Учебно-методическое пособие для студентов первого курса бакалавриата, обучающихся по заочной форме по направлению 38. 03. 01



страница4/6
Дата01.05.2016
Размер0.56 Mb.
ТипУчебно-методическое пособие
1   2   3   4   5   6
Вопросы для самопроверки


Часть I. Линейная алгебра

1. Понятие матрицы. Виды матриц. Транспонирование матрицы. Равенство матриц. Алгебраические операции над матрицами: умножение на число, сложение, умножение матриц.

2. Определители 2, 3 и n-го порядков (определения и их свойства). Теорема Лапласа о разложении определителя по элементам строки или столбца.

3. Квадратная матрица и ее определитель. Особенная и неособенная квадратные матрицы. Присоединенная матрица. Матрица, обратная данной, и алгоритм ее вычисления.

4. Понятие минора k-го порядка. Ранг матрицы (определение). Вычисление ранга матрицы с помощью элементарных преобразований. Пример.

5. Линейная независимость строк (столбцов) матрицы. Теорема о ранге матрицы.

6. Система п линейных уравнений с п переменными (общий вид). Матричная форма записи такой системы. Решение системы (определение). Совместные и несовместные, определенные и неопределенные системы линейных уравнений.

7. Метод Гаусса решения системы n линейных уравнений с п переменными. Понятие о методе Жордана – Гаусса.

8. Система m линейных уравнений с n переменными. Теорема Кронекера – Капелли. Условие определенности и неопределенности любой системы линейных уравнений.

9. Базисные (основные) и свободные (неосновные) переменные системы m линейных уравнений с n переменными. Базисное решение.

10. Система линейных однородных уравнений и ее решения. Условие существования ненулевых решений такой системы.

11. Векторы на плоскости и в пространстве (геометрические векторы). Линейные операции над векторами (сложение, умножение вектора на число). Коллинеарные и компланарные векторы.

12. Скалярное произведение двух векторов (определение) и его выражение в координатной форме. Угол между векторами.

13. n-мерный вектор. Линейная комбинация, линейная зависимость и независимость векторов.

14. Векторное (линейное) пространство. Его размерность и базис. Теорема о существовании и единственности разложения вектора линейного пространства по векторам базиса.

15. Скалярное произведение векторов в n-мерном пространстве. Евклидово пространство. Длина (норма) вектора.

16. Ортогональные векторы. Ортогональный и ортонормированный базисы. Теорема о существовании ортонормированного базиса в евклидовом пространстве.

17. Определение оператора. Понятие линейного оператора. Образ и прообраз векторов.

18. Матрица линейного оператора в заданном базисе: связь между вектором х и образом у. Ранг оператора. Операции над линейными операторами. Нулевой и тождественный операторы.

19. Собственные векторы и собственные значения оператора (матрицы А). Характеристический многочлен оператора и его характеристическое уравнение.

20. Матрица линейного оператора в базисе, состоящем из его собственных значений. Пример.

21. Квадратичная форма (определение). Матрица квадратичной формы. Ранг квадратичной формы. Пример.

22. Квадратичная форма (канонический вид). Приведение квадратичной формы к каноническому виду. Пример. Закон инерции квадратичных форм.

23. Положительно и отрицательно определенная, знакоопределенная квадратичные формы. Критерии знакоопределенности квадратичной формы (через собственные значения ее матрицы и по критерию Сильвестра).

24. Уравнение линии на плоскости. Точка пересечения двух линий. Основные виды уравнений прямой на плоскости (одно из них вывести).

25. Общее уравнение прямой на плоскости, его исследование. Условия параллельности и перпендикулярности прямых.

26. Кривые второго порядка, их общее уравнение. Нормальное уравнение окружности. Каноническое уравнение эллипса. Геометрический смысл параметров окружности и эллипса.

27. Канонические уравнения гиперболы и параболы. Геометрический смысл их параметров. Уравнение асимптот гиперболы. График обратно-пропорциональной зависимости и квадратного трехчлена.

28. Общее уравнение плоскости в пространстве и его частные случаи. Нормальный вектор плоскости. Условия параллельности и перпендикулярности двух плоскостей.

29. Уравнения прямой линии в пространстве как линии пересечения двух плоскостей. Канонические уравнения прямой. Направляющий вектор прямой. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых в пространстве.

30. Углы между двумя плоскостями, двумя прямыми, между прямой и плоскостью. Условия их параллельности и перпендикулярности.

