Программа дисциплины «Теория игр» для направления 010400. 68 «Прикладная математика и информатика»



Скачать 116.74 Kb.
Дата01.05.2016
Размер116.74 Kb.
ТипПрограмма дисциплины

Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»


Программа дисциплины «Теория игр»
для направления 010400.68 «Прикладная математика и информатика» подготовки магистра




Правительство Российской Федерации
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего профессионального образования


Национальный исследовательский университет
"Высшая школа экономики"

Факультет Бизнес-информатики

отд. Прикладной математики и информатики

Программа дисциплины

Теория игр

для направления 010400.68 «Прикладная математика и информатика»
подготовки магистра

для магистерской программы «Математическое моделирование»

Специализации:

«Анализ интернет-данных»,

«Анализ и принятие решений»,

«Интеллектуальные системы»,

«Технологии моделирования в сложных системах»

Автор программы: Молоствов Виталий Серафимович

Одобрена на заседании кафедры высшей математики на факультете экономики

Зав. кафедрой Алескеров Ф.Т.

Рекомендована секцией УМС «___»____________ 20 г

Председатель

Утверждена Ученым Советом факультета экономики «___»_____________20 г.

Ученый секретарь

Москва, 2013
Настоящая программа не может быть использована другими подразделениями
университета и другими вузами без разрешения кафедры-разработчика программы.

1 Область применения и нормативные ссылки


Настоящая программа учебной дисциплины устанавливает минимальные требования к знаниям и умениям студента и определяет содержание и виды учебных занятий и отчетности.

Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления подготовки 010400.68 «Прикладная математика», обучающихся по магистерской программе «Математическое моделирование» по специализациям «Анализ интернет-данных», «Анализ и принятие решений», «Интеллектуальные системы» и «Технологии моделирования в сложных системах», изучающих дисциплину «Теория игр».

Программа разработана в соответствии с:

Образовательным стандартом государственного образовательного бюджетного учреждения высшего профессионального образования «Государственный университет – Высшая школа экономики», в отношении которого установлена категория «Национальный исследовательский университет»;

Рабочим учебным планом университета подготовки магистра по направлению 010400.68 «Прикладная математика», магистерская программа «Математическое моделирование», специализаций «Анализ интернет-данных», «Анализ и принятие решений», «Интеллектуальные системы» и «Технологии моделирования в сложных системах», утвержденным в 2011 г.

2 Цели освоения дисциплины


Целями освоения дисциплины «Теория игр» являются:

  • знакомство с основными классами игровых задач и моделей,

  • введение в математическую проблематику принятия рациональных решений в конфликтных ситуациях,

  • выработка навыков построения и использования игровых моделей для решения практических задач

3 Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины


В результате освоения дисциплины студент должен:

Знать основы теории игр.

Уметь выбирать рациональные варианты действий в практических задачах принятия решений в конфликтных ситуациях с использованием экономико-математических моделей.

Владеть навыками применения современного инструментария дисциплины.

Выпускник по направлению подготовки 010400.68 «Прикладная математика и информатика» с квалификацией (степенью) магистр в соответствии с задачами профессиональной деятельности и целями основной образовательной программы должен обладать следующими компетенциями.



Системные (СК):



Код

Описание

СК6

СК-М6

Способен анализировать, верифицировать, оценивать полноту информации в

ходе профессиональной деятельности, при необходимости восполнять и син-

тезировать недостающую информацию.


Профессиональные (ПК)

Б) Инструментальные (ИК):



Код




ПК13

ИК-М4.1

Способен осуществлять целенаправленный многокритериальный поиск ин-

формации о новейших научных и технологических достижениях в сети Ин-

тернет и в других источниках.


ПК14

ИК-

М5.1пми


Способен описывать проблемы и ситуации профессиональной деятельности,

используя язык и аппарат прикладной математики при решении междисцип-

линарных проблем.


ПК17

ИК-

М7.2пми


Способен строить и решать математические модели в соответствии с направ-

лением подготовки и специализацией.














