«Применение информационно-коммуникационных технологий на уроках математики как средство повышения познавательной активности учащихся»


Тема урока: Свойства равнобедренного треугольника



страница2/3
Дата01.05.2016
Размер0.72 Mb.
1   2   3
Тема урока: Свойства равнобедренного треугольника.

Предмет: геометрия

Класс: 7 класс

Уровень образования: основное общее образование

Тип урока: урок изучения и первичного закрепления знаний

Используемые учебники и учебные пособия: Л.С.Атанасян и др. «Геометрия 7-9».

Используемое оборудование: компьютер, мультимедийный проектор. Диск Геометрия 7 класс videouroki.net 
Цели урока: формирование умения решать задачи с использованием изученных свойств равнобедренного треугольника.

Задачи:

образовательная: используя определения и теоремы, ознакомить со свойствами равнобедренного треугольника и научить применять их при решении задач.

развивающая: развитие математической речи учащихся, их памяти, внимания, наблюдательности, умения сравнивать, обобщать, обоснованно делать выводы; развивать умение преодолевать трудности при решении задач.

воспитательная: воспитание навыков контроля и самоконтроля, аккуратности, внимательности, позитивного отношения к обучению, умения работать в коллективе.
ХОД УРОКА

I. Организационный момент

II. Повторение основных понятий

На данном этапе урока повторяем изученные ранее понятия: “медиана”, “биссектриса”, “высота” треугольника, используя тест. Повторение ведётся посредством фронтального опроса учащихся. (слайды 2-9)



Задание 1

Вопрос:

Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны, называется ...



Задание 2

Вопрос:

Перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на противоположную сторону или её продолжение, называется ...



Задание 3

Вопрос:

В треугольнике АВС отрезок ВD делит угол АВС на два равных угла. Как называется отрезок ВD?



Изображение:



Задание 4

Вопрос:

В треугольнике провели две медианы. Сколько всего треугольников изображено на рисунке?



Изображение:



Выберите один из 4 вариантов ответа:

1) Четыре

2) Шесть

3) Восемь

4) Двенадцать
Задание 5

Вопрос:

В треугольнике АВС отрезок AD является медианой. Чему равна длина стороны ВС, если длина отрезка BD равна 3 см?



Изображение:



Выберите один из 4 вариантов ответа:

1) 9 см


2) 6 см

3) 5 см


4) 3 см
Задание 6

Вопрос:

Чему равна градусная мера угла ВАС, если АD – биссектриса треугольника АВС, а угол ВАD равен 35°?



Изображение:



Выберите один из 4 вариантов ответа:

1) 35°


2) 90°

3) 70°


4) 45°
Задание 7

Вопрос:

Может ли точка пересечения высот лежать вне треугольника?


Выберите один из 2 вариантов ответа:

1) Может


2) Не может
Задание 8

Вопрос:

Сколько высот имеет любой треугольник?


Выберите один из 4 вариантов ответа:

1) Четыре

2) Одну

3) Две


4) Три
Задание 9

Вопрос:

Отрезок ВD – медиана треугольника АВС, отрезок ВЕ – медиана треугольника DBC. Чему равна длина отрезка ЕС, если отрезок АС равен 20 см?



Изображение:



Выберите один из 4 вариантов ответа:

1) 15 см


2) 10 см

3) 5 см


4) 4 см
Задание 10

Вопрос:

Чему равна градусная мера угла АDB, если отрезок BD – высота треугольника АВС?


Выберите один из 4 вариантов ответа:

1) 30°


2) 60°

3) 90°


4) 120°
Ответы:

1) Верный ответ: "медианой".

2) Верный ответ: "высотой".

3) Верный ответ: "Биссектрисой треугольника".

4) Верный ответ: 3;

5) Верный ответ: 2;

6) Верный ответ: 3;

7) Верный ответ: 1;

8) Верный ответ: 4;

9) Верный ответ: 3;

10) Верный ответ: 3;

Итог: Молодцы ребята. Вы хорошо применяете определения и формулировки свойств геометрических фигур при решении задач.