Часть 2. Математический анализ
1. Понятие функции, способы задания функций. Область определения. Четные и нечетные, ограниченные, монотонные функции. Примеры.

2. Понятие элементарной функции. Основные элементарные функции и их графики (постоянная, степенная, показательная, логарифмическая).

3. Предел последовательности при и предел функции при . Признаки существования предела (с доказательством теоремы о пределе промежуточной функции).

4. Определение предела функции в точке. Основные теоремы о пределах (одну из них доказать).

5. Бесконечно малые величины (определение). Свойства бесконечно малых (одно из них доказать). Бесконечно большие величины, их связь с бесконечно малыми.

6. Второй замечательный предел, число е. Понятие о натуральных логарифмах.

7. Непрерывность функции в точке и на промежутке. Свойства функций, непрерывных на отрезке. Точки разрыва. Примеры.

8. Производная и ее геометрический смысл. Уравнение касательной к плоской кривой в заданной точке.

9. Дифференцируемость функций одной переменной. Связь между дифференцируемостью и непрерывностью функции (доказать теорему).

10. Основные правила дифференцирования функций одной переменной (одно из этих правил доказать).

11. Формулы производных основных элементарных функций (одну из формул вывести). Производная сложной функции.

12. Теоремы Ролля и Лагранжа (без доказательства). Геометрическая интерпретация этих теорем.

13. Достаточные признаки монотонности функции (один из них доказать).

14. Определение экстремума функции одной переменной. Необходимый признак экстремума (доказать).

15. Достаточные признаки существования экстремума (доказать одну из теорем).

16. Понятие асимптоты графика функции. Горизонтальные, наклонные и вертикальные асимптоты. Примеры.

17. Общая схема исследования функций и построения их графиков. Пример.

18. Функции нескольких переменных. Примеры. Частные производные (определение). Экстремум функции нескольких переменных и его необходимые условия.

19. Понятие об эмпирических формулах и методе наименьших квадратов. Подбор параметров линейной функции (вывод системы нормальных уравнений).

20. Дифференциал функции и его геометрический смысл. Инвариантность формы дифференциала 1-го порядка.

21. Понятие первообразной функции. Неопределенный интеграл и его свойства (одно из свойств доказать).

22. Метод замены переменной в неопределенном интеграле и особенности применения этого метода при вычислении определенного интеграла.

23. Метод интегрирования по частям для случаев неопределенного и определенного интегралов (вывести формулу). Примеры.

24. Определенный интеграл как предел интегральной суммы. Свойства определенного интеграла.

25. Теорема о производной определенного интеграла по переменному верхнему пределу. Формула Ньютона–Лейбница.

26. Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования. Интеграл Пуассона (без доказательства).

27. Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла. Примеры.

28. Понятие о дифференциальном уравнении. Общее и частное решения. Задача Коши. Задача о построении математической модели демографического процесса.

29. Простейшие дифференциальные уравнения 1-го порядка (разрешенные относительно производной, с разделяющимися переменными) и их решение. Примеры.

30. Однородные и линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка и их решения. Примеры.

31. Определение числового ряда. Сходимость числового ряда. Свойства сходящихся рядов. Примеры.

32. Необходимый признак сходимости рядов (доказать). Гармонический ряд и его расходимость.

33. Признаки сравнения для знакоположительных рядов. Примеры.

34. Признак Даламбера сходимости знакоположительных рядов. Пример.

35. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница сходимости знакочередующихся рядов. Пример.

36. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость рядов. Пример.



Задачи для самоподготовки

Ниже приводятся номера рекомендуемых задач с решениями и для самостоятельного выполнения по учебникам1 [1 или 6], практикумам [2 или 7], учебнику [3] или учебникам [4 и 5], рассматриваемых в качестве основной литературы.

Студентам рекомендуется в первую очередь разобрать большинство (часть) задач с решениями (их номера выделены жирным шрифтом). Задачи для самостоятельного выполнения (их номера набраны обычным шифром) решать выборочно (в зависимости от лимита времени – например, каждую вторую задачу из списка задач по теме, или каждую третью, и т.д.).

Кроме того, уровень усвоения материала можно проверить по приводимым в практикуме [2 или 7], учебниках [3] или [4 и 5] тематическим и итоговым контрольным заданиям и тестам, решая задания в соответствии с учебно-программным материалом по каждой теме.