4 Место дисциплины в структуре образовательной программы


Для специализаций «Анализ интернет-данных», «Анализ и принятие решений», «Интеллектуальные системы» и «Технологии моделирования в сложных системах» настоящая дисциплина является адаптационной дисциплиной, которая согласно пункту 5.5 «Регламента планирования и организации дисциплин по выбору и факультативов», утвержденным ученым советом НИУ ВШЭ 24 июня 2011 года (http://www.hse.ru/docs/33592234.html), является дисциплиной по выбору для выпускников НИУ ВШЭ по данному направлению обучения и обязательной дисциплиной для прочих студентов.
Изучение данной дисциплины базируется на следующих дисциплинах:

Математический анализ;

Линейная алгебра;

Теория вероятностей.


Для освоения учебной дисциплины, студенты должны владеть следующими знаниями и компетенциями:

Знаниями основных определений и теорем перечисленных выше дисциплин;

Навыками решения типовых задач этих дисциплин.
Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении следующих дисциплин:

Современные модели теории игр.



Современные методы принятия решений.

5 Тематический план учебной дисциплины




Название темы

Всего часов

Аудиторные занятия

Самост. работа

Лекции

Семинары

1

Введение в теорию игр, классификация, примеры

16

2

2

12

2

Антагонистические игры.

16

2

2

12

3

Неантагонистические бескоалиционные игры

16

2

2

12

4

Методы решения игр с конечным числом стратегий

28

4

4

20

5

Непрерывные игры.

16

2

2

12

6

Динамические многошаговые игры

16

2

2

12




Итого

108

14

14

80


6 Формы контроля знаний студентов


Тип контроля

Форма контроля

1 год

Параметры

1

2

Текущий

(5-я неделя)



Контрольная работа

*




Письменная контрольная работа 70 мин.

Итоговый

Зачет

*




Письменная работа 70 мин.



6.1 Критерии оценки знаний, навыков


Для прохождения контроля студент должен, как минимум, продемонстрировать знания основных определений и формулировок теорем; умение решать типовые задачи, разобранные на семинарских занятиях.

Оценки по всем формам текущего контроля выставляются по 10-ти балльной шкале.


6.2 Порядок формирования оценок по дисциплине


Контроль знаний студентов включает формы текущего и итогового контроля. Текущий контроль осуществляется в виде письменной контрольной работы. Итоговый контроль осуществляется в виде письменного зачета.

Преподаватель также оценивает работу студентов на семинарских и практических занятиях: оценивается правильность ответов на вопросы и правильность решения задач. Оценки за работу на семинарских и практических занятиях преподаватель выставляет в рабочую ведомость. Накопленная оценка по 10-ти балльной шкале за работу на семинарских и практических занятиях определяется перед итоговым контролем - Оаудиторная.

Накопленная оценка за текущий контроль учитывает результаты студента по текущему контролю следующим образом:

Онакопленная= 0,8* Отекущий + 0,2* Оаудиторная,

где Отекущий рассчитывается следующим образом

Отекущий = Оконтрольная работа .

Округление текущей оценки производится до целого по правилам арифметики округления, отдельные слагаемые не округляются.

Результирующая оценка за дисциплину рассчитывается следующим образом:

Орезульт = 0,5* Онакопл + 0,5 *·Озач .

Округление результирующей оценки производится до целого по правилам арифметики округления.

На пересдаче студенту не предоставляется возможность получить дополнительные баллы для компенсации оценки за текущий контроль.

7. Содержание дисциплины


Тема 1. Введение в теорию игр: классификация, примеры
Игра как модель конфликтной ситуации. Содержательные примеры игр. Формализация игры: участники игры, стратегии, ситуации, исходы, функции выигрыша. Предположения об информированности игроков. Классификация игр по различным признакам: по множествам стратегий (конечные или бесконечные), по структуре целей (антагонистические или неантагонистические игры), по информации и поведению (кооперативные и некооперативные игры, и др.), по наличию динамики (статические, многошаговые, дифференциальные). Игры в нормальной и развернутой форме.

