

14. См. также книгу Стройка на стр. 232, там много ссылок на биографии;

15. Инфельд Л., Эварист Галуа. Изд-во «Молодая гвардия», 1960;

16. Аршинов М., Садовский Л. Грани алгебры. М., Факториал Пресс,

2008(наряду с книгой М.М.Постникова «Основы теории Галуа»,

содержит очень близкое изложение к тому, что, собственно, сделал сам

Э.Галуа).

17. Кушнер Б.А. Лекции по конструктивному математическому анализу.

М., Наука, 1973, Введение.

18. Хаханян В.Х. Об онтологии математики: в каком смысле можно дать

обоснование математике. Философия науки. Выпуск 14. Онтология

науки. ИФРАН, 2009, С. 64-76.

19. Хаханян В.Х. Интерпретации существования в математике.

Философские науки, 12, 2011, М., Гуманитарий, С. 116-128

20. Хаханян В.Х. Интуиционизм и формализм: различие и единство

(сравнительный анализ). Вестник Московского университета. Сер. 7

Философия. № 5, 2012, 57-69.

21. Марков А.А. О конструктивной математике. Труды МИАНа, LXVII,

Изд-во АН СССР, М.,-Л., 1962, С. 8-14.

1. Вводное занятие (лекция в учебной группе).
2. Исторические аспекты развития математики:

а) влияние египетской и вавилонской математики на математику Древней

Греции;

б) зарождение математики, как теоретической науки, в Древней Греции;



в) открытие несоизмеримости; геометрическая алгебра; апории Зенона

Элейского;

г) Демокрит и инфинитезимальные процедуры в Древней Греции;

д) Платон и математика;

е) аксиоматический метод и «Начала» Евклида;

ж) Евдокс; арифметика Диофанта;

з) Аристотель и математика.
3. Исторические аспекты развития математики:

а) математика в древней и средневековой Индии; отрицательные и

иррациональные числа; трактат «Шулва-Сутра»;

б) озарение как обоснование у древних; математика и астрономия;

в) математика в древнем и средневековом Китае; арабский восток и

арабские цифры; выделение алгебры в самостоятельную науку;

г) философия геометрии в связи с попытками доказательства V постулата

в геометрии Евклида (модели); Риман и Лобачевский;

д) средневековая Европа;геометрические и тригонометрические сведения

у Л. Пизанского (Фибоначчи); натурфилософские идеи в математике;

е) схоластики; инфинитезимальные методы; дискуссии о непротиворе-

чивости и бесконечности.


4. Исторические аспекты развития математики:

а) математика в эпоху Возрождения; проблема решения алгебраических

уравнений 3-ей и 4-ой степеней как основа возникновения новых

представлений о математических величинах; достижения в алгебре

Ф. Виета («Введение в аналитическое искусство»);

б) «философская теория» мнимых и комплексных чисел в «Алгебре» и

«Геометрии» Р. Бомбелли (1572); проблема перспективы в живописи

и математика;

в) математика и научно-техническая революция начала Нового времени;

проблема бесконечности; философский контекст аналитической

геометрии Р. Декарта; достижения в алгебре Нового времени и их

естественно-научное значение; ABC-гипотеза и её следствия;

г) первые теоретико-вероятностные представления; «вероятностная»

гносеология в трудах философов и математиков Нового времени и

проблема создания вероятностной логики (Г.В. Лейбниц);

д) философское значение открытия И. Ньютоном и Г. Лейбницем

дифференциального и интегрального исчисления; вопросы

обоснования алгоритмов дифференциального и интегрального

исчисления; критика Б. Ньютвентвейта и Г. Беркли;

е) нестандартный анализ А. Робинсона и новый взгляд на историю

возникновения и развития анализа бесконечно малых.
5. Исторические аспекты развития математики:

а) развитие математического анализа в XVIII веке; проблемы

обоснования математического анализа в трудах О. Коши и Ж.

Адамара; философские идеи Б. Больца в области теории функций;

б) К. Вейерштрасс и арифметизация математического анализа; теория и

философское значение концепции действительных чисел (Г. Кантор,

Р. Дедекинд, Л. Брауэр, А. Марков);

в) эволюция геометрических представлений в XIX веке (Н. Лобачевский,

Я. Бояи, Б. Риман); обоснование неевклидовых геометрий; различные

виды тригонометрии;

г) Эрлангерская программа Ф. Клейна как новый взгляд на структуру

геометрических знаний;

д) философские взгляды П. Лапласа на сущность вероятности и

становление теории вероятностей как точной науки (парадокc

Бертрана и другие парадоксы в теории вероятностей).
6. Исторические аспекты развития математики:

а) теория множеств как основание математики; Г. Кантор и создание

«наивной» теории множеств;

б) взгляды Г. Фреге на природу математического мышления; программа

логической унификации математики (Б. Рассел);

в) «Основания геометрии» Д. Гильберта и становление геометрии как

формальной аксиоматической дисциплины;