Тема

Номер задач

По учебнику

[1] или [6]



По практикуму

[2] или [7]



По учебнику [3]

По учебнику [4]- часть 1

По учебнику [5]- часть 2



1

2

3

4

5

Ч а с т ь 1. Л И Н Е Й Н А Я А Л Г Е Б Р А

РАЗДЕЛ I. Элементы матричного анализа


1. Матрицы

и

определители

1.1 – 1.13

1.1 – 1.5, 1.24 – 1.27, 1.51 –

1.53



1.1 – 1.6, 1.8 – 1.15; 1.37 – 1.39, 1.68 – 1.70

[4], 1.1 – 1.6, 1.8 – 1.15; 1.37 – 1.39, 1.68 – 1.70

1.14 –1.20,1.22–

1.29



1.6 – 1.23, 1.29 – 1.50, 1.54 – –1.65, 1.77 – 1.84

1.16 –1.29, 1.40 –1.48, 1.51– – 1.57, 1.60 – 1.67, 1.71 – 1.87

[4], 1.16 –1.29, 1.40 –1.48, 1.51–

1.57, 1.60 – 1.67, 1.71 –1.87




2.Системы

линейных

уравнений

2.1 – 2.7, 2.10

2.1 – 2.4, 2.29, 2.35, 2.36

2.1 – 2.5, 2.8 – 2.11

[4], 2.1 – 2.5, 2.8 – 2.11

2.11, 2.12, 2.15– 2.19, 2.21 –2.26

2.6 – 2.32 (четные), 2.38 – 2.48 (четные), 2.67 – 2.70, 2.72, 2.74

2.14 – 2.42 (четные), 2.46 – 2.49, 2.52 – 2.58 (четные), 2.62–2.77

[4], 2.14 – 2.42 (четные), 2.46 – –2.49, 2.52 – 2.58 (четные), 2.67–2.73



3. Векторные

пространства

3.1 – 3.3

3.1, 3.2, 3.24 – 3.26а, 3.29

3.1 – 3.3, 3.7– 3.12, 3.14– 3.17, 3.37, 3.38, 3.42

[4], 3.1 3.3, 3.12

3.16, 3.203.23, 3.43, 3.44, 3.69



3.14 –3.20, 3.22, 3.24, 3.26 – 3.36

3.5 – 3.9, 3.11, 3.14, 3.37–3.43, 3.52, 3.53, 3.130, 3.131, 3.133, 3.137a, 3.138

3.18, 3.19, 3.22, 3.26, 3.27, 3.30, 3.50−3.55a, 3.56, 3.57, 3.65, 3.66

[4], 3.24, 3.25, 3.28, 3.32, 3.33, 3.36, 3.55–3.59а, 3.60, 3.61, 3.75, 3.76


4. Линейные

операторы

3.5, 3.7, 3.8

3.54 – 3.56

3.5, 3.7, 3.8, 3.67 – −3.69, 3.84, 3.85

[4], 3.5, 3.7, 3.8, 3.67 – 3.69, 3.84, 3.85

3.24, 3.26, 3.27– – 3.30

3.58, 3.59, 3.64 – 3.66, 3.140, 3.142

3.71, 3.72, 3.77 –

3.79, 3.87 –3.92, 3.95, 3.96



[4], 3.71, 3.72, 3.77 –3.79, 3.87 – 3.92, 3.95, 3.96

производной




5.Квадратич-ные

формы

3.9 – 3.12

3.80, 3.90, 3.92, 3.93,

3.10 – 3.12, 3.108 – 3.110

[4], 3.14 – 3.16, 3.18, 3.134, 3.135, 3.137

3.31 – 3.35

3.94 – 3.100, 3.104 – 3.120 (четные), 3.144 – 3.146

3.111 –3.122, 3.124−3.138 (четные)

[4], 3.138 – 3.149, 3.155 – 3.169 (четные)


РАЗДЕЛ II. Элементы аналитической геометрии

6. Элементы

аналитической

геометрии


4.2, 4.3, 4.5,

4.7 – 4.12

4.1 – 4.5, 4.7. 4.47 – 4.54

4.2, 4.3, 4.5, 4.7 – 4.11, 4.18, 4.59 – 4.62, 4.108 – 4.111, 4.113

[4], 4.2, 4.3, 4.5, 4.7 – 4.11, 4.18, 4.59 – 4.62, 4.108 – 4.111, 4.113

4.15 – 4.19, 4.21, 4.22–4.24, 4.26–4.30, 4.31

4.23 – 4.26, 4.28 – 4.31, 4.34 – 4.43, 4.58 – 4.63, 4.66, 4.70, 4.72, 4.79 – 4.81, 4.83