Итак, мы с вами повторили теоретический материал прошлых уроков, который нам понадобится при изучении новой темы «Свойства равнобедренного треугольника».


III. Объяснение нового материала

Треугольник – самая простая замкнутая прямолинейная фигура, одна из первых, свойства которой человек узнал ещё в глубокой древности.

Мы сегодня на уроке выясним, какой треугольник называется равнобедренным, и какими свойствами он обладает.

1. Вводится понятие равнобедренного треугольника и его элементов.

Вспомните из курса математики, какой треугольник называется равнобедренным?

– Треугольник, две стороны которого равны, называется равнобедренным. Равные стороны называются боковыми, а третья сторона – основанием равнобедренного треугольника.

– Назовите угол, лежащий напротив основания треугольника, назовите углы при основании равнобедренного треугольника. (слайд № 10) Изобразите данный треугольник к себе в тетрадь.

2. Рассматриваем свойство об углах равнобедренного треугольника.

У вас на столах лежит модель равнобедренного треугольника (зелёного цвета). Согните треугольник так, чтобы, совместились боковые стороны. (У учителя своя большая модель равнобедренного треугольника, на которой он показывает те же действия, которые выполняют ученики). Как вы думаете, каким свойством равнобедренный треугольник.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Работа с формулировкой теоремы: разбираем, что дано, что доказать. Рассматриваем доказательство теоремы 1. Проведём биссектрису из вершины А треугольника к основанию ВС. Предлагаю учащимся продолжить доказательство самостоятельно (в процессе рассуждений, по щелчку “мыши” появляются записи на экране)



Теорема. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны

А

Дано: Δ АВС - ………………



Доказать: …………

F
В C
Доказательство.

  1. Проведем биссектрису АF.

  2. Рассмотрим ……… и ………..:

  1. ……. = …….. (т.к. Δ АВС - ………………);

  2. ……. = ………( т.к. АF - …………..Δ АВС ); ………….. = …………..

  3. ……….. - …………….. (по двум сторонам и углу между ними)

Тогда ……… = ………..

3. Свойство биссектрисы, проведённой к основанию равнобедренного треугольника, можно предложить учащимся получить самостоятельно (это зависит от уровня подготовки класса), проведя практическую работу по группам:

- Вернемся, к модели треугольника. Проведите линию по которой вы сгибали треугольник. Как называется эта линия? (Биссектриса.)

- Как проведена на данной модели биссектриса? (Из вершины треугольника к его основанию.)

- Каким свойством обладает эта биссектриса? Она является медианой и высотой.

- Сколько биссектрис можно провести в треугольнике? (три) Продолжите работать с моделью треугольника, проведите (согните) ещё две биссектрисы. Проверьте, обладают ли теми же свойствами данные биссектрисы равнобедренного треугольника, то есть являются ли данные биссектрисы высотой и медианой?

- Вывод, в равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является медианой и высотой.

6. Записываем свойство в виде теоремы 2.



Теорема. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является медианой и высотой (в процессе рассуждений, по щелчку “мыши” появляются записи на экране)

A Дано:


ΔАВС - ………………

AF - ……………… Δ АВС

B F С Доказать: AF -………….. Δ АВС, AF -………….. Δ АВF

Доказательство.

Рассмотрим ……… и ………..:


  1. ……. = …….. (т.к. ΔАВС - ………………);

  2. ……. = ………( т.к. AF - …………..Δ АВС ); ………….…………..

  3. ……….. - ……………..

(по двум сторонам и углу между ними)

Тогда ……… = ………., AF - ……………….. Δ АВС.

Тогда ……. = ……., а т.к. …… и …… - смежные, ……. = ……. = ….о, т.е. AF……, значит, AF - ……………….. Δ АВС.

Разновидностью равнобедренного треугольника является равносторонний треугольник.

А что характерно для равностороннего треугольника? (все стороны равны).

Что вы можете сказать об углах равностороннего треугольника?