г) философские проблемы теории вероятностей в конце XIX - середине

XX в.в.; новые взгляды на обоснование теории вероятностей

А.Н.Колмогорова (аппроксимативный и алгоритмический);



Философские аспекты образа математики как науки:

д) предмет и метод математики; философия и методология математики;

е) математика как язык науки, как система моделей; математика и

естествознание, математика и техника;

ж) взгляды на математику философов и учёных (И. Кант, О. Конт,

А. Пуанкаре, Б. Рассел, Л. Брауэр, Д.Гильберт, Н. Лузин, А.А. Марков,

В. Арнольд, Ю. Манин, В. Успенский).
7. Философские аспекты образа математики как науки:

а) синтаксический, семантический и прагматический аспекты в

истолковании предмета математики; отношение математики к

действительности; идеальные объекты математики; нормы и идеалы

математической деятельности; специфика методов математики;

б) доказательства в математике; аксиоматическое построение теории

(содержательное, полуформальное, формальное); математика и логика

(индукция, дедукция, анализ, синтез, аналогия, обобщение,

абстрагирование); интуиция и мысленные эксперименты в математике;

в) структура математического знания (основные математические

дисциплины); структурное и функциональное единство математики;

аксиоматический метод и классификация математического знания;

г) философия математики: возникновение и этапы эволюции; основные

проблемы философии и методологии математики: установление

сущности математики, её предмета и методов, места математики в

науке и культуре; фундаменталистская и нефундаменталистская

(социокультурная) философии математики; философия математики

как раздел философии и как общая методология математики;

д) методология математики, возникновение и эволюция; методы

методологии математики (рефлексивный, проективный,

нормативный); внешние и внутренние функции методологии

математики, её прогностические ориентации.

8. Закономерности развития математики:

а) внутренние и внешние факторы развития математической теории;

«чистая» математика (Г.Харди); национальные математические школы

и их традиции (Л.Бибербах, В.М.Тихомиров); социальные корни

механики Ньютона (Б.Гессен); культурная роль математики

(Р.Уайлдер, В.Успенский); эстафеты в математике (М.Розов);

эволюция математики как переход от исходной математической

практики к последующей;

б) научные революции (Т.Кун), их концепция; применение концепции

научной революции к анализу развития математики; характеристики

преемственности научного знания; Д.Даубен, Е.Коппельман, М.Кроу,

Р.Уайдлер о специфике революций в математике; классификация

революций в математике; отличие математических парадигм от

естественно-научных;

в) фальсификационизм К.Поппера и концепция И. Лакатоса научных

исследовательских программ; возможности применения концепции

И. Лакатоса к изучению развития математики; проблема

существования потенциальных фальсификаторов в математике.


9. Философские концепции математики:

а) пифагореизм как первая философия математики; число как основа

вещей, числовой мистицизм; несоизмеримость и парадоксы Зенона;

пифагореизм у Платона и критика пифагореизма Аристотелем;

б) эмпирическая концепция математических понятий у Аристотеля, у

Ф.Бэкона и И. Ньютона, а также в XVII-XIX вв.; эмпиризм в

философии математики XIX в. (Дж.Ст. Милль, Г. Гельмгольц, Н.

Паш); современная концепция эмпиризма: эмпиризм И.Лакатоса,

натурализм Ф. Китчера; недостатки эмпирического обоснования

математики;

в) философские предпосылки и установки априоризма; умозрительный

характер математических истин; априоризм и обоснование

аналитичности математики у Лейбница; математика как априорное

синтетическое знание у Канта; неевклидовы геометрии и философия

математики Канта; гуссерлевский вариант априоризма; проблема

феноменологического обоснования математики;

г) формалистское понимание существования в математике и его

истоки; имманентная и транзиентная истины по Г. Кантору;

формалистское понимание существования по А. Пуанкаре и Д.

Гильберту.


10. Философские концепции математики:

а) современные концепции математики: эмпирическая философия

(критика евклидианской установки и идеи абсолютного

обоснования математики у И. Лакатоса); априористские идеи в

современной философии и методологии математики;

б) программа Н. Бурбаки и концепция математического

структурализма; математический платонизм; реализм как теория об

онтологической основе математики; радикальный реализм К.

Гёделя; реализм и проблема не индуктивистского обоснования

теории множеств; физикализм; социологические и

социокультурные концепции природы математики.
Философия и проблема обоснования математики:

в) проблема обоснования математического знания на разных стадиях

его развития; геометрическое обоснование алгебры в античности;

проблема обоснования анализа в XVIII в.; поиски единой основы

математики в рамках аксиоматического метода: противоречия

и становление современной проблемы обоснования математики;

аксиома выбора и аксиома детерминированности и связанные с

ними разные концепции теории множеств;

г) логицистская установка Г. Фреге; критика психологизма и

кантовского интуиционизма в понимании числа; трудности

концепции Г. Фреге; представление математики на основе логики

отношений и теории типов (Рассел-Уайтхед); результаты К.