4.36 – 4.38, 4.40 – –4.43, 4.45 4.55, 4.68 – 4.76, 4.79, 4.84, 4.85. 4.88, 4.92 – 4.94, 4.96, 4.114, 4.115, .117, 4.119 – 4.128

[4], 4.36 – 4.38, 4.40 –4.43, 4.454.55, 4.68 – 4.76, 4.79, 4.84, 4.85. 4.88, 4.92 – 4.94, 4.96, 4.114, .115, 4.117,4.119–.128

Ч а с т ь 2. М А Т Е М А Т И Ч Е С К И Й А Н А Л И З

РАЗДЕЛ III. Введение в анализ

7.Функции

5.1, 5.5 – 5.7

5.1, 5.4, 5.6, 5.7а

5.1, 5.2, 5.6 – 5.8, 5.12, 5.15

[5], 1.1, 1.2, 1.6 – 1.8, 1.12, 1.15




5.12 – 5.16, 5.22 – 5.26, 5.36, 5.37

5.16 – 5.19, 5.23 – 5.31, 5.46, 5.47

[5], 1.16 – 1.19, 1.23 – 1.31, 1.46, 1.47

8. Пределы и

непре-рывность



6.1 – 6.3, 6.5, 6.6, 6.8 – 6.11, 6.13, 6.14

6.1 – 6.6, 6.12 – 6.17, 6.45, 6.46, 6.68, 6.69, 6.97 – 6.99, 6.168, 6.169

6.1 – 6.3, 6.5, 6.6, 6.8 –

6.11, 6.81, 6.155



[5], 2.1 – 2.3, 2.5, 2.6, 2.8 –

2.11, 2.81, 2.155



6.18, 6.20 –6.27, 6.33–6.36, 6.38– 6.41

6.7 – 6.9, 6.11, 6.18 – 6.23, 6.25 – 6.27,6.30 –– 6.34, 6.36– – 6.39, 6.43, 6.44, 6.47 – 6.67, 6.70 – 6.96, 6.100 – 6.120, 6.170 – 6.175


6.12 – 6.79, 6.110 – 6.132, 6.146 – 6.153, 6.156 –

– 6.165


[5], 2.12 – 2.79, 2.110 – 2.132, 2.146 – 2.153, 2.156 –

– 2.165


РАЗДЕЛ IV. Дифференциальное исчисление

9.

Производная



7.1 – 7.8, 7.10, 7.13, 7.15 – 7.17

7.1, 7.2, 7.13, 7.15, 7.109, 7.110

7.1 – 7.8, 7.10, 7.19 – 7.22, 7.25, 7.105, 7.106

[5], 3.1 – 3.8, 3.10, 3.19 – 3.22, 3.25, 3.105, 3.106

7.20 – 7.29,7.35, 7.42, 7.43, 7.46– 7.49

7.3, 7.5 – 7.8, 7.9, 7.10, 7.21, 7.25, 7.26, 7.28 – 7.31, 7.34 – –7.37, 7.41, 7.42 – 7.46, 7.48, 7.53, 7.54, 7.113 – 7.115, 7.122 – 7.127

7.26–7.51, 7.64, 7.65, 7.90 – –7.100, 7.107–7.115, 7.117– – 7.119

[5], 3.26–3.51, 3.64, 3.65, 3.90 – –3.100, 3.107–3.115, 3.117– – 3.119

10.

Приложение




8.1– 8.3,8.4–8.7, 8.9, 8.11 – 8.15, 8.17

8.1, 8.9, 8.10, 8.13, 8.14, 8.35, 8.36, 8.38 – 8.40, 8.94 – 8.97

8.1 – 8.8, 8.10, 8.12 – 8.17, 8.25, 8.26, 8.28 – 8.30, 8.51, 8.52, 8.54 – 8.56, 8.110 –

8.113



[5], 4.1 – 4.8, 4.10, 4.12 – 4.17, 4.25, 4.26, 4.28 – 4.30, 4.51, 4.52, 4.54 – 4.56, 4.110 –

4.113



8.19–8.34, 8.41– 8.53

8.4 – 8.6, 8.15 – 8.22, 8.25, 8.27 – 8.30, 8.41, 8.52, 8.55 – –8.57,8.69 – 8.71, 8.75 – 8.77, 8.100 – 8.102, 8.105, 8.106, 8.108 – 8.118, 8.120, 8.121, 8.123, 8.124