Возьмите модель равностороннего треугольника (синего цвета). Проверьте, обладают ли биссектрисы равностороннего треугольника, такими же свойствами? К

IV. Закрепление пройденного



  1. Устное решение задач

  • Какие из данных треугольников являются равнобедренными, почему?

c:\users\user\desktop\ммм.pngc:\users\user\desktop\ммм.png

c:\users\user\appdata\local\microsoft\windows\temporary internet files\content.word\ччч.pngc:\users\user\appdata\local\microsoft\windows\temporary internet files\content.word\ммм.png

c:\users\user\appdata\local\microsoft\windows\temporary internet files\content.word\ууу.png

  • Треугольник АВС – равнобедренный, АС – основание, ВD – биссектриса, ∠СВD = 37, АС = 25 см. Найдите ∠В, ∠ВDС и DC.

c:\users\user\desktop\ссмм.png


  1. Решение задачи № 107 из учебника на доске и в тетрадях.

  2. Самостоятельное решение № 112 с последующей проверкой

c:\users\user\desktop\rrr.png

Дано: АВ=ВС, ∠1=130. Найдите ∠2

Решение:

Углы ∠ 1 и ∠АСВ – смежные, т.е∠1 + ∠АСВ=180 , значит

∠АСВ = 180 - 130= 50АВС – равнобедренный,

значит ∠ВАС = ∠АСВ=50 (углы при основании равнобедренного треугольника)

∠2 = ∠ВАС = 50( как вертикальные)

Ответ: ∠ 2= 50


V. Итоги урока

1. Фронтальный опрос:



  • Какой треугольник называется равнобедренным?

  • Какой треугольник называется равносторонним?

  • Является ли равносторонний треугольник равнобедренным?

  • Каким свойством обладают углы равнобедренного треугольника?

  • Каким свойством обладает биссектриса равнобедренного треугольника?

  • Любая ли биссектриса обладает этим свойством? Какая?

  • Любая ли биссектриса равностороннего треугольника обладает этим свойством?

  1. Домашнее задание: п.18, вопросы 10 – 18, №№ 109, 117

Приложение 3



Разработка урока математики

Решение задач по теме «Обыкновенные дроби»
Тема урока: «Решение задач по теме «Обыкновенные дроби»

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний (заключительный урок по теме обыкновенные дроби)

Целевая аудитория: 6 класс



Цель: повторить, обобщить и систематизировать изученный материал

Задачи:

Образовательные:

Закрепление знаний умений и навыков решения различных задач на обыкновенные дроби, умений применять изученные правила нахождения дроби от числа и числа по его дроби, решать задачи на нахождение процента от числа.

Закрепить и усовершенствовать навыки действия над обыкновенными дробями; умение проверять полученный результат путём соотнесения ответа с условием задачи.
Развивающие:

Развитие правильной речи, логического мышления, внимательности


Воспитательные:

Воспитание мотивов учения, положительного отношения к знаниям

Формирование чувства гордости за Родину
Оборудование: мультимедийный проектор, интерактивная доска, ПК, смайлики.

Ход урока

I. Организационный момент

Рефлексия: у каждого ученика лист настроения (изображены лица с различным выражением: улыбающееся, грустное, без эмоций).

Учитель. У каждого из вас на парте лежат листы настроения. Я прошу вас поднять тот лист, который соответствует вашему настроению. (Слайд №1: Мне хорошо, я готов к уроку. Мне безразлично. Я тревожусь, всё ли у меня получится). Смайлики отложите на край парты, они нам понадобятся в конце урока, и начнем урок.

II. Подготовка к основному этапу

- Ребята, какое мировое событие произойдет у нас в стране в 2014 году? (зимние олимпийские игры в Сочи).

Сейчас в нашей стране идёт огромная подготовка к этому грандиозному событию, готовятся все – и спортсмены, тренируясь и оттачивая своё мастерство, и строители, завершая возведение спортивных объектов, и много разных людей, которые будут задействованы в проведении этих соревнований. Своё мастерство спортсмены покажут на олимпиаде, а вот мастерство строителей мы с вами можем уже увидеть.

Слово нашему экскурсоводу. Экскурсовод познакомит нас с некоторыми олимпийскими объектами.