Литература:

Базовый учебник: [1] (введение).

Дополнительная литература: [2] (гл.1).


Тема 2. Антагонистические игры
Игры двух участников с противоположными интересами. Доминирующие, доминируемые и недоминируемые стратегии. Принцип наилучшего гарантированного результата. Гарантирующие минимаксная и максиминная стратегии игроков. Нижнее и верхнее значения игры. Ситуация равновесия (седловая точка), оптимальные стратегии. Значение (цена) игры. Необходимое и достаточное условие существования ситуации равновесия. Принятие управленческих решений в условиях неопределенности как антагонистическая «игра с природой». Пример – задача планирования производства при неопределенности спроса на рынке.

Литература:

Базовый учебник: [1] (гл.1).

Дополнительная литература: [2] (гл. 1, 2).


Тема 3. Неантагонистические бескоалиционные игры
Неантагонистические игры нескольких лиц. Ситуация равновесия по Нэшу. Сопоставление свойств седловых точек и точек Нэша (эквивалентность и взаимозаменяемость). «Недостатки» точек Нэша. Примеры «дилемма заключенного», «семейный спор». Парето-оптимальность ситуаций. Векторные седловые точки.

Литература:

Базовый учебник: [1] (гл.3).

Дополнительная литература: [2] (гл.2).


Тема 4. Методы решения игр с конечным числом стратегий

Матричные и биматричные игры. Поиск седловых точек в чистых стратегиях. Смешанные стратегии, их интерпретация. Существование решений в смешанных стратегиях для матричных и биматричных игр. Методы вычисления ситуаций равновесия в смешанных стратегиях. Связь матричной игры с задачей линейного программирования. Пример игры трех лиц – задача о совместной эксплуатации природного ресурса. Связь свойств выгодности, справедливости и устойчивости решения игры.

Литература:

Базовый учебник: [1] (гл. 1, 3).

Дополнительная литература: [2] (гл. 1-3).
Тема 5. Непрерывные игры.
Бескоалиционные непрерывные игры N лиц. Теорема Нэша о существовании ситуации равновесия в выпуклом случае. Теорема Какутани. Существование ситуаций равновесия в конечных играх как следствие теоремы Нэша. Смешанные стратегии в непрерывных играх. Выпуклые, вогнутые и выпукло-вогнутые игры, их свойства.
Литература:

Базовый учебник: [1] (гл. 2, 3).

Дополнительная литература: [5] (п. 13).
Тема 6. Динамические многошаговые игры.
Классификация динамических игр по информационной структуре (игры с полной информацией, с полной несовершенной информацией, с неполной информацией). Метод обратной индукции в динамических многошаговых играх. Примеры: модели дуополии и олигополии Карно, модель дуополии Штакельберга, модели эффективной заработной платы и купли-продажи рабочей силы.
Литература:

Дополнительная литература: [2] (гл. 3).


  1. Оценочные средства для текущего контроля и аттестации студента

8.1. Вопросы для оценки качества освоения дисциплины





  1. По каким признакам можно классифицировать игры?

  2. Приведите примеры игры в нормальной и развернутой форме.

  3. Что такое доминирующие, доминируемые и недоминируемые стратегии, строгое доминирование?

  4. Изложите на примере матричной игры принцип наилучшего гарантированного результата.

  5. Ситуация равновесия (седловая точка) в антагонистической игре, оптимальные стратегии. Значение (цена) игры.

  6. Связь седловых точек и гарантирующих стратегий. Свойства седловых точек в случае их неединственности.

  7. Необходимое и достаточное условие существования ситуации равновесия (равенство минимаксов).

  8. Принятие управленческих решений в условиях неопределенности как антагонистическая «игра с природой». Приведите пример.