8.20–8.23, 8.31 – 8.38, 8.41, 8.43–8.46,8.57–8.73, 8.75, 8.77 – 8.79, 8.81, 8.82,8.84 – –8.87, 8.89, 8.91– 8.94, 8.116 – 8.118, 8.121, 8.122, 8.124 – 8.134, 8.136, 8.137, 8.139, 8.140

[5], 4.20–4.23, 4.31 – 4.38, 4.41, 4.43–4.46,4.57–4.73, 4.75, 4.77 – 4.79, 4.81, 4.82,4.84 – –4.87, 4.89, 4.91– 4.94, 4.116 – 4.118, 4.121, 4.122, 4.124 – 4.134, 4.136, 4.137, 4.139, 4.140


11. Дифферен-циал

функции


9.1, 9.3, 9.5

9.1, 9.2, 9.6

7.12 – 7.14, 7.16, 7.120

[5], 3.12 – 3.14, 3.16, 3.120

9.6 – 9.12

9.7 – 9.12, 9.13 – 9.17

7.122 – 7.125, 7.127, 7.128, 7.130, 7.132, 7.134 – 7.138, 7.140, 7.141

3.122 – 3.125, 3.127, 3.128, 3.130, 3.132, 3.134 – 3.138, 3.140, 3.141






12. Функция

нескольких

переменных


15.7, 15.9, 15.13

15.1 – 15.3, 15.27, 15.88 –

15.90



9.1, 9.2, 9.6 – 9.9, 9.13 –

9.15, 9.40, 9.41, 9.69 –

9.71, 9.101 – 9.103


[5], 5.1, 5.2, 5.6 – 5.9, 5.13 –

5.15, 5.40, 5.41, 5.69 –

5.71, 5.101 – 5.103


15.23 – 15.32, 15.39, 15.40

15.6 –15.11,15.14–15.19, 15.31, 15.33–15.36, 15.38, 15.91 – 15.98

9.19 – 9.24, 9.44–9.51, 9.75– – 9.78, 9.80 – 9.88, 9.104 –

– 9.109


[5], 5.19 – 5.24, 5.44–5.51, 5.75– – 5.78, 5.80 – 5.88, 5.104 –

– 5.109


РАЗДЕЛ V. Интегральное исчисление и дифференциальные уравнения

13. Неопреде-ленный

интеграл


10.1–10.4,10.6 – – 10.11, 10.13, 10.14, 10.18а, 10.23, 10.24а, 10.25 – 10.27

10.1, 10.19, 10.20, 10.73, 10.105, 10.106, 10.132

10.1 – 10.4, 10.6 – 10.8, 10.10, 10.12 – 10.14, 10.19, 10.41, 10.42, 10.95, 10.155

[5], 6.1 – 6.4, 6.6 – 6.8, 6.10, 6.12 – 6.14, 6.19, 6.41, 6.42, 6.95, 6.155

10.33 – 10.39, 10.41 – 10.45, 10.47 – 10.54, 10.56 – 10.59, 10.61, 10.63 –

– 10.65, 10.68 –

– 10.70


10.2 – 10.4, 10.6 – 10.10, 10.13 – 10.15, 10.18, 10.21, 10.22, 10.24, 10.25, 10.28 –

– 10.34,10.37,10.38,10.42–

–10.56, 10.58 – 10.65, 10.75 – 10.81, 10.84, 10.85, 10.92, 10.93, 10.96, 10.103, 10.104, 10.107, 10.116,10.117, 10.133, 10.135 –10.136, 10.138, 10.140, 10.141


10.20 – 10.22, 10.24 – 10.32, 10.35 – 10.37, 10.43, 10.44, 10.46,10.47,10.50–10.56, 10.59, 10.60, 10.64 – 10.78, 10.80–10.87,10.97 – 10.107, 10.114,10.115,10.118,10.125 – 10.126, 10.156 – 10.161, 10.163 – 10.167

[5], 6.20 – 6.22, 6.24 – 6.32, 6.35 – 6.37, 6.43, 6.44, 6.46,6.47,6.50–6.56, 6.59, 6.60, 6.64 – 6.78, 6.80–[5], [5], 6.87,6.97 – 6.107, 6.114,6.115,6.118,6.125, 6.126, 6.156 – 6.161, 6.163 – 6.167

14.