Экскурсия

  1. Итак, начнём наш осмотр с большой ледовой арены. (Слайд №2.) Данный стадион будет использоваться исключительно для хоккейных баталий, именно на нем пройдет финал олимпийский игр по хоккею с шайбой. В дизайн объекта заложен образ замерзшей капли. Ночью купол здания просвечивается, а днем - отражает солнечный свет. После окончания Игр стадион будет использоваться как спортивная и концертная арена.

  2. Центральный олимпийский стадион «Фишт».

На стадионе будут проведены церемонии открытия и закрытия зимних Олимпийских игр. Фишт назван в честь одной из российских гор. В переводе с адыгейского это означает «белая голова», «белая изморозь» или «седоглавый». А сама гора получила такое название из-за ледника, сияющего на ее вершине. Стадион как раз напоминает эту сверкающую снежную шапку. По преданию, именно здесь был прикован древнегреческий герой Прометей, укравший для людей огонь у богов Олимпа.


  1. Кёрлинговый центр «Ледяной куб». (Слайд №4.)

Арена для керлинга рассчитана на 3 тысячи зрителей. В мире на сегодняшний день нет арен подобного уровня. Мы гордимся, что именно в России появился такой кёрлинговый центр. После Игр комплекс переоборудуют в спортивно-развлекательный центр.

  1. «Роза Хутор» – уникальный горнолыжный курорт, расположенный в районе Красной Поляны. Данный комплекс представляет собой единый объект для проведения соревнований по всем горнолыжным дисциплинам. Общая протяженность олимпийских горнолыжных трасс составит 20 километров.(Слайд №5.)




  1. Дворец Зимнего Спорта «Айсберг»

Во время зимних Олимпийских игр 2014 здесь будут проходить соревнования по фигурному катанию и соревнования по шорт-треку. Название вызывает ассоциации с архитектурной формой объекта. (Слайд №6)

- Ребята, кто знает, какие виды спорта будут представлены на зимней олимпиаде?

( лыжные гонки, конькобежный спорт, фигурное катание, хоккей и т.д.)

- Придумайте, пожалуйста, задачу о спортсменах, участниках любого вида спорта.

Примеры ребят обязательно прорешиваем - устный счет.

Как вы думаете, чем мы будем заниматься сегодня на уроке? (Решать задачи на обыкновенные дроби.)

Тема сегодняшнего урока « Решение задач по теме «обыкновенные дроби»». Откройте тетради, запишите число и тему урока. (Слайд №7.)



III. Основной этап, закрепление пройденного.

Вы сегодня говорили уже о зимних видах спорта, а теперь посмотрите, какие задачи придумала для вас я. (Слайд №8. Зимние виды спорта.)

-Как вы думаете, задача, на какой вид спорта, скрывается под первой картинкой? (биатлон)


  • Задача № 1 (Слайд № 9.Биатлон.)

Во время соревнований по биатлону, российский спортсмен пробежал дистанцию за часа, английский спортсмен за часа, спортсмен из Китая за часа. В каком порядке спортсмены пришли к финишу, если они стартовали одновременно?

- Что надо сделать, чтобы ответить на вопрос задачи? (привести дроби к общему знаменателю). - Какой общий знаменатель, для чисел 10, 60 и 3 (60).

-Какие дополнительные множители для первой дроби, второй, третьей.

-Выполните решение в тетрадях без краткой записи.(1 мин на решение).

- Проверьте ваше решение.(слайд 10)

1) = часа пробежал дистанцию спортсмен из России.

2) = часа пробежал дистанцию спортсмен из Китая

3) часа пробежал дистанцию спортсмен из Англии.

Ответ: 1. Спортсмен из Англии

2. Спортсмен из России

3. Спортсмен из Китая


  • Задача № 2 (слайд № 11: Бобслей)

На соревнованиях по скелетону сани должны быть индивидуально подогнаны под физические данные каждого спортсмена. У мужчин максимальный вес саней и спортсмена — 115 кг. Вес саней составляет общего веса. Какой максимальный вес может быть у спортсмена?

(1 ученик решает задачу у доски)

Проверьте ваше решение (слайд №12)

1) 115 ● = 45 (кг) вес саней.

2) 115 – 45 = 70 (кг) максимальный вес спортсмена.