Гёделя и А. Тарского и достижения логицизма.

11. Философия и проблема обоснования математики:

а) идеи Л. Брауэра по обоснованию математики; праинтуиция как

исходная база математического мышления; существование в

математике; неоинтуиционизм (интуиционизм) Л. Брауэра (учение

о конструкции); критика логики (законы исключённого третьего и

снятия двойного отрицания); недостаточность интуиционизма;

следствия интуиционизма Л.Брауэра для современной математики

и её методологии; конструктивные течения в математике, школа

конструктивизм А.А. Маркова;

б) программа Д. Гильберта абсолютного обоснования

математических теорий на основе финитизма; выход за

пределы финитизма в теоретико-множественных и семантических

доказательствах непротиворечиворечивости арифметики (Г.

Генцен, П. Новиков, Н. Нагорный, А.С.Есенин-Вольпин); роль

теорем К. Гёделя в современных дискуссиях по обоснованию

математики.
12. Философско-методологические и исторические проблемы

математизации науки:

а) прикладная математика; логика и особенности приложений

математики; математика как язык науки; уровни математизации:

обработка экспериментальных данных, построение моделей

явлений и процессов, создание математизированных теорий;

б) специфика приложения математики в различных областях знания;

новые возможности применения математики, предлагаемые

теорией категорий, теорией катастроф, теорией топосов,

фракталов; унивалентные основания математики; проблема

поиска адекватного математического аппарата для создания

новых приложений математики.
Философско-методологические и исторические проблемы

математизации науки:

в) математическая гипотеза как метод развития физики;

математическое предвосхищение; «непостижимая

эффективность» математики в физике: проблема рационального

объяснения; этапы математизации в физике (теория

относительности, квантовая механика, суперматематика,

современное состояние физических теорий (теория струн,

теория мембран)); проблема единственности физической теории

(как проблема получения адекватного понимания реального

мира (космогоническая картина мира)); выбор подходящих для

такого понимания математических теорий;

г) постклассическая фаза (аксиоматическая и конструктивная

теории поля); перспективы математизации других областей

знания (не физических); границы, трудности и перспективы

математизации гуманитарных наук.
13. Философско-методологические и исторические проблемы

математизации науки:

а) вычислительное, концептуальное и метафорическое

применения математики; границы применимости вероятностно-

статистических методов в научном познании; «моральные»

применения теории вероятностей – иллюзии и реальность;

б) математическое моделирование: предпосылки, этапы

построения модели, выбор критериев адекватности, проблемы

интерпретации; сравнительный анализ математического

моделирования в различных областях знания; математическое

моделирование в экологии: историко-методологический

анализ;

в) применение математики в финансовой сфере: история,

результаты и перспективы; математические методы и модели и

их применение в процессе принятия решений при управлении

сложными социально-экономическими системами:

возможности, перспективы и ограничения.


14. Философско-методологические и исторические проблемы

математизации науки; вопрос обоснования математики:

а) ЭВМ и математика (роль ЭВМ в математическом

моделировании и доказательстве теорем); математический

эксперимент и ЭВМ;

б) основания математики и проблема решения вопроса о

непротиворечивости математических теорий: современное



состояние вопроса.
15. Заключительное занятие (лекция в учебной группе).



Каталог: uplfile -> chps
uplfile -> I. Объем услуг, оказываемых по медицинским показаниям в соответствии с медико-экономическими стандартами при остром заболевании, обострении хронического заболевания, инфекции, при травме, отравлении и других состояниях
uplfile -> Амбулаторно-поликлиническая помощь
uplfile -> Программа медицинского обслуживания «стандарт к+31»
uplfile -> Комплесное применение комбинированных лазерных воздействий и кинезотерапии при гипертонической болезни 14. 03. 11. Восстановительная медицина, спортивная медицина, лечебная физкультура, курортология и физиотерапия 14
uplfile -> Программа предусматривает комплекс медицинских услуг: I диспансерные медицинские услуги, проводимые в условиях клиники
uplfile -> Совершенствование организации ранней диагностики урологических и лечения онкоурологических заболеваний мужского населения свердловской области 14. 02. 03. общественное здоровье и здравоохранение 14. 01. 23 урология
uplfile -> Клинико-ультразвуковое обоснование применения фармаколазеропунктуры при очаговой алопеции 14. 03. 11 Восстановительная медицина, спортивная медицина, лечебная физкультура, курортология и физиотерапия
uplfile -> «Оптимизация лечения больных акне методом комбинированного применения ультразвукового и химического пилингов» 14. 03. 11. восстановительная медицина, спортивная медицина, лечебная физкультура, курортология и физиотерапия


Поделитесь с Вашими друзьями:


База данных защищена авторским правом ©zodorov.ru 2017
обратиться к администрации

    Главная страница