  9. Критерии Вальда, Гурвица, Сэвиджа и Лапласа для принятия решений в условиях неопределенности.

  10. Дайте определение ситуации равновесия по Нэшу, поясните его содержательный смысл.

  11. Сопоставьте свойств седловых точек и точек Нэша (эквивалентность, взаимозаменяемость).

  12. Как соотносятся свойства эффективности (Парето-оптимальность), устойчивости и справедливости решений в неантагонистических играх (на примере игр («дилемма заключенного», «семейный спор»).

  13. Смешанное расширение матричной игры – что это и зачем понадобилось вводить?

  14. Что значит использовать смешанную стратегию (0.1, 0.1, 0.8)?

  15. Какие Вы знаете способы вычисления седловых точек в чистых стратегиях?

  16. Что гласит основная теорема матричных игр?

  17. Вычисление седловой точки в смешанных стратегиях специальным представлением функции выигрыша (аналитический метод).

  18. Вычисление седловой точки в смешанных стратегиях для игр 2хn и mх2 (графо-аналитический метод).

  19. Связь матричной игры с задачей линейного программирования.

  20. Биматричные игры. Примеры. Смешанное расширение биматричной игры.

  21. Поиск ситуаций равновесия (точек Нэша) в чистых стратегиях. Основная теорема матричных игр (существование решения в смешанных стратегиях).

  22. На чем основан метод наилучшего отклика для вычисления ситуаций равновесия в смешанных стратегиях для игр 2х2 (метод зигзагов).

  23. Что такое игры с иерархической структурой? Как найти оптимальные по Штакельбергу стратегии (на примере непрерывной игры – дуополия Штакельберга)?

  24. Приведите пример динамической игры с полной информацией, найдите ее решение методом обратной индукции.
  1. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

    1. Базовый учебник


  1. Воробьев Н.Н. Теория игр для экономистов-кибернетиков. М.: Наука, 1985 (гл. 1,3).

Основная литература


  1. Шагин В.Л. Теория игр. Учебное пособие. М.: ГУ ВШЭ, 2003 (гл. 1-3).

  2. Благодатских А.И., Петров Н.Н. Сборник задач и упражнений по теории игр. Ижевск, 2006.

  3. Исследование операций в экономике. Под ред. Кремера Н.Ш. М.: Маркет ДС, 2007.

  4. Матвеев В.А. Конечные бескоалиционные игры и равновесия. Псков, 2004.

9.3 Дополнительная литература


  1. Дубина И.Н. Основы теории экономических игр. М., 2010.

  2. Печерский С.Л., Беляева А.А. Теория игр для экономистов. Вводный курс. СПб. 2001.

  3. Захаров А.В. Теория игр в общественных науках, 2011. Электронное пособие http://www.polit-econ.ru/zakharov/teaching/game_theory.pdf

Автор программы В.С.Молоствов



© В.С.Молоствов
Каталог: data -> 2013
2013 -> Эконометрический анализ преступности в г. Перми
2013 -> Связь характеристик индивидуального пути с
2013 -> Бакалаврская работа
2013 -> «Система госзакупок высокотехнологичного медицинского оборудования»
2013 -> «Анализ административной практики защиты прав участников размещения заказов»
2013 -> Проблемы социальной адаптации внутренних мигрантов в условиях мегаполиса
2013 -> «Применение международных стандартов информационной безопасности при деятельности российских коммерческих организаций»
2013 -> Диссертация «Воздействие бюджетного дефицита и государственного долга на экономический рост: анализ на примере развитых и развивающихся стран»
2013 -> Программа дисциплины Саморегуляция. Аутотренинг. Медитация для направления 030300. 68 Психология для магистерских программ
2013 -> «Эмоциональная атмосфера в высших эшелонах власти Великобритании и США в ХХ в.»

Скачать 116.74 Kb.

Поделитесь с Вашими друзьями:




База данных защищена авторским правом ©zodorov.ru 2020
обратиться к администрации

    Главная страница