Ответ: 70 кг.



Спортивный комментатор (ученик Марченко Леонид)

Кёрлинг — командная спортивная игра на ледяной площадке. Участники двух команд поочерёдно пускают по льду специальные тяжёлые гранитные снаряды («камни») в сторону размеченной на льду мишени («дома»). От каждой команды — четыре игрока. Каждый из игроков вооружён специальной щёткой, которой он может натирать лёд перед движущимся камнем.

Бросающий игрок надевает на обувь тефлоновый слайдер, обеспечивающий хорошее скольжение. Для предотвращения травм используются наколенники. В 1998 году кёрлинг был признан олимпийским видом спорта, и на зимних Олимпийских играх в Нагано были разыграны первые золотые медали


  • Задача № 3 (слайд № 15: Кёрлинг)

Площадка для кёрлинга представляет собой прямоугольное поле длиной 146 футов и шириной, составляющей длины. Какую площадь занимает площадка для кёрлинга.

Как найти площадь прямоугольника? (длину умножить на ширину) В чем выражается площадь?

Всё ли нам известно, для того чтобы найти площадь?

Как найти ширину? (1 ученик с обратной стороны доски).

Проверьте ваше решение (слайд № 16)

1) 146 ● = 14 (футов) ширина площадки

2)146 ● 14 = 2044 S площадки для кёрлинга. 


  • Ответ: S = 2044

Спортивные комментаторы (слайд №22: Шорт-трек) (ученица Стрельцова Екатерина)

  • Шорт-трек – вид скоростного бега на коньках, где спортсменам необходимо максимально быстро преодолеть соревновательную дистанцию по овальной ледовой дорожке длиной 111 м. В шорт-треке спортсмены соревнуются по системе «на выбывание». Во время массового старта спортсмены используют различные тактики, чтобы прийти к финишу первыми.

Да, для занятий шорт-треком необходимы специальные коньки с лезвиями особой формы, жесткие кожаные перчатки со специальными формами, вылитыми из эпоксидного клея, надевающимися на пальцы. Кроме того, спортсмены обязательно надевают прочные шлемы, наколенники, налокотники, щитки для подбородка и шеи, основная задача которых - предохранить состязающихся от травм. Кое-кто из спортсменов использует очки с цветными линзами, чтобы защитить глаза от ледяной крошки, ветра и блеска льда.

  • Задача № 4 (слайд № 11: Бобслей)

В состязаниях по бобслею каждая команда совершает по 4 спуска, победительницей становится та, чьё суммарное время (по всем 4 спускам) минимально. Российский экипаж первый заезд осуществил за мин, второй заезд – за мин, третий – за мин, четвертый заезд – за мин. Определите результат нашего экипажа.

- Как определить результат нашего экипажа? (сложить все числа)

- Какие числа используются в этой задаче? (смешанные)

- Расскажите правило сложения смешанных чисел.

Выполните решение задачи самостоятельно.(2 мин)

Проверьте ваше решение. (Слайд № 12)

1 + 1 + 1 + 1 = 4 =4 =5 = 5 (мин)

Ответ 5 (мин)



  • Задача № 5 (слайд № 23: Санный спорт)

Чему равна длина санно-бобслейной трассы в Сочи, если трассы равны 605 метров.

-К какому типу относится задача? (нахождение целого по его дроби)

- Расскажите правило, как найти целое по его дроби.

1 ученик решает задачу у доски.

605: = = 1815 (м) длина трассы.

Ответ: 1815 метров.



Физкультминутка (слайд №25)

Задача № 6 (слайд 26: Лыжные гонки)

Какую часть пути прошли спортсмены на лыжной гонке. Запишите соответствующие координаты.



c:\users\user\desktop\image1149.jpg

- Что нужно знать, чтобы определить координаты точек? (на сколько равных частей разделено целое и сколько таких частей взяли)

Ответ: А (); В (); С (); Е (1).


  • Задача № 7 (слайд №17: Конькобежный спорт)

Российский спортсмен дистанцию 5000 м пробежал за 7мин. С какой скоростью бежал спортсмен.