14. Опреде-ленный

интеграл


11.1–11.7,11.10, 11.11, 11.18 ––11.22

11.1, 11.30, 11.73, 11.91

11.1 – 11.7,11.13, 11.14, 11.16, 11.23, 11.55, 11.112, 11.136

[5], 7.1 – 7.7, 7.13, 7.14, 7.16, 7.23, 7.55, 7.112, 7.136

11.25 – 11.30, 11.32 – 11.35, 11.37 – 11.39, 11.41 – 11.52, 11.57, 11.59

11.2 – 11.12, 11.14, 11.21, 11.22, 11.25, 11.26, 11.27, 11.29, 11.36 – 11.41, 11.43 –

–11.45, 11.47 – 11.51, 11.75, 11.76 – 11.78, 11.81, 11.82, 11.92, 11.93 – 11.95



11.24 – 11.38, 11.40, 11.47, 11.48, 11.51 – 11.53, 11.55а, 11.61 – 11.66, 11.68 – 11.80, 11.82 – 11.86, 11.114 –

–11.124, 11.126, 11.127, 11.133, 11.137 – 11.140



[5], 7.24 – 7.38, 7.40, 7.47, 7.48, 7.51 – 7.53, 7.55а, 7.61 – 7.66, 7.68 – 7.80, 7.82 – 7.86, 7.114 – 7.124, 7.126, 7.127, 7.133, 7.137 – 7.140



15. Диффе-ренциаль-

ные уравнения



12.2–12.5, 12.8– – 12.13

12.1 – 12.4, 12.15, 12.16, 12.31, 12.32, 12.45, 12.46

12.1– 2.4, 12.8–12.13, 12.29–– 12.32, 12.43, 12.59, 12.73

[5], 12.1– 12.4, 12.8–12.13, 12.32– – 12.36, 12.47, 12.73, 12.77

12.25 – 12.36, 12.30 – 12.48

12.5 – 12.10, 12.11, 12.12, 12.14, 12.17 – 12.29, 12.33 –

–12.41, 12.43, 12.44, 12.48, 12.49, 12.54, 12.58, 12.59



12.33 – 12.42, 12.45 – 12.51, 12.55 – 12.57, 12.61 – 12.70, 12.76, 12.77, 12.79 – 12.82, 12.86, 12.87

[5], 12.37 – 12.46, 12.49 – 12.55, 12.59 – 12.61, 12.65 – 12.74, 12.80, 12.81, 12.83 – 12.86, 12.90, 12.91

РАЗДЕЛ VI. Ряды

16. Числовые

ряды


13.1 – 13.12, 13.14, 13.15

13.1 – 13.3, 13.14 – 13.16, 13.68 – 13.70

13.1 – 13.9, 13.11 – 13.14, 13.16, 13.31 – 13.33, 13.35, 13.36, 13.103, 13.105

[5], 9.1 – 9.9, 9.11 – 9.14, 9.16, 9.31 – 9.33, 9.35, 9.36, 9.103, 9.105

13.16 – 13.40, 13.42 – 13.45

13.4 – 13.7, 13.8 – 13.13, 13.17 – 13.23, 13.25, 13.27, 13.29 – 13.36, 13.39 – 13.50, 13.53 – 13.55, 13.56 – 13.63, 13.66, 13.67, 13.71 – 13.83, 13.85 – 13.90

13.17, 13.18 – 13.22, 13.25 – –13.30, 13.37– 13.50,13.53 – –13.55, 13.59, 13.64 – 13.79, 13.82 – 13.96, 13.98, 13.101, 13.102, 13.106 – 13.130

[5], 9.17, 9.18 – 9.22, 9.25 – –9.30, 9.37– 9.50,9.53 – 9.55, 9.59, 9.64 – 9.79, 9.82 – 9.96, 9.98, 9.101, 9.102, 9.106 – 9.130

Каталог: chair
chair -> Рабочая программа учебной дисциплины «медицинская реабилитация» цикла Медицинская реабилитация для специальности 310501 «Лечебное дело» по специализации 310501 «Лечебное дело»
chair -> Учебное пособие для самостоятельной подготовки студентов специальной медицинской группы по освоению теоретического раздела дисциплины «Физическая культура»
chair -> Основы оздоровительной физической культуры
chair -> Пояснительная записка 5 Цели и задачи освоения дисциплины
chair -> 1. Цели и задачи освоения учебной дисциплины Цели и задачи изучения дисциплины
chair -> Темы рефератов по патофизиологии
chair -> Методические разработки к практическим занятиям по иммунологии для студентов лечебного и педиатрического факультетов
chair -> Рабочая программа «факультетская терапия. Профессиональные болезни»


Поделитесь с Вашими друзьями:
1   2   3   4   5   6


База данных защищена авторским правом ©zodorov.ru 2017
обратиться к администрации

    Главная страница