- Что нам известно в задаче? (расстояние и время)

- Что нужно найти? (скорость). Как найдем скорость, зная расстояние и время? (расстояние разделим на время)

- В каких единицах будет измеряться скорость? (м/ мин) (1 ученик за доской)

5000: 7 = = (м/мин) скорость спортсмена.(слайд № 18)


  • Ответ: 700 м/мин

  • Задача № 8 (слайд № 19: Фигурное катание)

В список сборной России по фигурному катанию на сезон 2012/13 попало 120 фигуристов. 45% сборной составляют «взрослые участники», 30 % резервный состав, а остальные – юниоры. Сколько юниоров в сборной России?

Диаграмма (слайд № 20)

Проверьте решение (слайд № 21)

1) 100% - (45% + 30%) = 100% - 75% = 25 % юниоров.

2) 25 % = =

3) 120 ∙ = = 30 юниоров в сборной России.



  • Ответ: 30 юниоров.

Фристайл (слайд № 27)(ученик Бутусов Николай)

  • Фристайл - молодой вид спорта. Фристайл включает: могул, лыжную акробатику и лыжный балет. Могул - спуск на горных лыжах по бугристому склону с обязательным исполнением двух прыжков. Лыжная акробатика - это два прыжка со специального трамплина с выполнением акробатических элементов. Лыжный балет - фигурное катание под музыку в течение 2-2,5 мин на склоне длиной до 250 м и шириной 35 м. На сегодняшний день в олимпийские игры включены две самостоятельные дисциплины фристайла: лыжная акробатика и могул. Такой красивый вид спорта, как лыжный балет, к сожалению, полностью исключен из олимпийских соревнований ещё 1998 году.

Россия на протяжении многих Олимпиад, с тех самых пор, как только фристайл был включен в список олимпийских дисциплин, имела очень сильные позиции в этом виде спорта. Остаётся только ждать наступления заветного 2014 года, ждать и верить, верить в лучшее, а так же в профессионализм и высококлассное мастерство наших спортсменов!

  • Задача № 9 (слайд № 28: Хоккей)

За 10 лет своего существования сборная России по хоккею на чемпионатах мира, на европейских хоккейных турнирах и олимпийских играх завоевала 24 медали разного достоинства. Из них серебряных медалей на одну меньше, чем золотых и на одну больше, чем бронзовых. Сколько медалей у нашей сборной каждого достоинства.

Обсудите решение задачи по парам как сидите



  1. 24-3=21 (медалей) после уравнивания.

  2. 21: 3=7 медалей бронзовых

  3. 7+1 = 8 (медалей) серебряных

  4. 8+1=9 (медалей) золотых

Ответ 9 – золотых, 8- серебряных,7- бронзовых

Проверьте свое решение (слайд № 29)


IV. Домашнее задание

Творческое домашнее задание, придумать задачу на спортивную тематику и красиво ее оформить вместе с решением (показать образец)



V. Рефлексия, подведение итогов (слайд № 30)

Рефлексия. Я попрошу вас показать мне тот смайлик, который показывает вашу работу на уроке.

-На уроке мне было всё понятно

-У меня возникли некоторые вопросы, но я постеснялся их задать

-Я многое не понял

VI. Итог урока

Понравился вам урок? Чем мы сегодня занимались? (решали задачи на нахождение части и целого, находили площадь, скорость, вспоминали правила работы при вычислениях обыкновенных дробей)



Разработка урока по математике

Действия с натуральными числами


Каталог: images
images -> Галина Шаталова Здоровье человека. Философия, физиология, профилактика
images -> Рабочая программа для старшеклассниц 11 класса по «Основам медицинских знаний и здорового образа жизни»
images -> Российское общество психиатров
images -> Общероссийская общественная организация «федерация анестезиологов и реаниматологов»
images -> Оглавление название
images -> Т. С. Перепанова, В. П. Комарова нии урологии Минздрава России, Москва
images -> Понятие и признаки профессионального выгорания. Причины и факторы профессионального выгорания


Поделитесь с Вашими друзьями:
1   2   3




База данных защищена авторским правом ©zodorov.ru 2020
обратиться к администрации

    Главная страница